西安交通大学：《量子信息导论》研究生课程教学课件（PPT讲稿）第一讲 信息的物理本质（主讲：冯俊）

WHAT IS OUANTUM INFORMATION口量子信息是量子系统状态（量子态）所能表达出来的信息R.F.Werner:在一个量子力学实验中，1)PreparationMeasuring量子系统从制备仪器到测量仪器所携带devicedevice的信息即为量子信息口研究对象：在量子系统演化中物理上允许的信息处理过程Nielsen&Chuang：量子计算与量子信例：量子计算、量子编码/解码、量子隐态传输息研究的是可以用量子系统来实现的信量子通讯、量子近似克隆、量子模扣等等息处理过程

WHAT IS QUANTUM INFORMATION  量子信息是量子系统状态（量子态）所能表达出来的信息 R. F. Werner: 在一个量子力学实验中， 量子系统从制备仪器到测量仪器所携带 的信息即为量子信息 Preparation device ȁ𝜓ۧ Measuring device  研究对象：在量子系统演化中物理上允许的信息处理过程 Nielsen & Chuang：量子计算与量子信 息研究的是可以用量子系统来实现的信 息处理过程 例：量子计算、量子编码/解码、量子隐态传输 量子通讯、量子近似克隆、量子模拟等等

口研究课题：如何使用尽可能少的资源来实现一个量子信息处理过程口如何研究量子信息？使用量子系统可以更有效地进行计算（量子算法、量子计算机）更安全地进行信息传输（量子密钥）superiority：用较少的资源传输更多的信息（densecoding）supermacy更高效地存储信息，资源使用率更高（量子存储）bitqubitvs状态：0、1状态：α[0)+β[1)原则上通过测量区分允许处在测量不能区分的两个状态多比特关联服从Bell不等式多量子比特关联违反Bell不等式完美克隆不可克隆定理

 研究课题：如何使用尽可能少的资源来实现一个量子信息处理过程  如何研究量子信息？ superiority supermacy • 使用量子系统可以更有效地进行计算（量子算法、量子计算机） • 更安全地进行信息传输（量子密钥） • 用较少的资源传输更多的信息（dense coding） • 更高效地存储信息，资源使用率更高（量子存储） • . bit vs qubit 状态：0、1 状态：𝛼ȁ0ۧ + 𝛽ȁ1ۧ 原则上通过测量区分 允许处在测量不能区分的两个状态 多比特关联服从Bell不等式 多量子比特关联违反Bell不等式 完美克隆 不可克隆定理

HOWTO APPROACH"frog"vs"bird"“飞鸟在高空朝翔，俯瞰数学的广大领域，直至遥远的地平线。他们乐于统一我们的思想，并且融合来自数学大地上不同部分的各种各样的间题。青蛙生活在泥沼中，只能量子引力看到生长在附近的花朵。他们以特殊对象的细节为乐，在一段时间只解决一个间题。”量子热力学量子传态/保密通信量子模拟量子物理FreemanDyson基础问题量子计算(1923-2020)量子信息处理量子精密测量量子信息物理量子力学量子搜索基本检验

HOW TO APPROACH Freeman Dyson (1923-2020) "frog" vs "bird" “飞鸟在高空翱翔，俯瞰数学的广大领域，直至遥远的地 平线。他们乐于统一我们的思想，并且融合来自数学大地 上不同部分的各种各样的问题。青蛙生活在泥沼中，只能 看到生长在附近的花朵。他们以特殊对象的细节为乐，在 一段时间只解决一个问题。 ” 量子物理 基础问题 量子引力 量子信息 处理 量子信息物理 量子传态/ 量子模拟 保密通信 量子计算 量子精密 测量 量子搜索 量子力学 基本检验 量子热力学

OUTLINEd.g.量子计算信息的物理本质量子关联分析a.d.1量子纠缠判断a.1信息和概率g.1量子逻辑门d.2非定域性和Be11不等式g.2量子算法a.2信息和熔d.3量子资源a.3经典通信理论量子力学1.0量子信息测度b.e.e.1 vonNeumannb.1QM基本公设（纯态）b.2复合量子系统e.2Trace距离和保真度b.3混态和密度矩阵e.3量子纠缠测度量子力学2.0f.量子测量C.C.1QM基本公设（混态）f.1量子光学器件和探测c.2量子比特f.2广义测量和POVMc.3量子纠缠

OUTLINE a. 信息的物理本质 a.1 信息和概率 a.2 信息和熵 a.3 经典通信理论 b. 量子力学1.0 b.1 QM基本公设（纯态） b.2 复合量子系统 b.3 混态和密度矩阵 c. 量子力学2.0 c.1 QM基本公设（混态） c.2 量子比特 c.3 量子纠缠 d. 量子关联分析 d.1 量子纠缠判断 d.2 非定域性和Bell不等式 d.3 量子资源 e. 量子信息测度 e.1 von Neumann熵 e.2 Trace距离和保真度 e.3 量子纠缠测度 f. 量子测量 f.1 量子光学器件和探测 f.2 广义测量和POVM g. 量子计算 g.1 量子逻辑门 g.2 量子算法

OUTLINEd.g．量子计算信息的物理本质量子关联分析a.a.1信息和概率d.1量子纠缠判断g.1量子逻辑门d.2非定域性和Be11不等式g.2量子算法a.2信息和熔d.3量子资源a.3经典通信理论量子力学1.0量子信息测度b.e.e.1 vonNeumannb.1QM基本公设（纯态）b.2复合量子系统e.2Trace距离和保真度e.3量子纠缠测度b.3混态和密度矩阵量子力学2.0f.量子测量C.C.1QM基本公设（混态）f.1量子光学器件和探测c.2量子比特f.2广义测量和POVMc.3量子纠缠

OUTLINE a. 信息的物理本质 a.1 信息和概率 a.2 信息和熵 a.3 经典通信理论 b. 量子力学1.0 b.1 QM基本公设（纯态） b.2 复合量子系统 b.3 混态和密度矩阵 c. 量子力学2.0 c.1 QM基本公设（混态） c.2 量子比特 c.3 量子纠缠 d. 量子关联分析 d.1 量子纠缠判断 d.2 非定域性和Bell不等式 d.3 量子资源 e. 量子信息测度 e.1 von Neumann熵 e.2 Trace距离和保真度 e.3 量子纠缠测度 f. 量子测量 f.1 量子光学器件和探测 f.2 广义测量和POVM g. 量子计算 g.1 量子逻辑门 g.2 量子算法

A.信息的物理本质a.1信息和概率信息是“用符号传送的报道，报道的内容是接收符号者预先事件概率依赖于已知事实不知道的。额外信息改变概率信息的价值在于能消除接收者关于某种事件发生的不确定性。贝叶斯（ThomasBayes，1702-1761）：信息和概率的密切联系InformationisafunctionofprobabilitiesEntropyassociatedwiththeprobabilitydistribution1例:Boltzmann/vonNeumann/Shannonentropy

A.信息的物理本质 a.1 信息和概率 ➢ 信息是“用符号传送的报道，报道的内容是接收符号者预先 不知道的。” ➢ 信息的价值在于能消除接收者关于某种事件发生的不确定性。 贝叶斯（Thomas Bayes，1702-1761）：信息和概率的密切联系 Information is a function of probabilities 事件概率依赖于已知事实 额外信息改变概率 Entropy associated with the probability distribution 例：Boltzmann/ von Neumann/ Shannon entropy

Boltzmann熵S=kBlog2经典微观态数目统计系综，2(N,V,E)Boltzmann(1844-1906)Shannon(1916-2001)Quantum-classicalboundaryShannon信息H(A) = - P(ai) log P(ai)vonNeumann熵S(p)=-Tr(plogp)信息的编码、传递、接收通信理论，量子系统状态vonNeumann(1903-1957)

Boltzmann(1844-1906) Boltzmann 熵 von Neumann 熵 von Neumann(1903-1957) Shannon(1916-2001) 统计系综，经典微观态数目 Shannon信息熵 量子系统状态 通信理论，信息的编码、传递、接收 Quantum-classical boundary

经典信息/概率VS量子信息/概率之一：量子干涉经典概率口量子概率P。一般不再等于经典概率P。，既可以比后者大，也可以比后2者小，取决于，的相位ParticlePc= P, = P1 + P2Source口Which-wayinformation：无法确定粒子在双缝干涉实验中是通过哪持续观察一一>干涉消失MaskScreer条缝打到屏幕上的量子概率Pg = [3b1 + 3b2]2=[1/2+[212++2ParticleSource=Pi+P2+2VPiP2cos[arg(b12)MaskSereen

➢ 经典信息/概率 vs 量子信息/概率 之一：量子干涉  量子概率 Pq 一般不再等于经典概率 Pc ，既可以比后者大，也可以比后 者小，取决于 ψ1ψ2 *的相位  Which-way information：无法确 定粒子在双缝干涉实验中是通过哪 条缝打到屏幕上的 持续观察——> 干涉消失

经典信息/概率VS量子信息/概率之二：自旋的量子性Sfein-Gerlach实验自旋a1/2Stemn-Gerlach实验：自旋s=1口本征态数目N=2s+1M级联Stern-Gerlach实验态叠加原理：[±)=101)+C202)+>SzSzSzSy-72其中cl、c2不是经典概率（统计概率），是量子概te+2+)率SzSySz1-21-7理解纯态、混态及其叠加态口取自旋本征态的概率视为经典或量子是完全不同的。实验结果支持量子解释

➢ 经典信息/概率 vs 量子信息/概率 之二：自旋的量子性  本征态数目 N=2s+1  取自旋本征态的概率视为经典或量子是完全不同的。实验结果支持量子解释。 态叠加原理： 其中c1、c2不是经典概率 （统计概率），是量子概 率 理解纯态、混态及其叠加态

Interlude：条件概率和贝叶斯定理口预测未来事件发生的概率依赖于我们此刻对该事件的认知口若此刻收到额外信息，则会改变对未来发生概率大小的预测口对经典世界，这种依赖和改变是我们认知上的，不改变物理事实单一概率随机变量（randomvariable）对单个事件event）A的观测有若干可能结果（outcome），结果a,发生（A=a）的概率是0≤P,≤l。若集合[a]包含了事件所有可能的结果，则所有结果发生的概率之和为1P(ai) = 12对单一事件，以上结果和概率的集合给出了事件的完整统计描述。联合概率（jointprobability）若有另一事件B，观测结果集合为(b}，则两事件的完整统计描述由联合概率(P（ai,b给出。P（a,b,）表示“A=a,且B=b,”的概率。若事件A、B互相独立，则P(a,b)=P(a,)P(b)，否则P(a,b)≠P(a)P(b)P(ai)=P(ai,bj), P(b)=P(ai,bj)3

随机变量（random variable） 对单个事件（event）A 的观测有若干可能结果（outcome），结果 ai 发生（A=ai）的概率是 0 ≤ Pi ≤ 1。 若集合 {ai } 包含了事件所有可能的结果，则所有结果发生的概率之和为 1 对单一事件，以上结果和概率的集合给出了事件的完整统计描述。 单一概率 Interlude：条件概率和贝叶斯定理  预测未来事件发生的概率依赖于我们此刻对该事件的认知  若此刻收到额外信息，则会改变对未来发生概率大小的预测  对经典世界， 这种依赖和改变是我们认知上的，不改变物理事实 联合概率（joint probability） 若有另一事件 B ，观测结果集合为 {bj }，则两事件的完整统计描述由联合概率 {P (ai ,bj )} 给出。P (ai ,bj ) 表示 “A=ai 且 B = bi”的概率。若事件 A、B 互相 独立，则 P (ai ,bj ) = P (ai )P (bj ) ，否则 P (ai ,bj ) ≠ P (ai ) P (bj )