北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）第六章 数字滤波器的结构及实现（小结）

数字滤波器的结构及实现IR数字滤波器的基本结构FIR数字滤波器的基本结构有限字长效应

数字滤波器的结构及实现 ⚫ IIR数字滤波器的基本结构 ⚫ FIR数字滤波器的基本结构 ⚫ 有限字长效应

IIR数字滤波器的基本结构直接型结构box[k]y[k]box[k]x[k]y[k]y[k]-bbi-a,bb2b.6:bMbuh直接I型结构直接I型结构转置直接II型结构延时器数量有差异，常用直接II型或转置直接II型

直接型结构 IIR数字滤波器的基本结构 −a2 −a1 bM −aN  b2 b1 −1 z y[k] −1 z −1 z −1 z  b0 −1 z −1 z −1 z −1 z x[k] M b  2 b 1 b y[k]  0 x[k] b 2 −a 1 −a N −a 1 z − 1 z − 1 z − 1 z − Mb  2 b 1b 1 z − y[k] 1 z − 1 z − 1 z −  0 x[k] b 2 −a 1 −a N −a 直接I型结构 直接II型结构 转置直接II型结构 延时器数量有差异，常用直接II型或转置直接II型

IIR数字滤波器的基本结构直接型结构特点优点：简单直观缺点：1.改变某一个{a将影响所有的极点2.改变某一个bk1将影响所有的零点3.对有限字长效应很敏感，容易出现不稳定现象对于三阶以上的IIR滤波器，一般不采用直接型结构而采用级联型、并联型等其他形式的结构

直接型结构特点 IIR数字滤波器的基本结构 优点：简单直观 缺点：1. 改变某一个{ak }将影响所有的极点 2. 改变某一个{bk }将影响所有的零点 3. 对有限字长效应很敏感，容易出现不稳定现象 对于三阶以上的IIR滤波器，一般不采用直接型结构， 而采用级联型、并联型等其他形式的结构

IIR数字滤波器的基本结构级联型结构5233H(z)3223x[k]y[k]1/31/25/32/3所有系数均为实数

级联型结构 IIR数字滤波器的基本结构 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 3 2 3 5 3 3 1 1 1 ( ) − − − − − + + + +  − = z z z z z H z 13 −1 z x[k] y[k] −1 2 −1 z −1 z 3 5 3 −1 2 2 3 所有系数均为实数

IIR数字滤波器的基本结构级联型结构特点每个基本节系数变化只影响该子系统的零极点；子系统的零极点是整个系统的零极点，易于调整系统特性；对系数变化的敏感度小，受有限字长的影响比直接型低：各二阶节的级联顺序可以调整，且零、极点的搭配也可改变，因此同一系统函数的级联型结构并不唯一。3x[k]y[k]52215/331H(-)2/31/2223

级联型结构特点 IIR数字滤波器的基本结构 ■ 每个基本节系数变化只影响该子系统的零极点； ■ 子系统的零极点是整个系统的零极点，易于调整系统特性； ■ 对系数变化的敏感度小，受有限字长的影响比直接型低； ■ 各二阶节的级联顺序可以调整，且零、极点的搭配也可改变，因此同 一系统函数的级联型结构并不唯一。 13 −1 z x[k] y[k] −1 2 −1 z −1 z 3 5 3 −1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 3 2 3 5 3 3 1 1 1 ( ) − − − − − + + + +  − = z z z z z H z

IIR数字滤波器的基本结构并联型结构2H(z)22321/3x[k]y[k]1/22

并联型结构 IIR数字滤波器的基本结构 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 3 1 1 2 ( ) − − − − + + + + − = z z z z H z 13 −1 z −1 2 −1 z −1 z 1 −1 2 1 x[k] y[k] 2

IIR数字滤波器的基本结构并联型结构特点21+zH(z)1运算速度快，处理延时短；3222各基本节的误差互不影响；1/3x[k]y[k]每个基本节系数变化只影响该子系统的零极点；不能直接调整零点，子系统的零点不是整个系统的零点

并联型结构特点 IIR数字滤波器的基本结构 ■ 运算速度快，处理延时短； ■ 各基本节的误差互不影响； ■ 每个基本节系数变化只影响该子系统的 零极点； ■ 不能直接调整零点，子系统的零点不是 整个系统的零点。 13 −1 z −1 2 −1 z −1 z 1 −1 2 1 x[k] y[k] 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 3 1 1 2 ( ) − − − − + + + + − = z z z z H z

利用MATLAB实现数字滤波器[例1某4阶BW型IR数字带阻滤波器如下0.9522+3.7326z-1 +5.56242-2 +3.7326z-3 +0.9522z4H():1+3.8241z-+5.5601z-2+3.6412z-3+0.9067z-4试求出该滤波器的级联型结构系数。num=[0.95223.7326 5.56243.73260.9522];den=[13.82415.5601 3.64120.9067];sos=tf2sos(num,den）：%获得二阶节系数[row col] = size(sos),fori= 1:rowforj= 1:colfprintf(%2.4flt, sos(i, );endend

利用MATLAB实现数字滤波器 [例] 某4阶BW型IIR数字带阻滤波器如下 试求出该滤波器的级联型结构系数。 1 2 3 4 1 2 3 4 0.9522 3.7326 5.5624 3.7326 0.9522 ( ) 1 3.8241 5.5601 3.6412 0.9067 z z z z H z z z z z − − − − − − − − + + + + = + + + + num = [0.9522 3.7326 5.5624 3.7326 0.9522]; den = [1 3.8241 5.5601 3.6412 0.9067]; sos = tf2sos(num,den); % 获得二阶节系数 [row col] = size(sos); for i = 1:row for j = 1:col fprintf('%2.4f\t', sos(i, j)); end end

利用MATLAB实现数字滤波器[例1某4阶BW型IIR数字带阻滤波器如下0.9522+3.7326z+5.5624--2+3.7326--3+0.9522z4H(z)=1+3.8241z1+5.5601z-2+3.6412z-3+0.9067z-试求出该滤波器的并联型结构系数。num=[0.95223.73265.56243.73260.9522];den = [13.82415.56013.64120.9067];[A p K] = residuez(num, den),LAWH(z)= K +z-p,i=l

利用MATLAB实现数字滤波器 [例] 某4阶BW型IIR数字带阻滤波器如下 试求出该滤波器的并联型结构系数。 num = [0.9522 3.7326 5.5624 3.7326 0.9522]; den = [1 3.8241 5.5601 3.6412 0.9067]; [A p K] = residuez(num, den); 1 2 3 4 1 2 3 4 0.9522 3.7326 5.5624 3.7326 0.9522 ( ) 1 3.8241 5.5601 3.6412 0.9067 z z z z H z z z z z − − − − − − − − + + + + = + + + + 1 ( ) L i i i A H z K = z p = + − 

FIR数字滤波器的基本结构直接型结构H(-)= h[0]+ h[1]--1 + h[2]--2 + h[3]--3 + h[4]-4 + h[5]--5x[K]Zh[0]h[1]h[2]h[3]h[4]h[5][k]

直接型结构 FIR数字滤波器的基本结构 h[0] x[k] y[k] h[1] h[2] h[3] h[4] h[5] −1 z −1 z −1 z −1 z −1 z 1 2 3 4 5 H z h h z h z h z h z h z ( ) [0] [1] [2] [3] [4] [5] − − − − − = + + + + +