北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第2章 离散傅里叶变换 2.4.DFT计算信号频谱

离散傅里叶变换有限长序列傅里叶分析1离散傅里叶变换的性质1利用DFT计算线性卷积1利用DFT分析信号频谱利用MATLAB计算DFT

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利用DFT分析信号频谱连续非周期信号频谱的DFT分析1混叠现象、泄漏现象、栅栏现象u由DFT分析信号频谱的参数选取u由DFT分析信号频谱的应用举例u

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连续非周期信号频谱的DFT分析女生声音时域波形男生声音时域波形x(t) 3/4 ? x[k] % 明T X[m]

女生声音时域波形 男生声音时域波形 连续非周期信号频谱的DFT分析

连续非周期信号频谱的DFT分析抽样DFTx(t)★X[m]x[k]A/+ X[m]A/TmA-21-Wsam/2Wam/2m-WsamWamm和w的对应关系？

抽样 DFT 连续非周期信号频谱的DFT分析 m和w的对应关系？

连续非周期信号频谱的DFT分析X[m]Wan/NATN/2Nm0

连续非周期信号频谱的DFT分析

「例1已知语音信号x(t)的最高频率为f=3.4kHz，利用fam=8kHz对x(t)抽样。若对抽样信号进行N=1600点DFT，试确定X[m]中m=600和m=1200所对应的原连续信号的连续频谱点f和f。8解：600kHz=3kHzm=600N16008m=1200(- 400)kHz= - 2kHzNmnN1600XT+X[m]A/Tsam/Nm-2k3k

m=600 m=1200 解： [例] 已知语音信号x(t)的最高频率为fm =3.4kHz，利用f sam=8kHz对x(t)抽样。 若对抽样信号进行N=1600点DFT，试确定X[m]中m=600和m=1200所 对应的原连续信号的连续频谱点f 1和f 2。 -2k

例：试利用MATLAB计算声音信号的频谱。MATLAB程序如下：运行结果如下：[x,fs]=audioread(男生声音.wav');0.9ws =2*pi*fs;0.8男生声音频谱N=length(x);0.7 00X=fftshift(fft(x(:,1),N)):0.5 W=-Ws/2+(0:N-1)*ws/N:0.4figure,plot(w/(2*pi),abs(X)/max(abs(X))0.30.2 + X[m]X[m]A/10. 17.50.51.52.50.5×1041

例:试利用MATLAB计算声音信号的频谱。 MATLAB程序如下： 运行结果如下： [x,fs]=audioread('男生声音.wav'); ws = 2*pi*fs; N=length(x); X=fftshift(fft(x(:,1),N)); w=-ws/2+(0:N-1)*ws/N; figure,plot(w/(2*pi),abs(X)/max(abs(X))); 男生声音频谱

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利用DFT分析信号频谱抽样DFTx(t)x[k]X[m]时间有限频带有限XiDX[m]NPerfect !

利用DFT分析信号频谱 抽样 DFT 时间有限 频带有限 Perfect !

混叠现象DFT抗混叠抽样x[k]?X[m]x(t)Xo(t)时间有限频带无限X(iX[m]?I利用DFT分析时间有限频带无限的连续时间信号，会产生混叠现象。改善混叠现象方法：抗混滤波、减小抽样间隔工

混叠现象 抽样 DFT 时间有限 频带无限 利用DFT分析时间有限频带无限的连续时间信号，会产生混叠现象。 改善混叠现象方法：抗混滤波、减小抽样间隔T 抗混叠