北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）第7章 多速率信号处理 7.2 多速率信号处理的基本单元

多速率信号处理基础为什么进行多速率信号处理多速率信号处理的基本单元抽取滤波器和内插滤波器数字滤波器结构的多相分解利用MATLAB实现多速率转换

多速率信号处理基础 ◆ 为什么进行多速率信号处理 ◆ 多速率信号处理的基本单元 ◆ 抽取滤波器和内插滤波器 ◆ 数字滤波器结构的多相分解 ◆ 利用MATLAB实现多速率转换

多速率信号处理的基本单元※抽取和内插的时域描述※抽取和内插的频域分析※抽取和内插的等效联接

多速率信号处理的基本单元 ※抽取和内插的时域描述 ※抽取和内插的频域分析 ※抽取和内插的等效联接

抽取和内插的时域描述M倍抽取(down-sampler,M-fold decimator)ay[k] = xp[k]x[k]Xp[k] = x[Mk]IMx[k]M-3倍抽取XD[K]02

抽取和内插的时域描述 (a) M倍抽取(down-sampler, M-fold decimator)  M x[k] [ ] [ ] D y k = x k M=3倍抽取 0 3 6 9 k x[k] 0 1 2 3 k xD[k] D x k x Mk [ ] [ ] =

抽取和内插的时域描述(b) L倍内插(interpolation, up-sampler, L-fold expander)x[k / L],k=0,±L,±2L, .y[k] = xi[k]x[k]x[k] =个 L0,Othersx[]L=3倍内插023x[k]0

抽取和内插的时域描述  L x[k] [ ] [ ] I y k = x k L=3倍内插 0 1 2 3 k x[k] 0 3 6 9 k xI[k] (b) L倍内插(interpolation, up-sampler, L-fold expander) I [ / ], 0, , 2 , [ ] 0, Others x k L k= L L x k    =  

抽取和内插的频域分析 x,[k]= x[Mk]M倍抽取的频域分析u[k]12元8M-11LZ-Mx[Mk]z-k%[k] X,(z) =e-MkM-M0k=-001=0812元l80M-1Z-n/MZx[n]%[n]z-n/MXp(z)=x[n]z21MX(zMeMn=-001=0n=00n是M的整数倍Q-2元／M-X(c)-2MX(e1-0

抽取和内插的频域分析 M 倍抽取的频域分析 1 2π j j D 0 1 (e ) (e ) M Ω l Ω M l X X M − − = =  D ( ) [ ] k k X z x Mk z  − =− =  1 2π j 0 1 [ ] e M kl M M l k M  − = % =  / D ( ) [ ] n M n M n X z x n z  − =− =  是 的整数倍 1 1 2π j 0 1 ( e ) M l M M l X z M − − = =  D x k x Mk [ ] [ ] = M k 1 −M 0 / [ ] [ ] n M M n x n n z   − =− =  %

抽取和内插的频域分析-2元MX(eX,(ej°)=MM=2倍抽取：Xp(ej°)== X(eM=3倍抽取：Q-2元Q-4元Xp(ej°)=

抽取和内插的频域分析 M=3倍抽取: M=2倍抽取： 2 j j j 2 2 D 1 1 (e ) (e ) (e ) 2 2 Ω Ω Ω X X X −  = + 2 4 j j j j 3 3 3 D 1 1 1 (e ) (e ) (e ) (e ) 3 3 3 Ω Ω Ω Ω X X X X −  −  = + + 1 2π j j D 0 1 (e ) (e ) M Ω l Ω M l X X M − − = = 

Xe))+1x(er-X(eID(ejXeX3A/24元4元元元/30元/32元元-2元3倍抽取后信号的频谱4.X(ejQ/3)Q0-6元6元元元Xe-6元2元4元5元6元-5元4元-3元2元3元一元元0X(ei(0-4n)/3)12元-6元4元-3元3元4元5元-5元-2元-元0元6元24 Xp(eig)1/32元3元4元5元-6元-5元-4元-3元2元元6元Q一元0

X( ej   1 −   −  −  −           X( ej   ) 1 −   −     X( ej ( −      ) 1 −  −5  −  −  −  −   2  3    5     1 −  −        X( ej ( −      ) −5  −  −  −      5  XD ( ej  ) 1 / 3 −  −5  −4  −3  −2  −     3  4  5     3倍抽取后信号的频谱 2 4 j j j j 3 3 3 D 1 1 1 (e ) (e ) (e ) (e ) 3 3 3 Ω Ω Ω Ω X X X X −  −  = + +

1X(eig)=X(e2)7Xp(ej-Xce2倍抽取后信号的频谱3元2元/302元/3元2元3元4元4元2元一元4X(eja2)4元/3+20-3元2元3元4元-4元2元元-元+X(e-2元/32元/323元2元02元4元4元3元元-元4XD(eig)1/2产生混叠A204元-3元-2元2元3元4元一元元序列抽取M倍不混叠的条件:X(ej2)=0，12>元/M

X(e j ) 1 −   − −    −3 3 −3  1 −   − −    X(e j(− ) −3 3 −  1/2 −   − −    XD(e j ) −  2 倍 抽 取 后 信 号 的 频 谱 X(e j ) 1 −   − − − −23  23    序列抽取M倍不混叠的条件:X(e j )=0，||>/M 产生混叠 2 j j j 2 2 D 1 1 (e ) (e ) (e ) 2 2 Ω Ω Ω X X X −  = +

抽取和内插的频域分析信号经M倍抽取后，其频谱的变化规律：Q-2元lM-1MZX(eM1=0Q2-2元l扩展M倍右移2元的整数倍>X(eMMX(ei?)>X(e2-2元lM相加并乘以1/M得到X,(ej?)将M个 X(e

(e ) 1 (e ) 2π j 1 0 j D M l M l X M X − − = =    ⎯⎯⎯⎯→ 扩展M倍 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ 右移2π的整数倍 2π j (e ) l X M  − j X(e )  j (e ) Ω X M 信号经M倍抽取后，其频谱的变化规律： 抽取和内插的频域分析 2π j (e ) l X M  − 将M个 相加并乘以1/ M得到 j D X (e ) 

利用MATLAB实现序列抽取M倍直接抽取：y = downsample(x M)x[k]M=2;N=40; w0=0.1*pi;k=0:N-1;x=sin(w0*k);255101520303540y[k]y=downsample(x,M):subplot(2,1,1); stem(k,x, '. ):title(x[k]); subplot(2,1,2);stem(0:length(y)-1, y, : );0.5title(y[k]);2S101214161804620

利用MATLAB实现序列抽取 M=2; N=40; w0=0.1*pi; k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=downsample(x,M); subplot(2,1,1); stem(k,x, '. '); title('x[k]'); subplot(2,1,2); stem(0:length(y)-1, y, '. '); title('y[k]'); M倍直接抽取： y = downsample(x, M) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -1 -0.5 0 0.5 1 x[k] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -1 -0.5 0 0.5 1 y[k]