北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第1章 离散信号与系统分析 1.4.离散系统的频域分析

离散系统的频域分析离散LTI系统的频域描述1离散LTI系统响应的频域分析u理想数字滤波器

离散系统的频域分析 u 离散LTI系统的频域描述 u 离散LTI系统响应的频域分析 u 理想数字滤波器

离散LTI系统的频域描述离散LTI系统的频率响应x[k] =ejwky[k]=ejwk H(ejWLTI系统J[k]=ejm * h[k]=a h[njejw(k-n)jwhejwkoh[nleKOH(eiW)：系统频率响应=ejwkH(ejW)

离散LTI系统的频域描述 离散LTI系统的频率响应 H(ejW )：系统频率响应

离散LTI系统的频域描述H(eiW) 的物理意义einejwkH(eH(eiW)频率为W的虚指数信号ejWk通过离散LTI系统的响应仍为同频率的虚指数信号。H(eiW反映了离散系统对不同频率虚指数信号的传输特性

离散LTI系统的频域描述 H(ejW ) 的物理意义 频率为W的虚指数信号 e jW k 通过离散LTI系统的响应仍为 同频率的虚指数信号。 H(ejW )反映了离散系统对不同频率虚指数信号的传输特性

离散LTI系统的频域描述幅度响应和相位响应H(ejW)=|H(ejw)|ei (W)相位响应幅度响应若h[k]是实序列时，则幅度响应H(eiWI是W的偶函数,是W的奇函相位响应W)数

离散LTI系统的频域描述 幅度响应 相位响应 若h[k]是实序列时，则 幅度响应|H(ejW )|是W的偶函 数， 相位响应 j(W) 是W的奇函 数。 幅度响应和相位响应

离散LTI系统的频域描述※系统频率响应的计算输入信号频谱与零状态响应频谱1u稳定系统的单位脉冲响应u稳定系统的差分方程只有稳定的系统，才存在系统的频率响应

u 稳定系统的单位脉冲响应 u 稳定系统的差分方程 ※ 系统频率响应的计算 u 输入信号频谱与零状态响应频谱 只有稳定的系统，才存在系统的频率响应。 离散LTI系统的频域描述

离散LTI系统的频域描述可由输入信号频谱与零状态响应频谱计算对于离散LTI系统，输入x[k]、脉冲响应h[k]、零状态响应yz[k]的关系为yzs[k] = x[k]* h[k]根据Fourier变换的时域卷积特性，可得Ys (ejw) = X(ejW)XH(ejw)由此可见，系统频率响应H(eiW)也可表示为H(ei") = Is(eiwX(eiw)

对于离散LTI系统，输入x[k]、脉冲响应h[k]、零状态响应yzs[k]的关系为 根据Fourier变换的时域卷积特性，可得 由此可见，系统频率响应H(ejW )也可表示为 Ø 可由输入信号频谱与零状态响应频谱计算 离散LTI系统的频域描述

离散LTI系统的频域描述D可由差分方程进行计算若描述稳定的离散时间LTI系统的差分方程为y[k]+ay[k - l]+L +an-iy[k - n+l]+any[k- n]=box[k]+b,x[k - 1]+L + bm-]x[k - m - 1]+ b.x[k - m]利用DTFT位移特性，可得描述该系统的频域描述[I+a,e"jw+L +a,e"jiwJY(ej") =[bo+b,e'jw+L +ae"jmwjX(ejw)

若描述稳定的离散时间LTI系统的差分方程为 利用DTFT位移特性，可得描述该系统的频域描述 Ø 可由差分方程进行计算 离散LTI系统的频域描述

离散LTI系统的频域描述[1+a,e jw+L +a,e jnwjY,(ej")=[b+b,e jw+L +a,e' jmwjX(ejw)系统的频率响应H(eiW定义为H(eiw)-(e)-bo+be'+L +bue'j(m-)+bewm1+ae'jw+L +an.je-jw(n-1)+a,ejwnX(ejw)

系统的频率响应H(ejW )定义为 离散LTI系统的频域描述

离散LTI系统的频域描述频率响应H(ejW)与单位脉冲响应h[k]的关系￥H(ei")=a h[k]xe'jwkk=-?h[k]- TE? H(ejW)离散LTI系统的时域描述离散LTI系统的频域描述

离散LTI系统的频域描述 频率响应H(ejW )与单位脉冲响应h[k]的关系 离散LTI系统的时域描述 离散LTI系统的频域描述

[例] 已知描述某因果稳定的离散LTI系统的差分方程为y[k] - 0.75y[k-1] + 0.125y[k-2] = 4x[k]+3x[k-1]求该系统的频率响应H(ei)及单位脉冲响应h[k]。解：对差分方程两边进行DTFT可得(1- 0.75e'jw +0.125e-j2w)Y.(ejW)=(4+3e jw)X(ejw)根据H(ejw)与X(eiW)和Ys(eiW)之间的关系，可得4+3e-jwH(ej) = (eil)X(ejW)1-0.75e-jw+0.125e-j2w

[例] 已知描述某因果稳定的离散LTI系统的差分方程为 y[k] – 0.75y[k-1] + 0.125y[k-2] = 4x[k]+3x[k-1]， 求该系统的频率响应H(ejW ) 及单位脉冲响应h[k]。 解：对差分方程两边进行DTFT可得 根据H(ejW )与X(ejW )和Yzs(ejW )之间的关系，可得