北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）第5章 FIR数字滤波器设计 5.1 线性相位FIR滤波器

线性相位FIR滤波器线性相位系统的充要条件线性相位系统的时域特性线性相位系统的频域特性线性相位系统的零点分布

◆ 线性相位系统的充要条件 ◆ 线性相位系统的时域特性 ◆ 线性相位系统的频域特性 ◆ 线性相位系统的零点分布 线性相位FIR滤波器

广义线性相位系统严格线性相位系统广义线性相位系统H(ej°)= A(2)e-i(α2+β)H(ei°)=|H(ei°) ejo(2)α和β是与2无关的常数，p2)=- a2A(②是可正可负的实函数p(2)=-a(2)=-(α2+β)a>0a>0Q

广义线性相位系统 j j j ( ) H H (e ) (e ) e     = ()= - a 严格线性相位系统 广义线性相位系统 j j( ) H A (e ) ( )e     - + = 和是与无关的常数， A()是可正可负的实函数 φ(Ω)=−αΩ α>0 Ω φ(Ω)=−(αΩ+β) α>0 0 Ω

线性相位系统的充要条件M-kZH(z)=h[k]zN=M+1k=0M为FIR数字滤波器的阶数，N为h[k|的长度FIR数字滤波器具有线性相位的充要条件时域：h[k] = ± h[M-k]z域:H[2] = ±z-MH[z-1]

线性相位系统的充要条件 FIR数字滤波器具有线性相位的充要条件 时域： h[k] =  h[M-k] N =M+1 z域： H[z] = z -MH[z -1 ] 0 ( ) [ ] M k k H z z h k - = =  M为FIR数字滤波器的阶数，N为h[k]的长度

线性相位系统的充要条件h[K] = h[M-k]h[K] = -h[M-k] M=4M=4h[k]={2, 3, 0, -3, -2],h[k]={2, 3, 5, 3, 2],H(z)=2+3z-l +5z-2 +3z-3 +2z 4H(z)= 2+3z-1 -3z-3 -2z -4H(z-l)=2+3z +5z2 +3z3 +2zH(z-l)=2+3z -3z3 -2z4zH(2-)=2z-4 +3z-3 +52-2 +3z- +2z4H(z-l)= 2z-4 +3z-3 _3z-1 2H(2) = -z-4 H(z-')H(z)= z4H(z-l)z域: H[2] =z-MH[z-]]z域: H[2] = -z-MH[z-1]

线性相位系统的充要条件 1 2 3 4 H z z z z z ( ) 2 3 5 3 2 - - - - = + + + + h[k]={2, 3, 5, 3, 2}, M=4 4 1 H z z H z ( ) ( ) - - = 1 2 3 4 H z z z z z ( ) 2 3 5 3 2 - = + + + + 4 1 4 3 2 1 z H z z z z z ( ) 2 3 5 3 2 - - - - - - = + + + + h[k]={2, 3, 0, -3, -2}, M=4 1 3 4 H z z z z ( ) 2 3 3 2 - - - = + - - 1 3 4 H z z z z ( ) 2 3 3 2 - = + - - 4 1 4 3 1 z H z z z z ( ) 2 3 3 2 - - - - - = + - - 4 1 H z z H z ( ) ( ) - - = - h[k] = h[M-k] h[k] = -h[M-k] z域： H[z] = z -MH[z -1 ] z域： H[z] = -z -MH[z -1 ]

线性相位系统的时域特性※I型(h[k]=h[M-kl,M为偶数※ II型 (h[k]=h[M-k],M为奇数)※ III型(h[k]=-h[M-k], M为偶数)※ IV型(h[k]=-h[M-k], M为奇数)

线性相位系统的时域特性 ※I型 (h[k]=h[M-k], M为偶数) ※II型 (h[k]=h[M-k], M为奇数) ※III型 (h[k]=-h[M-k], M为偶数) ※IV型(h[k]=-h[M-k], M为奇数)

线性相位系统的时域特性h[k]-h[M-k]I型线性相位系统Ⅱ型线性相位系统h[k]偶对称，M为偶数h[K]偶对称，M为奇数h[k] = [2,3, 4, 3,2]h[k]= {2,3, 3,2]M=3M=4kk11232一4h[K]=-h[M-k]IV型线性相位系统Ⅲ型线性相位系统h[k]奇对称，M为偶数h[K]奇对称，M为奇数M=4M=3h[k]=[2,3, (0,) -3, -2)h[k] = [2,3, -3, -2]k

k M=4 0 1 2 3 4 I型线性相位系统 h[k]偶对称，M为偶数 II型线性相位系统 h[k]偶对称，M为奇数 III型线性相位系统 h[k]奇对称，M为偶数 IV型线性相位系统 h[k]奇对称，M为奇数 k M=4 0 1 2 3 4 k M=3 0 1 2 3 线性相位系统的时域特性 k M=3 0 1 2 3 h k[ ] {2,3, 4, 3, 2}  = h k[ ] {2,3, 3,2}  = h k[ ] {2,3, 0, 3, 2}  = - - h k[ ] {2,3, 3, 2}  = - - h[k]=h[M-k] h[k]=-h[M-k]

线性相位系统的时域特性[例]下图FIR数字滤波器的h[],对应II型线性相位FIR数字滤波器。333223M=43M=32M=321 M=4kkkk40200230-2-3(B)(C)(D)(A)

[例] 下图FIR数字滤波器的h[k]， 对应II型线性相位FIR数 字滤波器。 k M=3 0 1 2 3 1 1 3 3 k M=3 0 1 2 3 2 3 -3 2 k M=4 0 1 2 3 4 1 1 2 2 3 k M=4 0 1 2 3 4 2 3 -2 -3 (A) （B） （C） （D） 线性相位系统的时域特性

线性相位系统的频域特性I型(h[k]=h[M-k],M为偶数)M=4h[k]= (1,2, 3,2,1)M=4H(ej°)=1+2e-j +3e-j22 +2e-3j2 +1.e-4j2=e-2jn(1·ej20 +1·e-j20)+e-i22(2ei2 +2e-j0)+3e-i22=e-j22(3+4cosQ2+2cos22)M?p(2)=-22:A(2)=3+4cos Q+2cos2Q2

线性相位系统的频域特性 I型 (h[k]=h[M-k], M为偶数) M=4 j j j2 3j 4 j H(e ) e e e 1 2 3 2 1 e      - - - - = + + + +  j2 e (3 4cos 2cos 2 )    - = + + h k[ ] {1,2, 3,2,1} = 2 j j2 j2 j2 j j j2 e ( e e ) e 1 1 ( ) 2 2 e e e 3 - - - - -        = + + + +   ( ) 2 2 M A( ) 3 4cos 2cos 2    = + +     = - = - k M=4 0 1 2 3 4

线性相位系统的频域特性I型(h[k]=h[M-kl,M为偶数)H(ej?)=e-j22(3+4cos Q+2 cos22)A(2)=3+4cos.Q2+2cos220(2)=-22-2元A(-2)= A(2)A(2关于Q=0点偶对称A(元 - 2) = A(元 + 2)A(2关于Q=元点偶对称

线性相位系统的频域特性 I型 (h[k]=h[M-k], M为偶数) j j2 H(e ) e (3 4cos 2cos2 )     - = + + 0 Ω A( ) 3 4cos 2cos2    = + + 9 -2 -  2 0    ( ) 2 = -  A A ( ) ( ) - =   A()关于 = 0点偶对称 A A (π - = +   ) (π ) A()关于 = 点偶对称

线性相位系统的频域特性I型(h[k]=h[M-k],M为偶数)H(ej°)=e-jo(2) A(2)Mp(2) =C2A(2关于Q=0点偶对称A(2关于Q=元点偶对称可设计LP、HP、BP、BS

线性相位系统的频域特性 I型 (h[k]=h[M-k], M为偶数) j j ( ) H A (e ) e ( ) - =     可设计LP、HP、BP、BS ( ) 2 M    = - A()关于 = 0点偶对称 A()关于 = 点偶对称