北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）第4章 IIR数字滤波器设计 4.2 模拟域频率变换

模拟域频率转换问题提出模拟域频率转换原型低通到高通的转换原型低通到带通的转换原型低通到带阻的转换模拟高通滤波器设计模拟带通滤波器设计模拟带阻滤波器设计

模拟域频率转换 ◆ 问题提出 ◆ 模拟域频率转换 ◆ 原型低通到高通的转换 ◆ 原型低通到带通的转换 ◆ 原型低通到带阻的转换 ◆ 模拟高通滤波器设计 ◆ 模拟带通滤波器设计 ◆ 模拟带阻滤波器设计

问题提出BW、CB、椭圆型模拟低通滤波器设计模板如何设计模拟高通、带通、带阻滤波器？模拟频复频率设计原型@.,@H,(3)2QH(s)nsps转换率转换低通滤波器？?

问题提出 如何设计模拟高通、带通、带阻滤波器? H(s) 模拟频 率转换 设计原型 低通滤波器 复频率 转换 p s  , p s  , L H s( ) BW、CB、椭圆型模拟低通滤波器设计模板

模拟高通滤波器设计?原型低通到高通的转换复频率模拟频设计原型@,,@H,(3)0.p,HHp(s)p2转换率转换低通滤波器Hμp(s) = H,(3) s=I/s将=j,s=jの代入=1/s中得频率映射关系0=-1/0

将 s = jω,s = jω 代入 s s =1/ 中得频率映射关系 ❖ 原型低通到高通的转换   = − 1 / HP L 1/ ( ) ( ) H s H s = s s = 模拟高通滤波器设计 HHP(s) 模拟频 率转换 设计原型 低通滤波器 复频率 转换 p s  , p s  , L H s( )

模拟高通滤波器设计?原型低通到高通的转换の=-1 /0HHp(jo)H,(Ga)p0ws-00,00高通滤波器的幅频响应原型低通滤波器的幅频响应

❖ 原型低通到高通的转换   = − 1 / 0  H P H (j ) ωωs ωp 高通滤波器的幅频响应 原型低通滤波器的幅频响应 −ωp 0 L H (j ) ω −ωs ω 模拟高通滤波器设计

模拟高通滤波器设计?原型低通到高通的转换由于物理可实现滤波器的系统函数应为实系数，其幅频响应具有偶对称特性。依据原型低通滤波器幅频响应具有的对称特性，构建其正频率部分对称的幅频响应，如图中虚线所示因此可得原型低通滤波器的设计指标为：4H,(a)0, = 1 / 0,;@, = 1 / 0s-0,-0,0aoa

由于物理可实现滤波器的系统函数应为实系数，其幅频响应 具有偶对称特性。依据原型低通滤波器幅频响应具有的对称 特性，构建其正频率部分对称的幅频响应，如图中虚线所示。 因此可得原型低通滤波器的设计指标为： ❖ 原型低通到高通的转换 p p s s     = = 1 / ; 1 / −ωp 0 L H (j ) ω −ωs ωp ωs ω 模拟高通滤波器设计

模拟高通滤波器设计*模拟高通滤波器的设计步骤(1)由频率映射将高通设计指标转换为原型低通设计指标の, =1 / o@, =1 / (2)设计满足指标の,のs，A,,A的原型低通滤波器H,(s)(3)由复频率转换将原型低通转换为高通HHp(s)Hμp(s)= H,(s)

模拟高通滤波器设计 ❖ 模拟高通滤波器的设计步骤 (1)由频率映射将高通设计指标转换为原型低通设计指标 p p ω = 1 / ω s s ω = 1/ ω (3)由复频率转换将原型低通转换为高通HHP(s) p s p s L (2) , , , ( ) 设计满足指标ω ω A A H s 的原型低通滤波器 HP L ( ) ( ) s s H s H s = = 1

[例】试设计满足下列指标的BW型模拟高通滤波器f,=5kHz,f=1kHz, A,≤1dB,A,≥40dB解：（1）将高通滤波器设计指标转换为原型低通设计指标,=1 / 0,=1/(2元×5000),@,=1 / 0,=1 / (2元×1000)A,≤1dB,A,≥40dB2)设计BW型原型低通滤波器100.1lg(100.14,取N=4N≥=3.282 lg(可, /可,)0=5.033×10-50(10014 -1)/(2N)

[例] 试设计满足下列指标的BW型模拟高通滤波器 f p=5kHz, f s=1kHz, Ap≤1dB, As≥40dB 解： (1) 将高通滤波器设计指标转换为原型低通设计指标 Ap1dB, As  40dB (2) 设计BW型原型低通滤波器 3.28 2lg( / ) ) 10 1 10 1 lg( s p 0.1 0.1 p s = − −    A A N 取N=4 5 0.1 1/( 2 ) s c 5.033 10 (10 1) s − =  − = A N   p p s s ω = =  = =  1/ 1/ (2 ω π 5000), 1/ 1/ (2 ω ω π 1000)

[例试设计满足下列指标的BW型模拟高通滤波器f,=5kHz,f=1kHz, A,≤1dB,A,≥40dB解：BW型原型低通滤波器的系统函数为1H,(3)=[(s /@.) +0.7654s /w。+1][(s /)2 +1.8478s /。+1]6.4166x10-184+1.3152×10-4g3+8.6485×10-g+3.3315×10-13+6.4166×10-18(3）由复频率转换Hμp(s)-H.(1/s)获得高通滤波器系统函数ASHμp(s)= H(3)I-1= -s4+5.192×10*s3+1.3478×10°s2+2.0497×1013s+1.5585×1017

解： 4 4 3 9 2 1 3 1 8 1 8 1.3152 10 8.6485 10 3.3315 10 6.4166 10 6.4166 10 − − − − − +  +  +  +   = s s s s (3) 由复频率转换HHP(s)=HL (1/s) 获得高通滤波器系统函数 BW型原型低通滤波器的系统函数为 [( / ) 0.7654 / 1][( / ) 1.8478 / 1] 1 ( ) c 2 c c 2 c L + + + + = s ω s ω s ω s ω H s [例] 试设计满足下列指标的BW型模拟高通滤波器 f p=5kHz, f s=1kHz, Ap≤1dB, As≥40dB 4 HP L 1 4 4 3 9 2 13 17 5.192 10 1.3478 10 2.0497 10 1.5 5 ( ) ( 0 | 58 ) s 1 s H s s s s H s s s = = +  + =  +  + 

[例】试设计满足下列指标的BW型模拟高通滤波器f,=5kHz,J=1kHz, A,≤1dB,A,≥40dBfp=5000;fs=-1000;Ap=1;As=40;%AFspecificationswLp-1/(2*pi*fp);wLs=1/(2*pi*fs);%HPspecificationstoLP's[N,Wc]-buttord(wLp,wLs,Ap,As,'s');%ComputerAForder[num,den]=butter(N,Wc,'s');%ComputeAFcoefficients[numt,dent]=lp2hp(num,den,1);%LPtoHP%displayApandAsomega=[2*pi*fp,2*pi*fs];h =freqs(numt, dent, omega);fprintf(Ap= %.4fln',-20*log10(abs(h(1));fprintf(As= %.4fln',-20*log10(abs(h(2)));%plotthegainomega =[0:200:6000*2*pi];h =freqs(numt, dent, omega), % Compute the frequency response of the AFgain=20*log10(abs(h); plot(omega/(2*pi),gain);xlabel(Frequency in Hz), ylabel(Gain in dB')

fp=5000;fs=1000; Ap=1;As=40; % AF specifications wLp=1/(2*pi*fp); wLs=1/(2*pi*fs); % HP specifications to LP’s [N,Wc]=buttord(wLp,wLs,Ap,As,'s'); % Computer AF order [num,den] = butter(N,Wc,'s'); % Compute AF coefficients [numt,dent] = lp2hp(num,den,1); % LP to HP % display Ap and As omega=[2*pi*fp, 2*pi*fs]; h = freqs(numt, dent, omega); fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10(abs(h(1)))); fprintf('As= %.4f\n',-20*log10(abs(h(2)))); % plot the gain omega = [0: 200: 6000*2*pi]; h = freqs(numt, dent, omega); % Compute the frequency response of the AF gain=20*log10(abs(h)); plot(omega/(2*pi),gain); xlabel('Frequency in Hz'); ylabel('Gain in dB'); [例] 试设计满足下列指标的BW型模拟高通滤波器 f p=5kHz, f s=1kHz, Ap≤1dB, As≥40dB

[例l试设计满足下列指标的BW型模拟高通滤波器f,=5kHz,f=1kHz, A,≤1dB,A,≥40dB0-10A,=0.1098dB-20-30e-40-50A,=40.0000dB-60-700200030004000100050006000Frequency in Hz

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 Frequency in Hz Gain in dB As=40.0000dB Ap=0.1098dB [例] 试设计满足下列指标的BW型模拟高通滤波器 f p=5kHz, f s=1kHz, Ap≤1dB, As≥40dB