西安交通大学：《计算物理学》研究生课程教学资源（课件讲稿）绪论 Computational Physics（主讲：徐忠锋）

季文毛大堂ComputationalPhysics激光脉冲引起的二苯乙烯分子的异构化反应的(右)分子动力学模拟结果：（左）顺反异构化；顺顺异构化。分子动力学方法应用举例XnZhongfeng,Xi'anJiaotongUniversity,2021

Computational Physics Xu Zhongfeng, Xi’an Jiaotong University, 2021 激光脉冲引起的二苯乙烯分子的异构化反应的 分子动力学模拟结果：(左)顺反异构化； (右) 顺顺异构化。分子动力学方法应用举例

事美大会Computational Physicsmputational Biophysics GroupBeckmanInstituteveSity ofllinois at Urbana-Champaign蛋白质折叠的分子动力学模拟研究314.000atom simulation atUlUCUniversity,2021KuZhonefenganJiaotong

Computational Physics Xu Zhongfeng, Xi’an Jiaotong University, 2021 蛋白质折叠的分子动力学模拟研究 314,000 atom simulation at UIUC

事天美人会Computational PhysicsFEModeling materials onMDdifferent length scales·quantummechanics(tight binding)·classicalforces(moleculardynamics)MD·continuummechanics(finiteelement)硅单晶中的断裂部位的传播（分子动力学方法应用）XnZhongfeng,Xi'an JiaotongUniversity2021

Computational Physics Xu Zhongfeng, Xi’an Jiaotong University, 2021 Modeling materials on different length scales: • quantum mechanics (tight binding) • classical forces (molecular dynamics) • continuum mechanics (finite element) 硅单晶中的断裂部位的传播 （分子动力学方法应用）

事天毛大CompntationalPlsies基于蒙特卡罗方法的中子屏蔽问题模拟模型的建立铅墙假设铅墙厚度为5，中子在铅中的平均大自由程为1，中子与铅原子碰撞后各向中同性散射。令碰撞8次后中子能量耗尽中子的水平位移S为1+cose, +cos, +cos?, +cos +cosa, +cos,+cosa当中子的水平位移S大于5时，中子则穿透了铅墙；小于0时则表明中子反射回来了；位移S的值在0到5之间时，则表示中子被铅墙吸收了。程序见montecarloneutron.mXnZhongfeng,Xi'anJiaotongUniversity,2021

Computational Physics Xu Zhongfeng, Xi’an Jiaotong University, 2021 假设铅墙厚度为5，中子在铅中的平均 自由程为1，中子与铅原子碰撞后各向 同性散射。令碰撞8次后中子能量耗尽 中子的水平位移S为 1 2 3 4 5 6 7 1 cos cos cos cos cos cos cos               当中子的水平位移S大于5时，中子则穿透了铅墙；小于0时， 则表明中子反射回来了；位移S的值在0到5之间时，则表示中 子被铅墙吸收了。程序见monte_carlo_neutron.m 基于蒙特卡罗方法的中子屏蔽问题模拟 模型的建立

ComputationalPhysics天毛大蒙特卡罗方法应用实例：随机行走问题一醉汉从原点随机选择（上，下，左，右）方向开始移动，经过N步移动后（每步移动的距离为1），求距原点的距离100见Matlab程序Random_walk.m-6-5-4-3-20XnZhongfeng,Xi'anJiaotongUniversity2021

Computational Physics Xu Zhongfeng, Xi’an Jiaotong University, 2021 一醉汉从原点随机选择（上，下，左，右）方向开始移 动，经过N步移动后（每步移动的距离为1），求距原 点的距离 见Matlab程序 Random_walk.m 蒙特卡罗方法应用实例：随机行走问题

事大生CompntationalPhysics蒙特卡罗方法应用实例：Ising模型的数值求解用磁学的语言来说，Ising模型是由一组自旋自由度组成，这些自旋自由度彼此相互作用并和一个外磁场相互作用。这些自旋自由度可以代表固体中原子的磁矩比热随耦合强度的倒数的变化关系经典的二4500ly尺度）上，4000每个结点此处自旋为3500经典自由作用，此外3000还存在25002000系统的哈15001000500020046101214182816蒙特卡罗1/JXnZhongfeng,Xi'anJiaotongUniversity2021

Computational Physics Xu Zhongfeng, Xi’an Jiaotong University, 2021 用磁学的语言来说，Ising模型是由一组自旋自由度组成，这 些自旋自由度彼此相互作用并和一个外磁场相互作用。这些自 旋自由度可以代表固体中原子的磁矩。 蒙特卡罗方法应用实例：Ising模型的数值求解 经典的二维 Ising 模型：在一个二维方格子（Nx*Ny尺度）上， 每个结点 i 上有一个自旋，可以取值 +1 或 -1。（此处自旋为 经典自由度）相邻自旋通过一个交换耦合能 J 相互作用，此外 还存在一个外磁场 B。 系统的哈密顿量为 H J S S B S             蒙特卡罗方法可以求解Ising模型中的磁相变问题

事天毛大CompntationalPhsies计算物理以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算科学所提供的各种方法，解决复杂的物理问题的一门应用科学Computational PhysicsPerforms idealized"experiments""on thecomputer,solvesphysicalmodelsnumericallyoredicttespredictsCpredictsTheoretical PhysicstestsExperimentalPhysicsConstruction and mathematicalQuantitativemeasurementanalyticabanalysisofidealizedofphysicalphenomenamodels and hypothesestodescribe natureXnZhongfeng,Xi'an JiaotongUniversity2021

Computational Physics Xu Zhongfeng, Xi’an Jiaotong University, 2021 Theoretical Physics Construction and mathematical (analytical) analysis of idealized models and hypotheses to describe nature Experimental Physics Quantitative measurement of physical phenomena Computational Physics Performs idealized "experiments" on the computer, solves physical models numerically predicts tests 计算物理 以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算科学所 提供的各种方法，解决复杂的物理问题的一门应用科学

大CompntationalPlsies一，计算物理的起源与发展20世纪40年代初，二战时期核武器研制中涉及的复杂间题，使得计算机介入物理学的研究在所难免计算机的飞速发展为报导计算物理领域的研究成果，召开学术会议、出版发行学术期刊1963年Livermore实验室的Berni&Alder编辑出版MethodsinComputationalphysics1966年美国的Berni&Alder主编创刊JournalofComputationalphysics1969年英国的Burki主编在西欧创刊Computerphysics Communication1984年9月中国出版《计算物理》杂志二，计算物理的研究内容和方法·计算机算法·程序设计语言（结构化）程序设计·计算机解题过程University2021uZhonefeng

Computational Physics Xu Zhongfeng, Xi’an Jiaotong University, 2021  1963年 Livermore实验室的Berni & Alder编辑出版 Methods in Computational physics  1966年 美国的 Berni & Alder 主编创刊 Journal of Computational physics  1969年 英国的 Burki 主编在西欧创刊 Computer physics Communication  1984年9月中国出版《计算物理》杂志 二. 计算物理的研究内容和方法 • 程序设计语言 • 计算机算法 • (结构化) 程序设计 • 计算机解题过程 一. 计算物理的起源与发展  20世纪40年代初，二战时期核武器研制中涉及的复杂问 题，使得计算机介入物理学的研究在所难免  计算机的飞速发展  为报导计算物理领域的研究成果，召开学术会议、出版发行学术期刊

天Computational Physics采用计算科学的方法，应用大规模高速计算机作为工具解决理论或实验物理范畴的极其复杂的问题对理论物理而言e-xdxI(x)= /对实验物理而言福研究的首要问题是建立起相应ed=0.1573的物理、数学模型，选择算法见Harmonic integration.m并使之可在计算机上实现谐振子处于基态时在经第二个问题是算法的误差问题典禁区外出现的概率模型误差次要因素的忽略、各种限制等观测误差模型中常包含一些通过实验测量而获得的物理参数。如：比重、比热等等XnZhongfeng,Xi'anJiaotongUniversity2021

Computational Physics Xu Zhongfeng, Xi’an Jiaotong University, 2021 采用计算科学的方法，应用大规模高速计算机作为工具， 解决理论或实验物理范畴的极其复杂的问题。 • 对实验物理而言 . . • 对理论物理而言 . .    b a x I(x) e dx 2  研究的首要问题是建立起相应 的物理、数学模型，选择算法 并使之可在计算机上实现  第二个问题是算法的误差问题  模型误差 —— 次要因素的忽略、各种限制等  观测误差 —— 模型中常包含一些通过实验测量而获得的 物理参数。 如：比重、比热等等 d 0.1573 2 1 2       e 谐振子处于基态时在经 典禁区外出现的概率 见Harmonic_integration.m

事天毛大CompntationalPhsies方法误差数学模型一般相当复杂，不能获得其精确解，或有些运算只能用极限过程定义，而计算机只能进行有限次运算（截断误差）5,(0)=1舍入误差计算机的有限字长（计算误差>最后一个问题是计算的收敛性和稳定性问题收敛性主要研究算法误差的变化问题而稳定性则更关注于舍入误差的问题如何评价一个算法的好坏计算结果的精度，即误差大小时空复杂性得到结果需要付出的代价niversit202

Computational Physics Xu Zhongfeng, Xi’an Jiaotong University, 2021  方法误差 —— 数学模型一般相当复杂，不能获得其精确 解，或有些运算只能用极限过程定义，而 计算机 只能进行有限次运算(截断误差)  舍入误差 —— 计算机的有限字长(计算误差) 0 0 ( ) ! ! n i n x n n i x x e S x          最后一个问题是计算的收敛性和稳定性问题 收敛性主要研究算法误差的变化问题， 而稳定性则更关注于舍入误差的问题 • 计算结果的精度，即误差大小 如何评价一个算法的好坏 • 得到结果需要付出的代价 —— 时空复杂性