北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）第5章 FIR数字滤波器设计 5.0 引论

引论FIR数字滤波器的定义FIR数字滤波器的特点FIR数字滤波器的指标FIR数字滤波器的设计

引论 ◆ FIR数字滤波器的定义 ◆ FIR数字滤波器的特点 ◆ FIR数字滤波器的指标 ◆ FIR数字滤波器的设计

1.FIR数字滤波器的定义WbZj=0离散LTI系统H(z) =:W1+a,z有限长单位1=1若a,=0脉冲响应MH(2)=Z b,z-i > h[k]=%-{H(2))={bo,b,..bm)j=0FIR（FiniteImpulseResponse）数字滤波器

1. FIR数字滤波器的定义 离散LTI系统 若ai=0 FIR（ Finite Impulse Response ）数字滤波器 0 1 ( ) 1 M j j j N i i i b z H z a z − = − = = +   0 ( ) M j j j H z b z− = = 0 1 ( ) 1 i M j j j N i i b z z a H z − = − = = +   1 0 1 [ ] { ( )} { , , } M h k H z b b b − = = Z 有限长单位 脉冲响应

2.FIR数字滤波器的特点MZb,z-1Mj=0IIRH(z)=b,z-H(z)=FIR21 +j=01i-1※系统可能不稳定※系统一定稳定※系统可为线性相位※系统为非线性相位

※系统可为线性相位 2. FIR数字滤波器的特点 ※系统可能不稳定 0 ( ) M j j j H z b z− = = 0 1 ( ) 1 M j j j N i i i b z H z a z − = − = = +   IIR FIR ※ 系统一定稳定 ※系统为非线性相位

2.FIR数字滤波器的特点线性相位x(t-元)x(t)=sint4=元线性相位十长系统A++12(1-元)x(t)=sin2t4=元线性相位WAAANAAAAAAA系统A口y,()y(t)输出信号是输入信号的延时

线性相位 2. FIR数字滤波器的特点 1x t t ( ) sin = t 2 x t t ( ) sin2 = t 线性相位 系统A 线性相位 系统A y t( ) t 1 y t ( ) t −3p −2p −p 0 p 2p 3p + + 2 x t( ) −p t t1 = π 1x t( ) −p t t1 = π 输出信号是 输入信号的 延时

2.FIR数字滤波器的特点非线性相位x(t)=sintx(t-t)非线性相位系统B时延不同000+十x,(t-1,)x(t)=sin2t非线性相AAAAA位系统B限y2(t)(tNW

1 2 x t t ( ) − t 非线性相位 2. FIR数字滤波器的特点 非线性相 位系统B 非线性相 位系统B + 2 3 x t t ( ) − t 2 y t( ) t 1x t t ( ) sin = t 2 x t t ( ) sin2 = t + y t( ) t 时 延 不 同

2.FIR数字滤波器的特点线性相位线性相位系统A与原信号相比仅有时延(t非线性相位系统BNWWW信号失真

线性相位 2. FIR数字滤波器的特点 与原信号相比仅有时延 y t 线性相位 系统A 非线性相 位系统B y t 2 y t( ) t 信号失真

2.FIR数字滤波器的特点原图经过非线性相位系统后的结果经过线性相位系统后的结果

原图 经过非线性相位系统后的结果 经过线性相位系统后的结果 2. FIR数字滤波器的特点

3.FIR数字滤波器的指标Hei)2.:通带边界频率1+opp:通带波动1A, =-20lg(1-8,)10p通带最大衰耗(dB)2.阻带边界频率过渡带A =-20lg8S:阻带波动通带阻带阻带最小衰耗(dB)Ss02p2s元

3. FIR数字滤波器的指标 20 lg(1 ) p p A = − −  通带最大衰耗(dB) 阻带最小衰耗(dB) 通带 过渡带 阻带 p   p s e j  +p −p s  p :通带波动 s :阻带边界频率 s :阻带波动 p :通带边界频率 s s A = −20 lg 

4.FIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计：根据给定的设计指标确定数字滤波器系统函数H(2)对于FIR数字滤波器，由于MM-kZ bz-k=h[k]-H(2) =k=0k=0因此设计FIR数字滤波器，只需求出h[kl即可

0 0 ( ) [ ] k k M k M k k H z z z b h k − − = = = =   因此设计FIR数字滤波器，只需求出h[k]即可。 4. FIR数字滤波器的设计 数字滤波器的设计：根据给定的设计指标确定数字滤波器系统 函数H(z) 对于FIR数字滤波器，由于

4.FIR数字滤波器的设计FIR滤波器设计常用方法：※窗函数法※频率取样法※优化设计法

FIR滤波器设计常用方法: 4. FIR数字滤波器的设计 ※窗函数法 ※频率取样法 ※优化设计法