北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）第5章 FIR数字滤波器设计 5.6 习题

FIR数字滤波器设计1.已知I型线性相位FIR数字滤波器的h[kl={1,2,4,2,1}，其频率响应为？(A)e-j°(8+ 4cos Q + 2 cos22)e-j22(8+4cos 2+2cos22)(B)(C)e-j?(4+4cos2+2cos2.2)e-j2?(4 +4cos.2+2cos22)(D)

FIR数字滤波器设计 1. 已知I型线性相位FIR数字滤波器的ℎ 𝑘 = {1,2,4,2,1}，其频率 响应为? j e (8 4cos 2cos2 )    − + + j2 e (8 4cos 2cos2 )    − + + j e (4 4cos 2cos2 )    − + + j2 e (4 4cos 2cos2 )    − + + (A) (B) (C) (D)

FIR数字滤波器设计2.利用窗函数法设计线性相位FIR带通数字滤波器，要求其频率响应在[一元，元)上逼近Ha(eig)O=元/4元/4x/2元/2若选择III型，根据选型和H(ej2)确定的[-元，元)上A(2)和a(②)应为Aa(2)Ag (2)9(52)==0.5MQ+元/2P(52)=-0.5M2+元/2+2元元/元/4#/2+Q元/2/4

FIR数字滤波器设计 2. 利用窗函数法设计线性相位FIR带通数字滤波器，要求其频率响应 在[−p, p)上逼近  (ej Hd ) 1 −p −p/2 −p/4 p/4 p/2 p 若选择III型，根据选型和Hd (ejΩ)确定的[−p, p)上Ad ( )和d ()应为_。  Ad () 1 −p −p/2 −p/4 p/4 p/2 p d    ( ) 0.5 = − + M π/2 −1  Ad () 1 −p −p/2 −p/4 p/4 p/2 p d    ( ) 0.5 = − + M π/2

FIR数字滤波器设计3.利用窗函数法设计线性相位FIR带通数字滤波器，要求其频率响应在[0,2元)上逼近Ha(ein)23元/27元/42元0元/4元/2若选择II型，则[0,2元)上A.(2)和@a(2)应为As(eg)Aa(ern)P(Q)=-0.5M2P(2)=-0.5MQ7元/4元03元/22元/27元/42元3元/2

FIR数字滤波器设计 3. 利用窗函数法设计线性相位FIR带通数字滤波器，要求其频率响应 在[0, 2p)上逼近  (ej Hd ) 1 0 p/4 p/2 p 3p/2 7p/4 2p 若选择II型，则[0, 2p)上Ad ( )和d ()应为_。 d    ( ) 0.5 = − M Ad  (ej ) 1 0 p/4 p/2 p 3p/2 7p/4 2p −1 d    ( ) 0.5 = − M Ad  (ej ) 1 0 p/4 p/2 p 3p/2 7p/4 2p

FIR数字滤波器设计4.以下关于矩形窗设计线性相位FIR滤波器说法错误的是：（A）窗函数的主瓣宽度决定了滤波器过渡带的宽度，窗函数长度N增大，过渡带减小。(B）相比于其它类型窗函数，在相同的窗口长度N下，矩形窗的过渡带最窄。(C)随着窗函数长度N增大，阻带的最大衰减会增大。(D）用矩形窗设计相位FIR滤波器会出现吉布斯现象

FIR数字滤波器设计 4. 以下关于矩形窗设计线性相位FIR滤波器说法错误的是： 。 (A) 窗函数的主瓣宽度决定了滤波器过渡带的宽度，窗函数长度N增 大，过渡带减小。 (B) 相比于其它类型窗函数，在相同的窗口长度N下，矩形窗的过渡带 最窄。 (C) 随着窗函数长度N增大，阻带的最大衰减会增大。 (D) 用矩形窗设计相位FIR滤波器会出现吉布斯现象

FIR数字滤波器设计5.设计指标为2,=0.7元rad，2s=0.5元rad，A,=0.1dB,As=40dB的FIR高通数字滤波器，若采用I型线性相位FIR数字滤波器，则合适的窗函数类型和窗口宽度N为(A）矩形窗，N=9(B)矩形窗，N=31(C)Hann窗，N=31(D) Hann窗，N=9

FIR数字滤波器设计 5. 设计指标为p=0.7p rad, s=0.5p rad，Ap=0.1dB, As=40dB的FIR高通 数字滤波器，若采用I型线性相位FIR数字滤波器，则合适的窗函数类 型和窗口宽度N为 。 (A) 矩形窗，N=9 (B) 矩形窗，N=31 (C) Hann窗，N=31 (D) Hann窗，N=9

FIR数字滤波器设计（多选题）6.IV型线性相位FIR数字滤波器的幅度函数A(②)关于原点奇对称，关于元点偶对称。则IV型可以用来设计下列哪些类型FIR线性相位滤波器(A) 低通(B)高通(C)带通(D) 带阻

FIR数字滤波器设计 （多选题）6. IV型线性相位FIR数字滤波器的幅度函数A()关于原点 奇对称，关于p点偶对称。则IV型可以用来设计下列哪些类型FIR线性 相位滤波器 。 (A) 低通 (B) 高通 (C) 带通 (D) 带阻

FIR数字滤波器设计（多选题）7.以下说法正确的是：（A）实现相同的指标，IIR数字滤波器所需阶数一般大于FIR数字滤波器的阶数。(B)FIR数字滤波器可设计为具有线性相位。(C)IIR数字滤波器和FIR数字滤波器都可能不稳定。(D)IIR数字滤波器不可能设计为具有线性相位

FIR数字滤波器设计 （多选题）7. 以下说法正确的是： 。 (A) 实现相同的指标，IIR数字滤波器所需阶数一般大于FIR数字滤波 器的阶数。 (B) FIR数字滤波器可设计为具有线性相位。 (C) IIR数字滤波器和FIR数字滤波器都可能不稳定。 (D) IIR数字滤波器不可能设计为具有线性相位

FIR数字滤波器设计[例]已知信号y(t)=x(t)+n(t)，其中x(t)是频率范围在0~2.5 kHz的有用信号，n(t)是频率范围在3kHz~4 kHz的噪声信号。若按抽样频率fsam=10kHz对信号y(t)进行抽样，得到离散信号y[k]，设计能滤除y[K中噪声信号的FIR数字滤波器，要求对噪声的衰减A.不小于40dB

[例] 已知信号y(t)= x(t)+ n(t) ，其中x(t)是频率范围在0~2.5 kHz 的有用信号，n(t)是频率范围在3 kHz~4 kHz的噪声信号。若按 抽样频率f sam=10 kHz对信号y(t)进行抽样，得到离散信号y[k]， 设计能滤除y[k] 中噪声信号的FIR数字滤波器，要求对噪声的 衰减As不小于40dB。 FIR数字滤波器设计

设计能滤除ykl中噪声信号的FIR数字滤波器解：有用信号频率范围是0~2.5kHz，噪声信号的频率范围是3k~4kHz设计数字低通滤波器以滤除噪声，选择I型线性相位FIR数字滤波器等效的模拟滤波器的通阻带截止频率为f.=2.5kHz，f=3kHz对应的数字滤波器的设计指标2元f,2元f,Q=O.T=0.6元 rad= 0.5元 rad =O,T2f samfsam

解： 设计能滤除y[k] 中噪声信号的FIR数字滤波器 p p p sam 2π 0 5. π rad f T f  = = = s s s sam 2π 0 6. π rad f T f  = = = 设计数字低通滤波器以滤除噪声， 有用信号频率范围是0~2.5 kHz，噪声信号的频率范围是3 k~4 kHz 等效的模拟滤波器的通阻带截止频率为 f p=2.5 kHz，f s=3 kHz 对应的数字滤波器的设计指标 选择I型线性相位FIR数字滤波器

设计能滤除yKl中噪声信号的FIR数字滤波器解：Q = 0.6元 rad2, = 0.5元 rad由于对噪声的衰减A.不小于40dB，选择Hann窗阶数M-N-1由窗口类型以及过渡带宽度决定取整得 N=626.2元/N≤|2s- 2pI型线性相位FIR数字滤波器，阶数M为偶数，因而选取N=632。=(2 +2)/2 = 0.55元

解： 设计能滤除y[k] 中噪声信号的FIR数字滤波器 由于对噪声的衰减As不小于40dB，选择Hann窗 p  = 0.5π rad s  = 0.6π rad 6.2p/N≤|s− p | 阶数M=N− 1由窗口类型以及过渡带宽度决定 I型线性相位FIR数字滤波器，阶数M为偶数，因而选取N=63 取整得 N=62 c p s    = + = ( ) / 2 0.55π