北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）第6章 数字滤波器实现 6.1 IIR数字滤波器的基本结构

数字滤波器的实现IIR数字滤波器基本结构FIR数字滤波器基本结构有限字长效应

◆ IIR数字滤波器基本结构 ◆ FIR数字滤波器基本结构 ◆ 有限字长效应 数字滤波器的实现

IIR数字滤波器基本结构直接型结构级联型结构并联型结构

◆ 直接型结构 ◆ 级联型结构 ◆ 并联型结构 IIR数字滤波器基本结构

IIR数字滤波器的直接型结构根据描述离散LTI系统的差分方程：MVy[k]+Za,j[k-j]=Zb,x[k-i]j=li=0可得该离散LTI系统的系统函数H(z)为b +b=-1+i=0H(z)=Nar1+a,=-I +... +an-}--(N-I) +av21 +j=1

根据描述离散LTI系统的差分方程： 1 0 [ ] [ ] [ ] N M j i j i y k a y k j b x k i = = + − = −   可得该离散LTI系统的系统函数H(z)为 1 ( 1) 0 1 1 0 1 ( 1) 1 1 1 ( ) 1 1 M i M M i M M i N N N N N j j j b z b b z b z b z H z a z a z a z a z − − − − − − = − − − − − − = + + + + = = + + + + +   IIR数字滤波器的直接型结构

IIR数字滤波器的直接型结构MCM+...+bbo + b,z-1H(z)-N(N-1)1 +a,z-1+...+a-zF01M>nWi=0aZi=1H(2)H2(2)看做两个子系统的级联

IIR数字滤波器的直接型结构 0 1 1 1 M i i N i j j j b z a z − = − = = +   1 1) 0 1 1 1 1) 1 1 ( ) 1 M M M M N N N N b b z b z b z H z a z a z a z − − − − − − − − − − + + + + = + + + + （ （ H1 (z) H2 (z) 看做两个子系统的级联

IIR数字滤波器的直接型结构※直接I型结构b.x[k]y[k设M=NbOM1ZH(-)Hi() =b;2Ni=01+Zaj=1bm

IIR数字滤波器的直接型结构 ※ 直接I型结构 设M =N −a2 −a1 M −aN b  b2 b1 −1 z y[k] −1 z −1 z −1 z  b0 −1 z −1 z −1 z −1 z x[k] H1 (z) H2 (z) 0 M i i i b z− = =  1 1 1 N j j j a z − = = +

IIR数字滤波器的直接型结构※直接II型结构x[k]boykH(2)H2(a)DM交换Hi(2)、H2(z)级联顺序

bM b2 b1 −1 z −1 z −1 z −1 z  b0 −a2 −a1 −aN  −1 z −1 z −1 z −1 z IIR数字滤波器的直接型结构 ※直接II型结构 交换H1 (z) 、H2 (z) 级联顺序 x[k] H1 (z) H2 (z) y[k]

IIR数字滤波器的直接型结构※直接II型结构y[k]box[k]bb.H2(2)H;(a)bMH()与H()共用延时器如何进行结构优化？

IIR数字滤波器的直接型结构 ※直接II型结构 −a2 −a1 −aN  −1 z −1 z −1 z −1 z x[k] H1 H (z) 2 (z) bM b2 b1 −1 z −1 z −1 z −1 z  b0 y[k] H2 (z)与H1 如何进行结构优化？ (z)共用延时器

IIR数字滤波器的直接型结构※直接II型结构x[k]y[k]nH(-)Hi()N延时器的数量为N

M b  2 b 1 b y[k]  0 x[k] b 2 −a 1 −a N −a 1 z − 1 z − 1 z − 1 z − IIR数字滤波器的直接型结构 ※ 直接II型结构 H1 H (z) 2 (z) 延时器的数量为N

IIR数字滤波器的直接型结构根据转置定理，在信号流图中改变所有支路的传输※转置直接II型结构方向，并交换输入和输出的位置，则系统函数不变x[k]boy[k]box[k]y[k]b6bM转置直接I型结构直接I型结构

IIR数字滤波器的直接型结构 ※ 转置直接II型结构 根据转置定理，在信号流图中改变所有支路的传输 方向，并交换输入和输出的位置，则系统函数不变。 M b  2 b 1 b 1 z − y[k] 1 z − 1 z − 1 z −  0 x[k] b 2 −a 1 −a N bM −a  2 b 1b 1 z − y[k] 1 z − 1 z − 1 z −  0 x[k] b 2 −a 1 −a N −a 转置直接II型结构 直接II型结构

IIR数字滤波器的直接型结构※IIR数字滤波器直接型结构的特点：优点：简单直观缺点：1.改变某一个{αk)将影响所有的极点2.改变某一个{bk7将影响所有的零点3.对有限字长效应很敏感，容易出现不稳定现象对于三阶以上的IIR滤波器，一般不采用直接型结构，而采用级联型、并联型等其他形式的结构

IIR数字滤波器的直接型结构 ※ IIR数字滤波器直接型结构的特点： 优点：简单直观 缺点：1. 改变某一个{ak }将影响所有的极点 2. 改变某一个{bk }将影响所有的零点 3. 对有限字长效应很敏感，容易出现不稳定现象 对于三阶以上的IIR滤波器，一般不采用直接型结构， 而采用级联型、并联型等其他形式的结构