北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）第4章 IIR数字滤波器设计 4.1 模拟低通滤波器设计

模拟低通滤波器设计模拟滤波器的技术指标要求Butterworth模拟低通滤波器切比雪夫I型模拟低通滤波器切比雪夫I型模拟低通滤波器椭圆模拟低通滤波器

模拟低通滤波器设计 ◆ 模拟滤波器的技术指标要求 ◆ Butterworth模拟低通滤波器 ◆ 切比雪夫I型模拟低通滤波器 ◆ 切比雪夫II型模拟低通滤波器 ◆ 椭圆模拟低通滤波器

模拟滤波器的技术指标要求通带截止频率HGo中Op:1阻带截止频率0:1-8:通带波动过渡带过渡带S：阻带波动阻带通带阻带通带SSC0元22?00pWs低通数字滤波器低通模拟滤波器

模拟滤波器的技术指标要求 ws : 阻带截止频率 dp : 通带波动 ds : 阻带波动 wp : 通带截止频率 1 0 通带 过渡带 阻带 p 1− δ s δ H(j ) ω ωp ωs ω 低通数字滤波器 1 0 通带 过渡带 阻带 p 1− δ s δ j LP H (e )  p s π  低通模拟滤波器

模拟滤波器的技术指标要求Hjw)A()过渡带通带阻带A.d000awpwsOp WsA(0)=-101g|H(jo) = -201g|H(jo)衰减函数（dB）A, =-101g(1-8,) =-201g(1-8))通带最大衰减（dB）阻带最小衰减（(dB)A =-101g82=-201g8

模拟滤波器的技术指标要求 2 p p p 通带最大衰减(dB) A = − − = − − 10lg(1 ) 20lg(1 ) d d 阻带最小衰减(dB) 衰减函数(dB) 2 A H H ( ) 10lg (j ) 20lg (j ) w w w = − = − 2 s s s A = − = − 10lg 20lg d d Ap A( ) w As ωp ωs 0 ω 1 0 通带 过渡带 阻带 p 1− δ s δ H(j ) ω ωp ωs ω

模拟滤波器的技术指标要求0pOs0A(Q)0T9nOs,Gs4P0G(α)0oOsA(の)=-20lgH(jの)G(0)=-A(の)衰减函数增益函数

G(w) 0 w wp ws A(w) w 0 As Ap (wp ,Ap ) (ws ,As ) wp ws −As −Ap 衰减函数 增益函数 (wp ,Gp ) (ws ,Gs ) G A ( ) ( ) w w = − 模拟滤波器的技术指标要求 A H ( ) 20lg (j ) w w = −

模拟滤波器的技术指标要求G(の)增益函数061FrequencyinHz

增益函数 G( ) w 模拟滤波器的技术指标要求

模拟低通滤波器设计模拟滤波器的技术指标要求Butterworth模拟低通滤波器切比雪夫I型模拟低通滤波器切比雪夫II型模拟低通滤波器椭圆模拟低通滤波器

模拟低通滤波器设计 ◆ 模拟滤波器的技术指标要求 ◆ Butterworth模拟低通滤波器 ◆ 切比雪夫I型模拟低通滤波器 ◆ 切比雪夫II型模拟低通滤波器 ◆ 椭圆模拟低通滤波器

Butterworth模拟低通滤波器BW模拟低通滤波器的频域特性[Hjo)]1[H(jo)1+(0 / 0.)2N0.707N=1N：滤波器阶数N=3N=10の：3dB 截频0WcA()=-10lg/H(j@c)2 = 10lg2~3dB典型BW低通滤波器的幅度响应

Butterworth模拟低通滤波器 BW模拟低通滤波器的频域特性 2 2 c 1 ( j ) 1 ( / ) H w N w w = + N：滤波器阶数 典型BW低通滤波器的幅度响应 N=3 N=1 N=10 0.707 |H(jw)| w wc：3dB 截频 wc A(wc )=−10lg|H(jwc )|2 = 10lg23dB

Butterworth模拟低通滤波器1[H(jo)2BW模拟低通滤波器的频域特性1+(0 / 0.)2N(1) [H(jO))=1, [H(joo)=0,A(@)=-10lg/H(j0)/ = 10lg2~3dB,故の称为3dB 截频。若の=1，则为归一化的BWF。の一般不是通带截频の(2）幅度响应单调下降。(3）H(jの)P在の=0处从1到2N-1阶导数为零，称为在の=0具有最大平坦性

(1) |H(j0)|=1，|H(j)|=0， wc一般不是通带截频wp Butterworth模拟低通滤波器 BW模拟低通滤波器的频域特性 (2) 幅度响应单调下降。 (3) |H(jw)|2在w=0处从1到2N−1阶导数为零，称为在w=0具有 最大平坦性。 2 2 c 1 ( j ) 1 ( / ) H w N w w = + A(wc )=−10lg|H(jwc )|2 = 10lg23dB， 故wc称为3dB 截频。 若wc=1，则为归一化的BWF

Butterworth模拟低通滤波器Butterworth滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯（StephenButterworth）于1930年发表在英国《无线电工程》期刊的名为“OntheTheoryofFilterAmplifiers论文中提出。Butterworth模拟滤波器在通带的频率响应曲线最平滑(MaximallyFlatMagnitudeFilter)

Butterworth模拟低通滤波器 ❖ Butterworth滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯 （Stephen Butterworth）于1930年发表在英国《无线电工 程》期刊的名为“On the Theory of Filter Amplifiers”论文中 提出。 ❖ Butterworth模拟滤波器在通带的频率响应曲线最平滑 (Maximally Flat Magnitude Filter)

Butterworth模拟低通滤波器H(jo) =BW模拟低通滤波器的设计步骤1+(0 / 0.)2^步骤1：确定模拟滤波器的阶数N步骤2：确定模拟滤波器的3dB截频のc步骤3：计算模拟滤波器的系统函数极点步骤4：得到模拟低通滤波器的系统函数H(s)

Butterworth模拟低通滤波器 BW模拟低通滤波器的设计步骤 步骤1：确定模拟滤波器的阶数N 步骤2：确定模拟滤波器的3dB截频 wc 步骤3：计算模拟滤波器的系统函数极点 步骤4：得到模拟低通滤波器的系统函数H (s) 2 2 c 1 ( j ) 1 ( / ) H w N w w = +