北京交通大学：《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）第6章 数字滤波器实现 6.2 FIR数字滤波器的基本结构

FIR数字滤波器的基本结构直接型结构线性相位直接型结构级联型结构

FIR数字滤波器的基本结构 ◆ 直接型结构 ◆ 线性相位直接型结构 ◆ 级联型结构

FIR数字滤波器的直接型结构M阶FIR数字滤波器的系统函数为MMh[k]z-kZH(2)=Zb,z1k=0i=0设FIR数字滤波器阶数M-5H(2) = h[0]+ h[1]z-1 + h[2]z-2 + h[3]--3 + h[4]2-4 + h[5]2--1x[k]-11-Z7777h[0]h[2]h[5]Yh[1]h[3] h[4]y[K]

FIR数字滤波器的直接型结构 i i M i k M k H z h k z b z − = − = =  =  0 0 ( ) [ ] M阶FIR数字滤波器的系统函数为 h[0] x[k] y[k] h[1] h[2] h[3] h[4] h[5] −1 z −1 z −1 z −1 z −1 z 设FIR数字滤波器阶数M=5 1 2 3 4 5 H z h h z h z h z h z h z ( ) [0] [1] [2] [3] [4] [5] − − − − − = + + + + +

线性相位FIR数字滤波器的直接型结构当FIR数字滤波器具有线性相位时，其单位脉冲响应hk具有对称特性：h[k]= ±h[M-k]在实现具有线性相位FIR数字滤波器直接型结构时，可以共用乘法器以降低成本，即可得线性相位FIR数字滤波器的直接型结构

线性相位FIR数字滤波器的直接型结构 当FIR数字滤波器具有线性相位时，其单位脉冲响应h[k] 具有对称特性： h[k]= ±h[M－k] 在实现具有线性相位FIR数字滤波器直接型结构时， 可以共用乘法器以降低成本，即可得线性相位FIR数字滤 波器的直接型结构

线性相位FIR数字滤波器的直接型结构h[0]=h[4]FIR滤波器I型系统：M=4，h[k]=h[M一kh[1]=h[3]H(z) = h[0]+ h[1]z-1 + h[2]z-2 + h[1]z-3 +h[0]z-4= h[0](1 + z-4) + h[1](z-l + z-3) + h[2]z-2x[k]h[0]h[2]h[1]y[K]

线性相位FIR数字滤波器的直接型结构 FIR滤波器I型系统：M=4，h[k]= h[M－k] 1 2 3 4 H z h h z h z h z h z ( ) [0] [1] [2] [1] [0] − − − − = + + + + 4 1 3 2 h z h z z h z [0](1 ) [1]( ) [2] − − − − = + + + + h[0] h[1] h[2] x[k] y[k] −1 z −1 z −1 z −1 z h[0]=h[4] h[1]=h[3]

线性相位FIR数字滤波器的直接型结构h[0]=h[5]FIR滤波器II型系统：M=5，h[k]=h[M-k]h[1]=h[4]h[2]=h[3]H(z) = h[0] + h[1]z-1 + h[2]--2 +h[2]--3 + h[1]z-4 + h[0]--5= h[0](1+ z-5) + h[1](z-1 + z-4) +h[2](z-2 + z-3)x[k]-h[0]h[1]h[2]y[K]

线性相位FIR数字滤波器的直接型结构 FIR滤波器II型系统：M=5，h[k]= h[M－k] 1 2 3 4 5 ( ) [0] [1] [2] [2] [1] [0] − − − − − H z = h + h z + h z + h z + h z + h z [0](1 ) [1]( ) [2]( ) −5 −1 −4 −2 −3 = h + z + h z + z + h z + z h[0] h[1] h[2] x[k] y[k] −1 z −1 z −1 z −1 z −1 z h[0]=h[5] h[1]=h[4] h[2]=h[3]

线性相位FIR数字滤波器的直接型结构四种类型(I, II. III,IV) 乡线性相位FIR数字滤波器h[k]= ±h[M-k]x[K]x[K]土MMM-3Mh[0]h[1](h[0]h[]]hlh222[k][K]M为偶数（I型、ⅢI型）M为奇数（II型、IV型）

线性相位FIR数字滤波器的直接型结构 四种类型（I, II, III, IV）线性相位FIR数字滤波器 h[k]= ±h[M－k] 1] 2 [ − M h ] 2 [ M h x[k] y[k] h[0] h[1] −1 z −1 z −1 z −1 z ±1 ±1 ±1 ] 2 3 [ M − h ] 2 1 [ M − h x[k] y[k] h[0] h[1] −1 z −1 z −1 z −1 z −1 z ±1 ±1 ±1 ±1 M为偶数（I型、III型） M为奇数（II型、IV型）

FIR数字滤波器的级联型结构若将H(z)分解为若于个实系数一阶或二阶因子相乘H(z) = h[0](1 + βikz- + β2,k=-2k=1h[]x[k]y[k]BiBu31β21B22得到级联型结构，可分别控制每个子系统的零点

FIR数字滤波器的级联型结构 若将H(z)分解为若干个实系数一阶或二阶因子相乘 11  21 1L  2L 12  22 x[k] y[k] −1 z −1 z h[0]−1 z −1 z −1 z −1 z 得到级联型结构，可分别控制每个子系统的零点。 1 2 1, 2, 1 ( ) [0] (1 ) L k k k H z h z z   − − = = + + 

FIR数字滤波器结构举例例已知某FIR数字滤波器的系统函数为H(z)=(1 + z-l)(1 - 2z-1 + 3z-2)试分别画出直接型和级联型结构。解：直接型将系统函数H()表达为：x[k]H(2) = 1- z-l + 2-2 + 32-3ylk

FIR数字滤波器结构举例 [例] 已知某FIR数字滤波器的系统函数为 试分别画出直接型和级联型结构。 1 1 2 H z z z z ( ) (1 )(1 2 3 ) − − − = + − + 解：直接型 1 2 3 H z z z z ( ) 1 3 − − − = − + + 将系统函数H(z)表达为： 1 −1 3 y[k] x[k] 1 −1 z −1 z −1 z

FIR数字滤波器结构举例例已知某FIR数字滤波器的系统函数为H(z)=(1 + z-l)(1 - 2z-1 + 3z-2)试分别画出直接型和级联型结构。解：级联型x[k]y[k]

FIR数字滤波器结构举例 [例] 已知某FIR数字滤波器的系统函数为 试分别画出直接型和级联型结构。 解：级联型 x[k] y[k] −2 3 1 −1 z −1 z −1 z 1 1 2 H z z z z ( ) (1 )(1 2 3 ) − − − = + − +

FIR数字滤波器结构举例[例I已知某6阶线性相位FIR数字滤波器(III型)，其单位脉冲响应h[k]=[3,2,4,0,-4,-2,-3}，满足h[k]=-h[M-k]，试画出该FIR数字滤波器的线性相位直接型结构。解：x[k]h[0]=—h[6]=3h[1]=-h[5]=2,h[2]=-h[4]=4,h[3]=03y[K]

FIR数字滤波器结构举例 [例]已知某6阶线性相位FIR数字滤波器(III型)，其单位脉冲响 应h[k]={3, 2, 4, 0, −4, −2,−3}，满足h[k]= −h[M－k]，试画出该 FIR数字滤波器的线性相位直接型结构。 解： z −1 3 2 4 x[k] y[k] _ _ _ z −1 z −1 z −1 z −1 z −1 h[0]=－h[6]=3, h[1]=－h[5]=2, h[2]=－h[4]=4, h[3]=0