北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）第4章 IIR数字滤波器设计 4.3 脉冲响应不变法

脉冲响应不变法问题提出设计原理设计步骤

脉冲响应不变法 ◆ 问题提出 ◆ 设计原理 ◆ 设计步骤

问题提出频率设计模拟H(s)H(z)2p2,Wp,O,变换滤波器如何将模拟滤波器(AnalogFilter)转变为数字滤波器(DigitalFilter)?方法1：脉冲响应不变法方法2：双线性变换法

问题提出 如何将模拟滤波器(Analog Filter)转变为数字滤波器(Digital Filter)? 方法1：脉冲响应不变法 方法2：双线性变换法 Wp ,Ws wp ,ws H(s) H(z) 频率 变换 设计模拟 滤波器

设计原理脉冲响应不变法采用时域逼近思想：利用DF的单位脉冲响应h[kl模仿AF的单位冲激响应h(t)H(s)H(z)Laplace反变换z变换时域抽样h(t)h[k]h[k]= h(t) t=kr

设计原理 脉冲响应不变法采用时域逼近思想： 利用DF的单位脉冲响应h[k]模仿AF的单位冲激响应h(t)。 t kT h k h t = = [ ] ( ) H(s) h(t) h[k] H(z) Laplace反变换 时域抽样 z变换

设计原理时域抽样Laplace反变换2变换H(z)h[k]H(s)h(t)h[k] = h(t) =kTH()-AS, =-Pi模拟滤波器的系统函数：S+P,i=1MAF极点与DF极点h(t)=ZAe-P'u(t)进行Laplace反变换：的映射关系为：i=1之z, =esTA,e-PkT u[k]时域抽样：h[k|= h(kT)=i=1H()-=-Az变换:Z, =e-pT1-e-PT2-1i=]

设计原理 AF极点与DF极点 的映射关系为： s T i i z = e 1 ( ) M i i i A H s = s p = +  1 1 ( ) 1 e i M i p T i A H z z − − = = −  模拟滤波器的系统函数： H(s) h(t) Laplace反变换 t kT h k h t = = [ ] ( ) h[k] 时域抽样 H(z) z变换 进行Laplace反变换： 1 ( ) e ( ) i M p t i i h t A u t − = =  时域抽样： 1 [ ] ( ) e [ ] i M p kT i i h k h kT A u k − = = =  z变换： e i p T i z − = i i s p = −

设计原理AF极点与DF极点的映射关系为：z, =esT将H(s)变换为H(z)时，要求模拟域到数字域的映射满足下列条件：(1）频率特性不变，即s平面的jの轴映射到z平面的单位圆；(2）变换后的滤波器仍是稳定的，即s左半平面映射到=平面的单位圆内。令s,=o,+jo,，则有=eo7z2, =e°Tejo,T

设计原理 将H(s)变换为H(z)时，要求模拟域到数字域的映射满足下列条件： s T i i z = e 令 si = σi + jωi ，则有 T ω T i i i z j e e  = AF极点与DF极点的映射关系为： (1)频率特性不变，即s平面的jω轴映射到z平面的单位圆； (2)变换后的滤波器仍是稳定的，即s左半平面映射到z平面的单位圆内。 T i i z  = e

设计原理[2| =e%7[2;/=1 ,=0（位于s平面虚轴）（位于z平面单位圆上）（位于s左半平面）z;1 (（位于z平面单位圆外a,>0（位于s右半平面）jlm[z]j@XX￥Re[z]XXXDF极点在z平面分布AF极点在s平面分布

设计原理 T i i z  = e σi=0 （位于s平面虚轴） σi0 （位于s右半平面） |zi |=1 （位于z平面单位圆上） |zi |1 （位于z平面单位圆外） jIm[z] Re[z] 0 0 1 jw  AF极点在s平面分布 DF极点在z平面分布 i i ωi s = σ + j

设计原理H(ei)和Hi)的关系：H(jの)由于h[kl是h(t)的时域抽样，因此：o0mOm'oH(ej°)=ZH[i(α-nosam))0m≤元/T若AF的频率响应为带限的，即H(ejin)=H(ejer)1/7H(j)=0, [o>m0一元/T元/T0OsamOsam当T元时，不会产生混叠。20m-2元2元元一元)=二H(jo),Q与关系满足：Q=のT[2≤元

设计原理 H(ejW )和H(jw)的关系：     =− = − n Ω H ω nω T H j( ) 1 (e ) sam j 若AF的频率响应为带限的，即 (j ), π 1 (e ) j = H ω Ω  T H Ω W与w关系满足：Ω = ωT 1 0 m H(j ) 0 ω =  ， ω ω 1/ T w j j (e ) (e ) T H H W w = −wsam 0 wsam . . m w  π/T p /T W −2p −p p 2p −p /T 当 时，不会产生混叠。 m π T ω  由于h[k]是h(t)的时域抽样，因此：

设计原理实际AF的频率响应为非带限低通H(jの)H(ejn)Q-2元2元元一元0数字滤波器存在混叠可能出现什么问题？

设计原理 可能出现什么问题？ 实际AF的频率响应为非带限 w H(j ) w 1 0 低通 1/ T j H(e ) W . . W −2p −p p 2p 数字滤波器存在混叠

设计原理数字滤波器能较好保持模H(ei°)=ZH[i(- nQsam))拟滤波器的幅度响应吗？Hup(jo)HBs(jo)高通带阻0000O01-0-02-0102高通和带阻滤波器的高频部分不衰减，会发生严重的频谱混叠因此脉冲响应法不能设计高通和带阻滤波器

设计原理 HHP(jw) w 1 −wc 0 wc HBS(jw) w 1 −w2 −w1 0 w1 w2 高通和带阻滤波器的高频部分不衰减，会发生严重的频谱混叠， 因此脉冲响应法不能设计高通和带阻滤波器。 高通 带阻     =− = − n Ω H ω nω T H j( ) 1 (e ) sam j 数字滤波器能较好保持模 拟滤波器的幅度响应吗？

设计原理脉冲响应不变法的优缺点优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性Q=OT缺点：不能用此法设计高通、带阻等滤波器

设计原理 脉冲响应不变法的优缺点 缺点： 不能用此法设计高通、带阻等滤波器。 优点： 数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性。 Ω = ωT