《固体物理导论》课程教学资源（教案讲义）晶体的空间点阵、原胞、晶胞

西安交通大学2021年下半年教师教学竞赛（传统型）《固体物理导论》教案【封面】课程名称固体物理导论任课教师/学院马飞/材料学院单班(x);教学对象材料学专业年级/学期授课方式三年级/第二学期合班()必修课公共基础课(×)；专业课(v)课程类型选修课限选课(×)；任选课(×)授课方式课堂讲授(V)：讨论课(V)考核方式考试(V);考查(×)232总学时数学分数出版社马飞作者教材名称/出版时自编讲义/2020《固体物理导论》李燕间方俊鑫上海科学技术出《固体物理学》陆栋版社/2005黄昆高等教育出版社《固体物理学》韩汝琦/2004出版社清华大学出版社韦丹参考书目《固体物理基础》作者/出版时/2003间高等教育出版社《固体物理基础》吴代鸣/2007《Introductionto[美]c.基泰尔化学工业出版社项金钟、吴兴惠/2013Solid State Physics》单位职称教授材料学院马飞，1979年10月生，教授，入选教育部新世纪优秀人才支持计划，陕西省杰出青年基金获得者，陕西省科技创新团队负责人。承担本科生《固体物理导论》、《材料教学专业导论》等的教学工作。指导本科生获第十六届“挑战方面授课教师马飞杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛一等奖1项，第三的情十一届“腾飞杯”创新创业大赛一等奖1项，指导本科生况与获优秀毕业设计论文2人次：培养硕/博士研究生40余人。业绩获2021年西安交通大学优秀党员、优秀研究生指导导师，获西安交通大学材料学院“百人明星”一一教书育人Star、林孟良教书育人奖等。1

西安交通大学 2021 年下半年教师教学竞赛(传统型) 1 《固体物理导论》教案【封面】 课程名称 固体物理导论 任课教师/学院 马飞/材料学院 教学对象 材料学专业 年级/学期 三年级/第二学期 授课方式 单班(); 合班(√) 课程类型 必修课 公共基础课(); 专业课(√) 选修课 限选课(); 任选课() 授课方式 课堂讲授(√)；讨论课(√) 考核方式 考试(√)；考查() 总学时数 32 学分数 2 教材名称 《固体物理导论》 作者 马飞 李燕 出版社 /出版时 间 自编讲义/2020 参考书目 《固体物理学》 作者 方俊鑫 陆栋 出版社 /出版时 间 上海科学技术出 版社/2005 《固体物理学》 黄昆 韩汝琦 高等教育出版社 /2004 《固体物理基础》 韦丹 清华大学出版社 /2003 《固体物理基础》 吴代鸣 高等教育出版社 /2007 《Introduction to Solid State Physics》 [美]C.基泰尔 项金钟、吴兴惠 化学工业出版社 /2013 授课教师 马飞 职称 教授 单位 材料学院 教学 方面 的情 况与 业绩 马飞，1979 年 10 月生，教授，入选教育部新世纪优 秀人才支持计划，陕西省杰出青年基金获得者，陕西省科 技创新团队负责人。承担本科生《固体物理导论》、《材料 专业导论》等的教学工作。指导本科生获第十六届“挑战 杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛一等奖 1 项，第三 十一届“腾飞杯”创新创业大赛一等奖 1 项，指导本科生 获优秀毕业设计论文 2 人次；培养硕/博士研究生 40 余人。 获 2021 年西安交通大学优秀党员、优秀研究生指导导师， 获西安交通大学材料学院“百人明星”——教书育人 Star、林孟良教书育人奖等

西安交通大学2021年下半年教师教学竞赛（传统型）《固体物理导论》教案【教学单元首页】第1章晶体结构及X射线衍射授课题目（章、节）S1.2晶体的空间点阵原胞晶胞教在教学过程中，坚持贯彻“格物致理，深入浅出，知识与实践结合，学知识与科技前沿结合”的教学理念与思想，培养学生的辩证唯物主义思思想，激发学生热爱科学，培养学生独立思考、提出问题、解决问题的能力。想通过本节的学习使学生在知识、能力与情感态度方面达到如下目标：【知识目标】（1）掌握晶体结构与空间点阵和基元的关系。（2）掌握选取原胞的出发点、原胞的特征和选取原则。（3）掌握选取晶胞的出发点、晶胞的特征和选取原则。（4）掌握原胞和晶胞基矢的关系；学会分析晶胞与原胞内原子数的关系；掌握在简单立方、体心立方和面心立方晶系中选取原胞和晶胞，写出基矢并计算原胞内原子数的方法。【能力目标】教（1）培养学生对具体问题的抽象分析和空间想象能力：通过对晶体学结构知识的学习，引导学生对宏观材料进行抽象简化，并从晶目体结构的角度思考材料宏观物理性能的差异。标（2）在潜移默化中培养学生及时梳理知识，总结联系知识的能力。（3）培养学生严谨的学习态度，科学的研究思路与方法，拓宽知识的广度和深度，强化工科学生的逻辑思维能力。【情感态度目标】（1）用形象生动的动画模式激发学生的学习兴趣。（2）培养学生从现象认识本质、理论联系实际的精神。（3）培养学生主动探索的意识，以及在学习中讨论、交流、合作的意识和思维习惯。（4）培养学生“结构决定性能、性能体现结构”的辩证唯物主义思想，及“突出主要矛盾，忽略次要矛盾”的思维意识。2

西安交通大学 2021 年下半年教师教学竞赛(传统型) 2 《固体物理导论》教案【教学单元首页】 授课题目（章、节） 第 1 章 晶体结构及 X 射线衍射 §1.2 晶体的空间点阵 原胞 晶胞 教 学 思 想 在教学过程中，坚持贯彻“格物致理，深入浅出，知识与实践结合， 知识与科技前沿结合”的教学理念与思想，培养学生的辩证唯物主义思 想，激发学生热爱科学，培养学生独立思考、提出问题、解决问题的能力。 教 学 目 标 通过本节的学习使学生在知识、能力与情感态度方面达到如下目标： 【知识目标】 （1）掌握晶体结构与空间点阵和基元的关系。 （2）掌握选取原胞的出发点、原胞的特征和选取原则。 （3）掌握选取晶胞的出发点、晶胞的特征和选取原则。 （4）掌握原胞和晶胞基矢的关系；学会分析晶胞与原胞内原子数的 关系；掌握在简单立方、体心立方和面心立方晶系中选取原胞 和晶胞，写出基矢并计算原胞内原子数的方法。 【能力目标】 （1）培养学生对具体问题的抽象分析和空间想象能力：通过对晶体 结构知识的学习，引导学生对宏观材料进行抽象简化，并从晶 体结构的角度思考材料宏观物理性能的差异。 （2）在潜移默化中培养学生及时梳理知识，总结联系知识的能力。 （3）培养学生严谨的学习态度，科学的研究思路与方法，拓宽知 识的广度和深度，强化工科学生的逻辑思维能力。 【情感态度目标】 （1）用形象生动的动画模式激发学生的学习兴趣。 （2）培养学生从现象认识本质、理论联系实际的精神。 （3）培养学生主动探索的意识，以及在学习中讨论、交流、合作 的意识和思维习惯。 （4）培养学生“结构决定性能、性能体现结构”的辩证唯物主义思 想，及“突出主要矛盾，忽略次要矛盾”的思维意识

西安交通大学2021年下半年教师教学竞赛（传统型）【知识基础】学生在绪论及前一节课程中已初步了解了固体物理的研究内容和体系框架，掌握了固体物质的分类、晶体的典型特征等知识。【认知特点】学生的认知过程通常是从感性认识开始发展到理性认识，而本节学课涉及的晶体的布拉菲空间点阵、原胞和晶胞的概念比较抽象难懂。生特点分因此，在教学中尽可能运用模型、动画丰富学生的直观感性认识，激发学生的好奇心和兴趣，使学生更好地掌握本节课的基础知识。【学习风格】析学生总体表现出学习兴趣浓厚、积极性高，自主学习能力较强，主要体现在以下几个方面：（1）学生能够做到课前预习、认真上课、课后复习。（2）学生能主动参与到教学活动，并非过多地依赖教师的帮助。（3）学生能够通过网络课程和图书文献等资源查找相关资料。【主要内容】本节主要阐明晶体结构周期性的描述方法，掌握晶体结构与空间点阵和基元的关系，学会选取原胞和晶胞，掌握原胞和晶胞基矢的关系，学会简单立方、体心立方和面心立方晶体的特征。【教学重点】教学内容及重难点分析（1）原胞、晶胞的选取原则与方法。（2）原胞与晶胞中基矢的描述及其关系。【教学难点】在简单立方、体心立方和面心立方中选取原胞、晶胞及基失

西安交通大学 2021 年下半年教师教学竞赛(传统型) 3 学 生 特 点 分 析 【知识基础】 学生在绪论及前一节课程中已初步了解了固体物理的研究内容 和体系框架，掌握了固体物质的分类、晶体的典型特征等知识。 【认知特点】 学生的认知过程通常是从感性认识开始发展到理性认识，而本节 课涉及的晶体的布拉菲空间点阵、原胞和晶胞的概念比较抽象难懂。 因此，在教学中尽可能运用模型、动画丰富学生的直观感性认识，激 发学生的好奇心和兴趣，使学生更好地掌握本节课的基础知识。 【学习风格】 学生总体表现出学习兴趣浓厚、积极性高，自主学习能力较强， 主要体现在以下几个方面： （1）学生能够做到课前预习、认真上课、课后复习。 （2）学生能主动参与到教学活动，并非过多地依赖教师的帮助。 （3）学生能够通过网络课程和图书文献等资源查找相关资料。 教 学 内 容 及 重 难 点 分 析 【主要内容】 本节主要阐明晶体结构周期性的描述方法，掌握晶体结构与空间 点阵和基元的关系，学会选取原胞和晶胞，掌握原胞和晶胞基矢的关 系，学会简单立方、体心立方和面心立方晶体的特征。 【教学重点】 （1）原胞、晶胞的选取原则与方法。 （2）原胞与晶胞中基矢的描述及其关系。 【教学难点】 在简单立方、体心立方和面心立方中选取原胞、晶胞及基矢

西安交通大学2021年下半年教师教学竞赛（传统型）【教学方法和策略】本节内容讲授1学时，主要采用板书、多媒体（图示和动画演示)、教学模型三者相结合的教学手段。（1）为了激发学生的学习兴趣和探索欲望，增加学生和教师的互动性，在课堂中引导学生积极思考，针对原胞、晶胞的选取及其基本平移失量之间的关系这一重点内容，通过教师讲解，结合实际教学模型和课件中的图片动画，使学生轻松地认识到实际晶体抽象出的几何结构，掌握在晶格中选取原胞和晶胞的方法。（2）教师首先给出简单晶格中的原胞和晶胞，然后逐步给出复杂晶体结构的原胞和晶胞。为了增加课堂的互动性，这一部分内容采用教学模型和多媒体相结合的方式，启发学生思考的同时还可以活跃课堂气氛，又可以增加学生对知识的记忆和理解。（3）要正确掌握晶体中原胞和晶胞平移量之间的关系，采用教学基本平移矢量描述简单立方、体心立方和面心立方晶体等具体晶体结方法和策构的原胞和晶胞时，引导学生主动分析，比较原胞和晶胞基矢之间的区别与联系。为了增强学生的直观感，采用多媒体动画演示立方晶系各种结构的原胞和晶胞，并描述其基本平移失量，帮助学生认识并巩略固简单立方、体心立方和面心立方的原胞和晶胞及其基本平移矢量。（4）采用板书辅助多媒体课件，对所学知识进行提纲挚领的总结与梳理，使学生明晰本堂课的内容体系，逻辑思路清楚，避免学习完知识后只见树木、不见森林的情况。板书可以留给学生思考的空间，也可对所学知识进行巩固，也有利于与学生进行情感交流

西安交通大学 2021 年下半年教师教学竞赛(传统型) 4 教 学 方 法 和 策 略 【教学方法和策略】 本节内容讲授 1 学时，主要采用板书、多媒体（图示和动画 演示）、教学模型三者相结合的教学手段。 （1）为了激发学生的学习兴趣和探索欲望，增加学生和教师 的互动性，在课堂中引导学生积极思考，针对原胞、晶胞的选取及 其基本平移矢量之间的关系这一重点内容，通过教师讲解，结合实 际教学模型和课件中的图片动画，使学生轻松地认识到实际晶体抽 象出的几何结构，掌握在晶格中选取原胞和晶胞的方法。 （2）教师首先给出简单晶格中的原胞和晶胞，然后逐步给出复 杂晶体结构的原胞和晶胞。为了增加课堂的互动性，这一部分内容采 用教学模型和多媒体相结合的方式，启发学生思考的同时还可以活 跃课堂气氛，又可以增加学生对知识的记忆和理解。 （3）要正确掌握晶体中原胞和晶胞平移矢量之间的关系，采用 基本平移矢量描述简单立方、体心立方和面心立方晶体等具体晶体结 构的原胞和晶胞时，引导学生主动分析，比较原胞和晶胞基矢之间的 区别与联系。为了增强学生的直观感，采用多媒体动画演示立方晶系 各种结构的原胞和晶胞，并描述其基本平移矢量，帮助学生认识并巩 固简单立方、体心立方和面心立方的原胞和晶胞及其基本平移矢量。 （4）采用板书辅助多媒体课件，对所学知识进行提纲挈领的总 结与梳理，使学生明晰本堂课的内容体系，逻辑思路清楚，避免学习 完知识后只见树木、不见森林的情况。板书可以留给学生思考的空 间，也可对所学知识进行巩固，也有利于与学生进行情感交流

西安交通大学2021年下半年教师教学竞赛（传统型）《固体物理导论》教案【讲稿】81.2晶体的空间点阵原胞晶胞【课堂引入】（展示生活中触手可及的图片并设疑引入主题）我们不得不惊叹和折服于大自然的神奇与慷慨，她赋予人类丰富的物质资源，从高贵奢华的钻石到普通家庭一日三餐必不可少的食盐，从成人的金银首饰、水晶琉璃工艺品到孩子们喜欢的冬日里的雪花，他们都是固体家族的成员之一：晶体。借助于透射电子显微技术和扫描探针技术，我们已经能够直接得到晶体的结构图像。教学内SALT容及教学活动的描述图1生活中的各种晶体图2是“碳”家族的一些成员，从世界上最硬的金刚石到最软的石墨，从时的石墨烯到卷成的碳纳米管，从单个碳原子到笼状的富勒烯，尽管构成他们的元素都是碳原子，但由于碳原子的排列和结合方式不同，导致碳家族中各个成员的性能千差万别，原因归根揭底在于其内在微观结构的差异。从这个意义上说，晶体的微观结构决定了材料的物理、化学性能。值得一提的是，碳家族中的C60和石墨烯非常出名，因为它们都三位科学家曾经获得过科技界的最高奖项一一诺

西安交通大学 2021 年下半年教师教学竞赛(传统型) 5 《固体物理导论》教案【讲稿】 教 学 内 容 及 教 学 活 动 的 描 述 §1.2 晶体的空间点阵 原胞 晶胞 【课堂引入】 （展示生活中触手可及的图片并设疑引入主题）我们不得不惊 叹和折服于大自然的神奇与慷慨，她赋予人类丰富的物质资源，从 高贵奢华的钻石到普通家庭一日三餐必不可少的食盐，从成人的金 银首饰、水晶琉璃工艺品到孩子们喜欢的冬日里的雪花，他们都是 固体家族的成员之一：晶体。借助于透射电子显微技术和扫描探针 技术，我们已经能够直接得到晶体的结构图像。 图 1 生活中的各种晶体 图 2 是“碳”家族的一些成员，从世界上最硬的金刚石到最软的 石墨，从时髦的石墨烯到卷成的碳纳米管，从单个碳原子到笼状的富 勒烯，尽管构成他们的元素都是碳原子，但由于碳原子的排列和结合 方式不同，导致碳家族中各个成员的性能千差万别，原因归根揭底在 于其内在微观结构的差异。从这个意义上说，晶体的微观结构决定了 材料的物理、化学性能。值得一提的是，碳家族中的 C60 和石墨烯非 常出名，因为它们都三位科学家曾经获得过科技界的最高奖项——诺

西安交通大学2021年下半年教师教学竞赛（传统型)贝尔奖，图3是利用电子扫描探针所看到的微观结构，其中图3(a)为C60和Au纳米颗粒形成的复合体，图3(b)为石墨烯的微观结构。通过理论计算预测新材料的组分、结构与性能，从而“订制”具有特定性能和功能特性的新材料或者对已有材料进行改性研究，都体现在对材料微观组织结构的设计和调控。因此，学习和掌握晶体的原子结构对了解固体材料的性能有着重要的意义。总结：在引入本节课的过程中，让学生从日常生活中触手可及的晶体实例出发，再列举碳家族典型代表，如，金刚石、石墨、石墨烯、碳纳米管、富勒烯这些同素异构的材料，让学生体会和理解“不同的晶体结构决定着材料的物理、化学性能及功能特性”，进而引申提出对已有材料的改性和新材料的设计都需要掌握晶体的微观结构，最后教落脚到了解和掌握晶体的微观结构有着重要的意义。学内容及教石墨金刚石学活富勒烯动的石墨烯纳米管描图2碳家族的成员述[(a)(b)Globally(Cuolr-Auloptimizedmetal-organiccoordination(Co-Au图3（a)C60和Au纳米颗粒形成的复合体，(b)为石墨烯的微观结构

西安交通大学 2021 年下半年教师教学竞赛(传统型) 6 教 学 内 容 及 教 学 活 动 的 描 述 贝尔奖，图 3 是利用电子扫描探针所看到的微观结构，其中图 3(a)为 C60 和 Au 纳米颗粒形成的复合体，图 3(b)为石墨烯的微观结构。 通过理论计算预测新材料的组分、结构与性能，从而“订制”具 有特定性能和功能特性的新材料或者对已有材料进行改性研究，都体 现在对材料微观组织结构的设计和调控。因此，学习和掌握晶体的原 子结构对了解固体材料的性能有着重要的意义。 总结：在引入本节课的过程中，让学生从日常生活中触手可及的 晶体实例出发，再列举碳家族典型代表，如，金刚石、石墨、石墨烯、 碳纳米管、富勒烯这些同素异构的材料，让学生体会和理解“不同的 晶体结构决定着材料的物理、化学性能及功能特性”，进而引申提出 对已有材料的改性和新材料的设计都需要掌握晶体的微观结构，最后 落脚到了解和掌握晶体的微观结构有着重要的意义。 图 2 碳家族的成员 图 3 (a) C60 和 Au 纳米颗粒形成的复合体，(b)为石墨烯的微观结构

西安交通大学2021年下半年教师教学竞赛（传统型）提问：大家也许会问，晶体的微观结构单元是什么？怎么堆积成宏观物质？如何进行科学描述？这就是我们今天要学习的内容。【课堂教学】一、晶体的周期性阵列结构用类比的方式告诉学生，类似生活中建筑工人盖房子，晶体在特定条件下生长时，犹如完全相同的“砌块”一块块不断堆积起来一样，这里所谓的“砌块”指的是原子或原子团，如果不考虑杂质和缺陷，晶体是由原子沿三维方向周期性排列而形成的有序结构。装结砖建筑块砌教晶块体学内容及图4建筑中的砖块与晶体中的砌块对比图教实验上，X射线衍射已证实晶体的周期性排列结构。进一步，分学别给出用球差校正透射电子显微镜观察到的由923个Au原子球形成活的金纳米颗粒，以及Au纳米颗粒对应的原子堆积图。动Aug23的描述图5实验中观察到的Au纳米颗粒和原子堆积图1

西安交通大学 2021 年下半年教师教学竞赛(传统型) 7 教 学 内 容 及 教 学 活 动 的 描 述 提问：大家也许会问，晶体的微观结构单元是什么？怎么堆积成 宏观物质？如何进行科学描述？这就是我们今天要学习的内容。 【课堂教学】 一、晶体的周期性阵列结构 用类比的方式告诉学生，类似生活中建筑工人盖房子，晶体在特 定条件下生长时，犹如完全相同的“砌块”一块块不断堆积起来一样， 这里所谓的“砌块”指的是原子或原子团，如果不考虑杂质和缺陷， 晶体是由原子沿三维方向周期性排列而形成的有序结构。 图 4 建筑中的砖块与晶体中的砌块对比图 实验上，X 射线衍射已证实晶体的周期性排列结构。进一步，分 别给出用球差校正透射电子显微镜观察到的由 923 个 Au 原子球形成 的金纳米颗粒，以及 Au 纳米颗粒对应的原子堆积图。 图 5 实验中观察到的 Au 纳米颗粒和原子堆积图

西安交通大学2021年下半年教师教学竞赛（传统型）二、布拉菲空间点阵如何描述晶体中原子排列的有序性呢？布拉菲提出了空间点阵学说，即，晶体内部结构可以看成是由一些相同的点子在空间作规则的周期性的无限分布，这一学说是对实际晶体结构的一个数学抽象，只反映出晶体结构的周期性。空间点阵中的点子称为结点或格点。图6三种二维晶格对应的点阵教如图6所示，当晶体由完全相同的一种原子组成时，结点即原子学本身的位置；当晶体中含有数种原子时，这数种原子构成的基本结构内容单元称为基元，则结点可以代表基元的重心位置。对于给定的晶体，及所有基元都是全同的。实际晶体结构是由基元和空间点阵共同构成。教晶格（布拉菲格子）：将空间点阵中的阵点用一系列相互平行的学直线沿不同方向连接起来，可以形成一个三维网格，称为晶格，又称活为布拉菲格子。该格子的重复可以填满整个空间。动在这里顺便介绍伟大的法国科学家奥古斯特·布拉菲（1811～的描1863）。布拉菲于1833年毕业于巴黎工科大学，1837年获得里昂大述学博士学位，1844年，他被选为法兰西皇家科学院院士。主要从事晶体结构几何理论方面的研究，著作有《结晶学研究》等。1848年布拉菲证实了晶体的7大晶系和14种布拉菲格子。首次将群论概念应用到固体物理学，为固体物理学发展做出了奠基性的贡献。他在学术研究中取得了非常卓越的成果，这将很大程度上激励学生以杰出科学家为榜样，努力学习理论知识，并在工程实践中不断发展、创新、研究出新的知识，为社会的发展贡献自己的力量。8

西安交通大学 2021 年下半年教师教学竞赛(传统型) 8 教 学 内 容 及 教 学 活 动 的 描 述 二、布拉菲空间点阵 如何描述晶体中原子排列的有序性呢？布拉菲提出了空间点阵 学说，即，晶体内部结构可以看成是由一些相同的点子在空间作规则 的周期性的无限分布，这一学说是对实际晶体结构的一个数学抽象， 只反映出晶体结构的周期性。空间点阵中的点子称为结点或格点。 图 6 三种二维晶格对应的点阵 如图 6 所示，当晶体由完全相同的一种原子组成时，结点即原子 本身的位置；当晶体中含有数种原子时，这数种原子构成的基本结构 单元称为基元，则结点可以代表基元的重心位置。对于给定的晶体， 所有基元都是全同的。实际晶体结构是由基元和空间点阵共同构成。 晶格（布拉菲格子）：将空间点阵中的阵点用一系列相互平行的 直线沿不同方向连接起来，可以形成一个三维网格，称为晶格，又称 为布拉菲格子。该格子的重复可以填满整个空间。 在这里顺便介绍伟大的法国科学家奥古斯特·布拉菲（1811～ 1863）。布拉菲于 1833 年毕业于巴黎工科大学，1837 年获得里昂大 学博士学位，1844 年，他被选为法兰西皇家科学院院士。主要从事晶 体结构几何理论方面的研究，著作有《 结晶学研究》等。1848 年布 拉菲证实了晶体的 7 大晶系和 14 种布拉菲格子。首次将群论概念应 用到固体物理学，为固体物理学发展做出了奠基性的贡献。他在学术 研究中取得了非常卓越的成果，这将很大程度上激励学生以杰出科学 家为榜样，努力学习理论知识，并在工程实践中不断发展、创新、研 究出新的知识，为社会的发展贡献自己的力量

西安交通大学2021年下半年教师教学竞赛（传统型)三、固体物理学原胞（原胞）3.1一维布拉菲格子由完全相同的一种原子构成的一维周期性点阵，称为一维布拉菲格子。设图7(a)中所示的布拉菲格子中相邻原子间的距离都等于α。其最小重复单元为原胞，即一个原子加上原子周围长度为α的区域。如图7(b)所示，基矢两端各有一个与相邻原胞共有的原子，则每个原胞中实际只含有一个原子。一维布拉菲格子中每个原子周围的情况都相同，若用「代表晶体的任意一种物理性质，则晶格内任一点x处的情况与x+na处的情况完全相同，恒有：I(x+ na) =I(x)(1-1)式中α是一维布拉菲晶格的周期，n是整数。上式表示原胞中任意一点x处的物理性质，与另一原胞对应处的物理性质相同。324xOC教学(b)原胞(a)一维布拉菲格子内图7一维简单晶格的原胞及布拉菲格子容3.2一维复式格子及以一维原胞中包含两种原子的情况为例来说明复式格子，设A、教B两种原子交替组成一维无限长周期性点阵，所有A原子形成一个学活子晶格，所有B原子也形成一个子晶格，两子晶格具有相同的周期动性，但相互错开一个距离b，如图8(a)所示。其原胞的选取不止一种，的如图8(b）和（c)所示为两种可选取的原胞，原胞内均含有一个A原描子和一个B原子，把A和B视为一个整体，称为基元，一个原胞中述包含一个格点。类似地，对于由n种原子所构成的一维晶格，每个原胞中包含n个原子，每种原子构成一个周期相同的子晶格。<aABBA4(a)(b)(c)图8一维复式格子9

西安交通大学 2021 年下半年教师教学竞赛(传统型) 9 教 学 内 容 及 教 学 活 动 的 描 述 三、固体物理学原胞（原胞） 3.1 一维布拉菲格子 由完全相同的一种原子构成的一维周期性点阵，称为一维布拉菲 格子。设图 7(a)中所示的布拉菲格子中相邻原子间的距离都等于 a 。 其最小重复单元为原胞，即一个原子加上原子周围长度为 a 的区域。 如图 7(b)所示，基矢两端各有一个与相邻原胞共有的原子，则每个原 胞中实际只含有一个原子。一维布拉菲格子中每个原子周围的情况都 相同，若用 Γ 代表晶体的任意一种物理性质，则晶格内任一点 x 处 的情况与 x+n a 处的情况完全相同，恒有：  + =  (x ) (x) na (1-1) 式中 a 是一维布拉菲晶格的周期， n 是整数。上式表示原胞中任意一 点 x 处的物理性质，与另一原胞对应处的物理性质相同。 (a) 一维布拉菲格子 (b) 原胞 图 7 一维简单晶格的原胞及布拉菲格子 3.2 一维复式格子 以一维原胞中包含两种原子的情况为例来说明复式格子，设 A、 B 两种原子交替组成一维无限长周期性点阵，所有 A 原子形成一个 子晶格，所有 B 原子也形成一个子晶格，两子晶格具有相同的周期 性，但相互错开一个距离 b，如图 8 (a)所示。其原胞的选取不止一种， 如图 8 (b) 和 (c)所示为两种可选取的原胞，原胞内均含有一个 A 原 子和一个 B 原子，把 A 和 B 视为一个整体，称为基元，一个原胞中 包含一个格点。类似地，对于由 n 种原子所构成的一维晶格，每个原 胞中包含 n 个原子，每种原子构成一个周期相同的子晶格。 (a) (b) (c) 图 8 一维复式格子 3 4

西安交通大学2021年下半年教师教学竞赛（传统型）3.3三维布拉菲晶格二维晶体是指原子沿二维方向进行周期性排列而形成的结构，其原胞为平行四边形：三维晶体是原子沿三维方向上原子进行周期性规则排列而形成的结构，其最小重复单元是以三个方向上的周期为边长的平行六面体。结点只其在顶角上，体心和面上皆不存在结点。我们称重复单元的边长矢量为基矢，用a1、a2、a3表示原胞的基矢。教学内容及教学活动的图9二维晶格及原胞的选取描述图10三维晶格及原胞的选取10

西安交通大学 2021 年下半年教师教学竞赛(传统型) 10 教 学 内 容 及 教 学 活 动 的 描 述 3.3 三维布拉菲晶格 二维晶体是指原子沿二维方向进行周期性排列而形成的结构，其 原胞为平行四边形；三维晶体是原子沿三维方向上原子进行周期性规 则排列而形成的结构，其最小重复单元是以三个方向上的周期为边长 的平行六面体。结点只其在顶角上，体心和面上皆不存在结点。我们 称重复单元的边长矢量为基矢，用𝑎⃗1、𝑎⃗2、𝑎⃗3表示原胞的基矢。 图 9 二维晶格及原胞的选取 图 10 三维晶格及原胞的选取