北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 IIR数字滤波器设计（小结）

第四章IIR数字滤波器设计IR数字滤波器设计的基本过程模拟低通滤波器设计任意模拟滤波器的设计脉冲响应不变法双线性变换法

第四章 IIR数字滤波器设计 ⚫ IIR数字滤波器设计的基本过程 ⚫ 模拟低通滤波器设计 ⚫ 任意模拟滤波器的设计 ⚫ 脉冲响应不变法 ⚫ 双线性变换法

数字滤波器的设计指标2p：通带截止频率2：阻带截止频率:通带波动8:阻带波动过渡带通带阻带d通带最大衰减（dB)A,=-20lg(1-8,)0元2A,=-20lgos阻带最小衰减（dB）实际低通数字滤波器

数字滤波器的设计指标 实际低通数字滤波器 Ws : 阻带截止频率 dp : 通带波动 ds : 阻带波动 2 0 lg ( 1 ) p p 通带最大衰减(dB) A = − − δ s s 阻带最小衰减(dB) A = − 2 0 lg δ Wp : 通带截止频率 1 0 通带 过渡带 阻带 p 1− δ s δ j LP H (e ) W Wp Ws π W

IIR数字滤波器设计的基本过程基本思想：将数字滤波器的设计转换为模拟滤波器的设计脉冲响应设计模拟频率不变法2p,2,H(z)H(s)Wpの滤波器双线性变换变换法1模拟频复频率设计原型0,0,H,(3)010H(s)p2转换率转换低通滤波器BW、CB、C三个低通滤波器模板

IIR数字滤波器设计的基本过程 Wp ,Ws wp ,ws H(s) H(z) 频率 变换 设计模拟 滤波器 脉冲响应 不变法 双线性 变换法 BW、CB、C三个低通滤波器模板 H(s) 模拟频 率转换 设计原型 低通滤波器 复频率 转换 p s w w, p s w w, L H s( ) 基本思想：将数字滤波器的设计转换为模拟滤波器的设计

模拟低通滤波器的设计模拟低通滤波器的设计方法：BW、CB、椭圆不需要掌握设计过程中的公式不同方法的特点：通带幅度阻带幅度相同指标下的类型响应响应阶数BW单调单调最高单调CB I居中等波动CB II单调居中等波动椭圆等波动等波动最低

模拟低通滤波器的设计 模拟低通滤波器的设计方法： BW、CB、椭圆 不同方法的特点： 椭圆 等波动 等波动 最低 CB II 单调 等波动 居中 CB I 等波动 单调 居中 BW 单调 单调 最高 相同指标下的 阶数 阻带幅度 响应 通带幅度 响应 类型 不需要掌握设计过程中的公式

模拟低通滤波器的设计在相同设计指标下，BW型滤波器的幅度响应单调变化，裕量最多，因而其阶数般最高，而椭圆滤波器在通阻带具有等波纹特性，裕量最少，因而其阶数一般最低。[H(jo)][H(jo)]4 [HGjo)]-2-7椭圆型BW型CB型8NNa00o,o,op0op0

模拟低通滤波器的设计 在相同设计指标下，BW型滤波器的幅度响应单调变化，裕量最多，因而其阶数一 般最高，而椭圆滤波器在通阻带具有等波纹特性，裕量最少，因而其阶数一般最低。 |H(jw)| w 0 ωp ωs s δ p 1-δ 1 BW型 CB型 椭圆型 |H(jw)| w 0 ωp ωs s δ p 1-δ 1 |H(jw)| w 0 ωp ωs s δ p 1-δ 1

模拟低通滤波器的设计Im(s)Im(s)Im(s)N为偶数Rels)Rets)Re(s)(N=2)椭圆型BW型CB型misIm(s)Im(s)N为奇数Refs)RefsRe(s)(N=3)在模拟滤波器的实现过程中，由于椭圆滤波器的极点离虚轴最近，对器件的精度要求较高，所以椭圆滤波器不易实现

模拟低通滤波器的设计 在模拟滤波器的实现过程中，由于椭圆滤波器的极点离虚轴最近，对器件的精度要求较高， 所以椭圆滤波器不易实现。 0 Re{s} Im{s} Re{s} 0 Im{s} 0 Re{s} Im{s} N为偶数 （N=2） 0 Re{s} Im{s} 0 Re{s} Im{s} 0 Re{s} BW型 CB型 Im{s} 椭圆型 N为奇数 （N=3）

模拟低通滤波器的设计BW型：对器件的精度要求一般较低，但相同指标下，其阶数一般最高：CB型：对器件的精度要求一般适中，相同指标下，其阶数一般居中：椭圆型：对器件的精度要求一般较高，但相同指标下，其阶数一般最低。根据实际工程需求，选择合适的滤波器设计方法

模拟低通滤波器的设计 BW型：对器件的精度要求一般较低，但相同指标下，其阶数一般最高； CB型：对器件的精度要求一般适中，相同指标下，其阶数一般居中； 椭圆型：对器件的精度要求一般较高，但相同指标下，其阶数一般最低。 根据实际工程需求，选择合适的滤波器设计方法

任意模拟滤波器的设计模拟高通滤波器的设计过程？模拟带通滤波器的设计过程？解释在带通滤波器设计中，为什么按照=minの，构建原型低通滤波器？模拟带阻滤波器的设计过程？解释在带阻滤波器设计中，为什么按照の,=maxの，构建原型低通滤波器？不需要掌握设计过程中的转换公式

任意模拟滤波器的设计 模拟高通滤波器的设计过程？ 模拟带通滤波器的设计过程？ 解释在带通滤波器设计中，为什么按照 ωs s1 s2 = min{ , } ω ω 构建原型低通滤波器？ 解释在带阻滤波器设计中，为什么按照 ωp p1 p2 = max{ , } ω ω 构建原型低通滤波器？ 模拟带阻滤波器的设计过程？ 不需要掌握设计过程中的转换公式

任意模拟滤波器的设计模拟高通滤波器的设计1)由频率映射将高通设计指标转换为原型低通设计指标@,=1 / 0sの,=1 / p0, =1 @, =, / os(2)设计满足指标ののAA的原型低通滤波器H.（S）(3)由复频率转换将原型低通转换为高通Hμp(s)Hp(s)=H,()Hμp(s)=H,(3)ap3=0

任意模拟滤波器的设计 模拟高通滤波器的设计 (1)由频率映射将高通设计指标转换为原型低通设计指标 p p ω = 1 / ω s s ω = 1/ ω (3)由复频率转换将原型低通转换为高通HHP(s) p s p s L (2) , , , ( ) 设计满足指标ω ω A A H s 的原型低通滤波器 HP L ( ) ( ) s s H s H s = = 1 ωp =1 s p s ω = ω / ω p p HP L ( ) ( ) ω s ω s H s H s = =

脉冲响应不变法基本思想：利用DF的单位脉冲响应hk模仿AF的单位冲激响应h(t1.将DF的频率指标(Q转换为AF的频率指标のO,=2, / T2.由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H(s)。3.利用脉冲响应不变法，将H(s)转换H(z)。1-eT.-S-S

脉冲响应不变法 1. 将DF的频率指标{Wi}转换为AF的频率指标{wi} 2. 由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H(s)。 3. 利用脉冲响应不变法，将H(s)转换H(z)。 / w W i i = T 1 1 1 1 e i s T i s s z ⎯ ⎯→ − − − 基本思想：利用DF的单位脉冲响应h[k]模仿AF的单位冲激响应h(t)