北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）第7章 多速率信号处理 7.3 抽取滤波器和内插滤波器

多速率信号处理基础为什么进行多速率信号处理多速率信号处理的基本单元抽取滤波器和内插滤波器数字滤波器结构的多相分解利用MATLAB实现多速率转换

多速率信号处理基础 ◆ 为什么进行多速率信号处理 ◆ 多速率信号处理的基本单元 ◆ 抽取滤波器和内插滤波器 ◆ 数字滤波器结构的多相分解 ◆ 利用MATLAB实现多速率转换

抽取滤波器的基本概念4X(ei2)3元-3元-2元一元-2元/302元/3元2元-4元4元X(ej2)+0，[2>元/M4Xo(eig)1/2抽取M倍频谱混叠M-2?+203元-4元3元-2元2元4元元一元为避免混叠，在抽取前加抽取滤波器x[k] H(2)[k]M

抽取滤波器的基本概念 x[k] H(z)  M y[k] 1/2         XD(e j ) 3 3 为避免混叠，在抽取前加抽取滤波器 X(e j ) 1     3  2/3  2/3  3  M=2 抽取M倍频谱混叠 X(e j )≠0，||>/M

抽取滤波器的基本概念序列抽取M倍不混叠的条件：X(ej2)=0,2>元/MX(ei2)02元/M元一元一元/M可用理想低通滤波器滤除X(ej)中的高频分量[1,[2|<元 / M理想低通滤波器H(eJ)无法实现0,元 / M≤2≤元

抽取滤波器的基本概念 j 1, π / (e ) 0, π / | | π M H M      =     X(ej )  π / M π / M   可用理想低通滤波器滤除X(ej )中的高频分量 理想低通滤波器 无法实现 . . 0 X(e j 序列抽取M倍不混叠的条件: )=0，||>/M

抽取滤波器的基本概念X(ej2)过渡带过渡带2.2m元元2元一元0MMMM则H(2)的幅频响应需逼近若Q.是抽取后信号Xp(ej2)中需保留的最高频率，[2≤2m / M[H(eig)|=220元/ M≤2≤元

抽取滤波器的基本概念 X(ej )    M π M π  M  m M  m  若m 是抽取后信号XD(ej)中需保留的最高频率，则H(z)的幅频响应需逼近 j m 1, / (e ) 0, π / | | π M H M       =     0 . . 过渡带 过渡带 m p s π , M M    = =

利用MATLAB计算抽样率转换滤波后M倍抽取：y = decimate(x,M)利用IIR低通数字滤波器对信号x进行抗混叠滤波。M=20;原信号x[x,Fs,bits] = wavread('love original')%直接抽取x1=x(1:M:end);20倍直接抽取所得信号x1%经过抽取滤波器后再抽取x2=decimate(x,M);滤波后20倍抽取所得信号x2

利用MATLAB计算抽样率转换 原信号x 20倍直接抽取所得信号x1 滤波后20倍抽取所得信号x2 M=20; [x,Fs,bits] = wavread(‘love_original'); % 直接抽取 x1=x(1:M:end); % 经过抽取滤波器后再抽取 x2=decimate(x,M); 滤波后M倍抽取： y = decimate(x,M) 利用IIR 低通数字滤波器对信号x进行抗混叠滤波

利用MATLAB计算抽样率转换滤波后M倍抽取：y = decimate(x,M)利用IIR低通数字滤波器对信号x进行抗混叠滤波。1.4%通过具体信号观察抽取后信号的频谱原始信号的频谱1.2M=2;直接2倍抽取信号的频谱x = firls(127, [0 0.4 0.5 1], [1 1 0 0]滤波后2倍抽取信号的频谱x1=downsample(x,M);0.8x2=decimate(x,M);0.6w=linspace(-pi, pi,1024);X-freqz(x,[1],w);0.4X1=freqz(x1,[1],w);0.2X2=freqz(x2,[1],w);plot(w/pi,abs(X),w/pi,abs(X1)O-0.50.50g,w/pi,abs(X2), 'r'): grid onIRDF通带截止角频率设定为0.8*元/Mrad

- 1 -0.5 0 0.5 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 利用MATLAB计算抽样率转换 % 通过具体信号观察抽取后信号的频谱 M=2; x = firls(127, [0 0.4 0.5 1], [1 1 0 0]); x1=downsample(x,M); x2=decimate(x,M); w=linspace(-pi, pi,1024); X=freqz(x,[1],w); X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w); plot(w/pi,abs(X),w/pi,abs(X1), 'g',w/pi,abs(X2), 'r'); grid on 滤波后M倍抽取： y = decimate(x,M) 利用IIR 低通数字滤波器对信号x进行抗混叠滤波。 原始信号的频谱 直接2倍抽取信号的频谱 滤波后2倍抽取信号的频谱 IIR DF 通带截止角频率设定为 0.8*/M rad

利用MATLAB计算抽样率转换滤波后M倍抽取：y = decimate(x,M)利用IIR低通数字滤波器对信号x进行抗混叠滤波。M=4;原始信号的频谱1.2x = firls(127, [0 0.4 0.5 1], [1 1 0 0]);直接4倍抽取信号的频谱x1=downsample(x,M);滤波后4倍抽取信号的频谱x2=decimate(x,M);0.8w-linspace(0, pi,1024);0.6X=freqz(x,[1], w);X1=freqz(x1,[1],w);0.4X2=freqz(x2,[1],w);0.2plot(w/pi,abs(X),w/pi,abs(X1)g,w/pi,abs(X2), 'r'); grid on0.50.50IRDF通带截止角频率设定为0.8*元/Mrad

- 1 -0.5 0 0.5 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 利用MATLAB计算抽样率转换 M=4; x = firls(127, [0 0.4 0.5 1], [1 1 0 0]); x1=downsample(x,M); x2=decimate(x,M); w=linspace(0, pi,1024); X=freqz(x,[1],w); X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w); plot(w/pi,abs(X),w/pi,abs(X1), 'g',w/pi,abs(X2), 'r'); grid on 滤波后M倍抽取： y = decimate(x,M) 利用IIR 低通数字滤波器对信号x进行抗混叠滤波。 原始信号的频谱 直接4倍抽取信号的频谱 滤波后4倍抽取信号的频谱 IIR DF 通带截止角频率设定为 0.8*/M rad

抽取滤波器的时域表示v[k]H(2)y[k]x[k]-IM0Zv[k] = x[k]* h[k] =x[n]h[k -n]n=-80 x[n]h[Mk-n]y[k]=v[kM] = Z1

抽取滤波器的时域表示 x[k] H(z)  M y[k] v k[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] n v k x k h k x n h k n  = =  =   y[k ] = v[kM ] x[n]h[Mk n] n =  

问题分析：16kHz系统播放抽样频率32kHz信号x[k]y(t)A/DD/Ax(t)x(t)抽样系统播放系统frec=16kHzfsam=32kHz连续信号x[k]J(t)抽样频率为32kHz的离散信号播放系统输出的连续信号y(t)=x(t/2)

问题分析：16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号 抽样频率为32kHz的离散信号 播放系统输出的连续信号 x(t) t x[k] k 连续信号 y(t) t y(t)=x(t/2) D/A 播放系统 A/D 抽样系统 fsam=32kHz x(t) x[k] y(t) frec=16kHz

问题解决：16kHz系统播放抽样频率32kHz信号y(t)KCIKA/DD/AH()x(t)-frec=16kHzfsam=32kHzx[k]x(t)连续信号抽样频率为32kHz的离散信号

问题解决：16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号 x(t) A/D D/A x[k] y(t) frec=16kHz H(z)  2 w[k] fsam=32kHz 抽样频率为32kHz的离散信号 x(t) t x[k] k 连续信号