沈阳师范大学：《热力学与统计物理学》课程授课教案（Ⅰ，讲义，共八章，主讲教师：高天附）

课程基本信息课程名称热力学与统计物理学（I）课程代码08200160专业必修课程授课对象2023级物理学课程性质课程学时54学分3基本考试考核方式情况教育部高等学校物理学类专业教学指导委员会教学研究项目辽宁省一流本科课程课程荣誉沈阳师范大学首批本科“金课”沈阳师范大学第六批、第七批、第九批教育教学改革研究项目教材：《热力学·统计物理》（第六版），汪志诚，高等教育出版社教材参考书：《热力学与统计物理》（第三版），周子舫曹兆烈编著，科学出版社《热力学与统计物理学简明教程》（第二版），包景东编著，高等教育出版社《统计物理学》，苏汝，高等教育出版社理解《热力学与统计物理学（I）》的基本概念和基础理论知识。学生能够应用热力学基本定律、热力学函数分析简单热现象问题。能够应用平衡稳定性条件分析系统的状态。理解单元系相变的特点、平衡条件、吉布斯相律和化学平衡条件。理解统计物理的微观机制。学生能够根据玻尔兹曼统计、玻色统计和费米统计进行理论评价。课程了解《热力学与统计物理学（I）》的发展前沿以及在实际应用中的重要进展。目标了解热力学与统计物理学的基本理论在生产生活和前沿科技中的广泛应用。拓展学生的科学视野，激发学生的爱国情怀，培养学生的科学精神及高尚的师德。理解热力学和统计物理的基本定律、基本原理和研究方法。培养学生自主学习能力和自我反思能力。学生能够应用热力学和统计物理理论进行中学物理教学。学生在学习热统过程中能够通过学习共同体实现与同伴、教师进行有效的沟通与合作，培养学生的团队协作精神。教学内容与学时分配章次内容学时第一章8热力学的基本规律8第二章均匀物质的热力学性质10第三章单元系的相变8第六章近独立粒子的最概然分布10第七章玻耳兹曼统计10第八章玻色统计和费米统计

课程基本信息 课程 基本 情况 课程名称 热力学与统计物理学（Ⅰ） 课程代码 08200160 授课对象 2023 级物理学 课程性质 专业必修课程 学时 54 学分 3 考核方式 考试 课程荣誉 教育部高等学校物理学类专业教学指导委员会教学研究项目 辽宁省一流本科课程 沈阳师范大学首批本科“金课” 沈阳师范大学第六批、第七批、第九批教育教学改革研究项目 教材 及 参考 资料 教 材：《热力学·统计物理》（第六版），汪志诚，高等教育出版社 参考书：《热力学与统计物理》（第三版）, 周子舫 曹兆烈编著,科学出版社 《热力学与统计物理学简明教程》（第二版），包景东编著，高等教育出版社 《统计物理学》，苏汝铿，高等教育出版社 课程 目标 理解《热力学与统计物理学（Ⅰ）》的基本概念和基础理论知识。学生能够应用 热力学基本定律、热力学函数分析简单热现象问题。能够应用平衡稳定性条件分析 系统的状态。理解单元系相变的特点、平衡条件、吉布斯相律和化学平衡条件。理 解统计物理的微观机制。学生能够根据玻尔兹曼统计、玻色统计和费米统计进行理 论评价。 了解《热力学与统计物理学（Ⅰ）》的发展前沿以及在实际应用中的重要进展。 了解热力学与统计物理学的基本理论在生产生活和前沿科技中的广泛应用。拓展学 生的科学视野，激发学生的爱国情怀，培养学生的科学精神及高尚的师德。 理解热力学和统计物理的基本定律、基本原理和研究方法。培养学生自主学习 能力和自我反思能力。学生能够应用热力学和统计物理理论进行中学物理教学。学 生在学习热统过程中能够通过学习共同体实现与同伴、教师进行有效的沟通与合作， 培养学生的团队协作精神。 教学内容与学时分配 章次 内容 学时 第一章 热力学的基本规律 8 第二章 均匀物质的热力学性质 8 第三章 单元系的相变 10 第六章 近独立粒子的最概然分布 8 第七章 玻耳兹曼统计 10 第八章 玻色统计和费米统计 10

第五版课程教案编写说明本教案是根据高等教育出版社出版的由汪志诚编写的《热力学·统计物理》（第六版）教材基础上进行的编写。按照物理学专业认证评估标准，结合我院物理学国家一流专业建设点的建设目标，本次修订主要在每节课的课程教案中结合课程思政元素补充并修改了课程目标和部分授课内容，并对前几届授课过程中遇到的问题和个人想法与总结进行了教学反思。根据最新2023级物理学教学大纲的要求，改写了少量章节内容，并对某些具体问题的讲授作了修改和补充，同时在第四版授课教案的基础上做了全面的校对和润色。此外，本授课教案还配有与课堂同步的教学课件、讲义、授课视频、自学辅导材料、课外拓展视频、课堂讨论等相关教学资源，均同步上传到超星泛雅网络教学平台https:/mooc1.chaoxing.com/course/219096988.html，供物理学专业师范生进行线上学习和讨论。感谢教育部高等学校物理学类专业教学指导委员会教学研究项目、科技部学术著作出版基金、国家自然科学基金、辽宁省一流本科课程、沈阳师范大学首批本科热力学与统计物理学（I）“金课"建设项目、沈阳师范大学第六批、第七批和第九批教育教学改革研究项目的资助。同时，感谢沈阳师范大学教务处、质评中心、校督学和物理科学与技术学院的各位领导、专家的大力支持。课程负责人水平有限，教案中的错误和不足不妥之处在所难免，欢迎各位专家赐正。未经课程负责人允许，请勿把本教案进行网络传播及其他盈利性应用。高天附2025年8月28日于实验中心

第五版课程教案编写说明       本教案是根据高等教育出版社出版的由汪志诚编写的《热力学·统计物理》 （第六版）教材基础上进行的编写。按照物理学专业认证评估标准，结合我院物 理学国家一流专业建设点的建设目标，本次修订主要在每节课的课程教案中结合 课程思政元素补充并修改了课程目标和部分授课内容，并对前几届授课过程中遇 到的问题和个人想法与总结进行了教学反思。根据最新 2023 级物理学教学大纲 的要求，改写了少量章节内容，并对某些具体问题的讲授作了修改和补充，同时 在第四版授课教案的基础上做了全面的校对和润色。 此外，本授课教案还配有与课堂同步的教学课件、讲义、授课视频、自学辅 导材料、课外拓展视频、课堂讨论等相关教学资源，均同步上传到超星泛雅网络 教学平台 https://mooc1.chaoxing.com/course/219096988.html，供物理学专业师范 生进行线上学习和讨论。 感谢教育部高等学校物理学类专业教学指导委员会教学研究项目、科技部学 术著作出版基金、国家自然科学基金、辽宁省一流本科课程、沈阳师范大学首批 本科热力学与统计物理学（Ⅰ）“金课”建设项目、沈阳师范大学第六批、第七批 和第九批教育教学改革研究项目的资助。同时，感谢沈阳师范大学教务处、质评 中心、校督学和物理科学与技术学院的各位领导、专家的大力支持。 课程负责人水平有限，教案中的错误和不足不妥之处在所难免，欢迎各位专 家赐正。 未经课程负责人允许，请勿把本教案进行网络传播及其他盈利性应用。 高天附 2025 年 8 月 28 日于实验中心

目录第一章热力学的基本规律$1.1热力学若干基本概念物态方程2$1.2热力学第一定律烩理想气体内能...6.9$1.3热力学第二定律卡诺定理81.4克劳修斯不等式摘热力学基本方程.11..14$1.5理想气体的摘及应用..15$1.6自由能和吉布斯函数..18第二章均匀物质的热力学性质.1982.1内能、焰、自由能和吉布斯函数的全微分...21$2.2麦氏关系的简单应用..2282.3气体的节流过程和绝热膨胀过程..25S2.4基本热力学函数的确定$2.5特性函数...27..2882.6热辐射的热力学理论第三章单元系的相变..31..3283.1热动平衡判据3.2开系的热力学基本方程...35...36$3.3单元系的复相平衡条件，..38$3.4单元复相系的平衡性质..4183.5临界点和气液两相的转变..4483.7相变的分类.47第六章近独立粒子的最概然分布..4886.1粒子运动状态的经典描述..50$6.2粒子运动状态的量子描述...54.86.3系统微观运动状态的描述$6.4等概率原理.....57..58$6.5分布和微观态..62$6.6玻耳兹曼分布...65$6.7玻色分布和费米分布..67$6.8三种分布的关系...69第七章玻耳兹曼统计7.1热力学量的统计表达式...70..73$7.2理想气体的物态方程$7.6理想气体的摘....7587.4能量均分定理....77$7.5理想气体的内能和热容量...80..83$7.7固体热容量的爱因斯坦理论...86第八章玻色统计和费来统计$8.1热力学量的统计表达式...87...89$8.3玻色一爱因斯坦凝聚..9388.4光子气体..88.5金属中的自由电子气体..97

目 录 第一章 热力学的基本规律.1 §1.1 热力学若干基本概念 物态方程.2 §1.2 热力学第一定律 焓 理想气体内能.6 §1.3 热力学第二定律 卡诺定理.9 §1.4 克劳修斯不等式 熵 热力学基本方程.11 §1.5 理想气体的熵及应用.14 §1.6 自由能和吉布斯函数.15 第二章 均匀物质的热力学性质.18 §2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分.19 §2.2 麦氏关系的简单应用.21 §2.3 气体的节流过程和绝热膨胀过程.22 §2.4 基本热力学函数的确定.25 §2.5 特性函数.27 §2.6 热辐射的热力学理论.28 第三章 单元系的相变.31 §3.1 热动平衡判据.32 §3.2 开系的热力学基本方程.35 §3.3 单元系的复相平衡条件.36 §3.4 单元复相系的平衡性质.38 §3.5 临界点和气液两相的转变.41 §3.7 相变的分类.44 第六章 近独立粒子的最概然分布.47 §6.1 粒子运动状态的经典描述.48 §6.2 粒子运动状态的量子描述.50 §6.3 系统微观运动状态的描述.54 §6.4 等概率原理.57 §6.5 分布和微观态.58 §6.6 玻耳兹曼分布.62 §6.7 玻色分布和费米分布.65 §6.8 三种分布的关系.67 第七章 玻耳兹曼统计.69 §7.1 热力学量的统计表达式.70 §7.2 理想气体的物态方程.73 §7.6 理想气体的熵.75 §7.4 能量均分定理.77 §7.5 理想气体的内能和热容量.80 §7.7 固体热容量的爱因斯坦理论.83 第八章 玻色统计和费来统计.86 §8.1 热力学量的统计表达式.87 §8.3 玻色一爱因斯坦凝聚.89 §8.4 光子气体.93 §8.5 金属中的自由电子气体.97

第一章热力学的基本规律（8学时）（1）本章教学目的本章在复习热力学的基本概念和热力学过程所满足的规律的基础上，加深对热力学规律（热力学第零定律、热力学第一定律，热力学第二定律）的认识。理解物态方程的概念和几种热力学系统的物态方程，理解内能、恰、熵、自由能和吉布斯函数的物理意义。掌握热力学第二定律的数学表示方法以及增加原理的物理意义，重点掌握如何通过熵函数判断过程的方向，如何求不可逆过程的变，（2）本章重点难点物态方程的理解；掌握热力学第二定律的数学表示方法以及增加原理的物理意义：重点掌握如何通过函数判断过程的方向；如何求不可逆过程的炳变

第一章 热力学的基本规律（8学时） （1）本章教学目的 本章在复习热力学的基本概念和热力学过程所满足的规律的基础上，加深对热 力学规律(热力学第零定律、热力学第一定律，热力学第二定律)的认识。理解物态 方程的概念和几种热力学系统的物态方程，理解内能、焓、熵、自由能和吉布斯函 数的物理意义。掌握热力学第二定律的数学表示方法以及熵增加原理的物理意义， 重点掌握如何通过熵函数判断过程的方向，如何求不可逆过程的熵变。 （2）本章重点难点 物态方程的理解；掌握热力学第二定律的数学表示方法以及熵增加原理的物理 意义；重点掌握如何通过熵函数判断过程的方向；如何求不可逆过程的熵变。 1

第一章热力学的基本规律s1.1热力学若干基本概念（1）教学目的：本节主要在复习热力学的基本概念和热力学过程所满足的规律基础上，加深对孤立系统、热力学平衡态、热平衡定律、物态方程的理解，能够运用物态方程解决一些实际问题；通过学习功的计算过程，逐渐培养学生一丝不苟、严谨求实的科学态度。（2）教学方法与手段：采用启发式与讲授法相结合的教学方法进行线上线下混合式教学：同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。（3）教学时数：2学时（4）教学重点：对孤立系统、热力学平衡态、热平衡定律的理解：掌握常见的几种物态方程形式；能够运用物态方程解决一些实际问题。（5）教学难点：热平衡定律的理解，物态方程的应用。（6）教学内容和教学过程：一、热力学系统的平衡状态及其描述热力学研究的对象是由大量微观粒子（分子或其他粒子）组成的宏观物质系统外界：与系统发生相互作用的其他物体孤立系：与其它物体既没有物质交换也没有能量交换的系统闭系：与外界没有物质交互但有能量交互的系统开系：与外界既有物质交互又有能量交互的系统实际情况：当系统与外界的相互作用十分微弱交换的粒子数远小于系统本身的粒子数相互作用的能量远小于系统本身的能量在讨论中可忽略不计时可把系统看作孤立系统经验：一个孤立系统不论其初态如何复杂经过足够长的时间后将会达到系统的各种宏观性质在长时间内不发生变化一一热力学平衡态说明：第一系统由初始状态达到平衡状态所经历的时间称驰豫时间弛豫时间的长短由趋向平衡过程的性质确定第二，在平衡状态下系统宏观性质不随时间改变但组成系统的大量微观粒子仍处在不断的运动之中一一微观粒子运动的统计平均效果不变热力学平衡状态是一种动态平衡一热动平衡第三，在平衡态下系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落在热力学中将不考虑涨落认为平衡态下系统宏观物理量具有确定数值第四平衡状态概念不限于孤立系统对非孤立系统可把系统与外界合起来一复合的孤立系统状态参量：确定系统平衡状态的自变量状态函数：宏观变量可表达为状态参量的函数2

第一章 热力学的基本规律 §1.1 热力学若干基本概念 （1）教学目的：本节主要在复习热力学的基本概念和热力学过程所满足的规律基础 上， 加深对孤立系统、热力学平衡态、热平衡定律、物态方程的理解，能够运用物态方程解 决一些实际问题；通过学习功的计算过程，逐渐培养学生一丝不苟、严谨求实的科学态度。 （2）教学方法与手段：采用启发式与讲授法相结合的教学方法进行线上线下混合式教学； 同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。 （3）教学时数：2 学时 （4）教学重点：对孤立系统、热力学平衡态、热平衡定律的理解；掌握常见的几种物态 方程形式；能够运用物态方程解决一些实际问题。 （5）教学难点：热平衡定律的理解，物态方程的应用。 （6）教学内容和教学过程： 一、热力学系统的平衡状态及其描述 热力学研究的对象是由大量微观粒子（分子或其他粒子）组成的宏观物质系统 外界：与系统发生相互作用的其他物体 孤立系：与其它物体既没有物质交换也没有能量交换的系统 闭系：与外界没有物质交互 但有能量交互的系统 开系：与外界既有物质交互 又有能量交互的系统 实际情况：当系统与外界的相互作用十分微弱 交换的粒子数远小于系统本身的粒子数 相互作用的能量远小于系统本身的能量 在讨论中可忽略不计时 可把系统看作孤立系统 经验：一个孤立系统不论其初态如何复杂 经过足够长的时间后将会达到系统的各种宏观 性质在长时间内不发生变化——热力学平衡态 说明：第一 系统由初始状态达到平衡状态所经历的时间称弛豫时间 弛豫时间的长短由趋向平衡过程的性质确定 第二 在平衡状态下 系统宏观性质不随时间改变 但组成系统的大量微观粒子仍处在 不断的运动之中——微观粒子运动的统计平均效果不变 热力学平衡状态是一种动态平衡——热动平衡 第三 在平衡态下系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落 在热力学中将不考虑涨落 认为平衡态下系统宏观物理量具有确定数值 第四 平衡状态概念不限于孤立系统 对非孤立系统可把系统与外界合起来——复合的孤立系统 状态参量：确定系统平衡状态的自变量 状态函数：宏观变量可表达为状态参量的函数 2

在热力学中需要用几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量四类参量描写热力学系统的平衡状态一一都不是热力学特有的参量属于力学、电磁学、化学范围热力学研究的全部宏观物理量都可以表达为四类参量的函数二、热平衡定律和温度讨论热力学特有的物理量温度温度表征物体的冷热程度概念的引入和定量测量都是以热平衡定律为基础经验表明：两个物体各自处在平衡状态如令这两个物体进行热接触一般来说两个物体的平衡都会受到破坏状态都将发生改变但经过足够长时间后它们状态便不再发生变化而达到一个共同的平衡态一称这两个物体达到了热平衡热平衡定律：如果物体A和物体B各自与处在同一状态的物体C达到热平衡若令A与B进行热接触它们也将处在热平衡根据热平衡定律可证：处在平衡状态下的热力学系统存在一个状态函数对于互为热平衡的系统该函数的数值相等g(pA,VA)=g(p,VB)经验表明：两个物体达到热平衡时具有相同的冷热程度温度函数g(p,V)就是系统的温度由于热平衡定律在热力学理论中的地位人们把它称为热力学第零定律要定量地确定温度的数值还必须对不同的冷热程度给予数值表示一一确定温标经验表明：在压强趋于零的极限下各种气体所确定的T?趋于一个共同的极限温标这个极限温标就称作理想气体温标(p单位：K（开）温度T=273.16k×limP0(P,)P：气体的压强Pt：三相点下温度计中的气体压强热力学温标：不依赖于任何具体物质特性的温标可证：在理想气体温标可以使用的温度范围内理想气体温标与热力学温标一致强调：日常生活中常用摄氏度表示温度摄氏温度t与热力学温度T间的数值关系t=T-273.15单位：℃（摄氏度）三、物态方程物态方程：给出温度与状态参量之间的函数关系的方程简单系统物态方程的一般形式为f(p,V,T)=0具体函数关系视不同物质而异实际问题中可将其中两个量看作独立参量将第三个量看作这两个量的函数热力学：各种物质物态方程的具体函数关系不可能由热力学理论推导出来要由实验测3

在热力学中需要用几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量四类参量描写热力学系统 的平衡状态——都不是热力学特有的参量 属于力学、电磁学、化学范围 热力学研究的全部宏观物理量都可以表达为四类参量的函数 二、热平衡定律和温度 讨论热力学特有的物理量——温度 温度表征物体的冷热程度 概念的引入和定量测量都是以热平衡定律为基础 经验表明：两个物体各自处在平衡状态 如令这两个物体进行热接触 一般来说两个物体的平衡都会受到破坏 状态都将发生改变 但经过足够长时间后它们状态便不再发生变化 而达到一个共同的平衡态 ——称这两个物体达到了热平衡 热平衡定律：如果物体 A 和物体 B 各自与处在同一状态的物体 C 达到热平衡 若令 A 与 B 进行热接触 它们也将处在热平衡 根据热平衡定律可证：处在平衡状态下的热力学系统存在一个状态函数 对于互为热平衡的系统 该函数的数值相等 ( ) ( ) VpgVpg BBBAAA , = , 经验表明：两个物体达到热平衡时具有相同的冷热程度——温度 函数g , ( ) p V 就是系统的温度 由于热平衡定律在热力学理论中的地位 人们把它称为热力学第零定律 要定量地确定温度的数值 还必须对不同的冷热程度给予数值表示——确定温标 经验表明：在压强趋于零的极限下各种气体所确定的 TV趋于一个共同的极限温标 这个极限温标就称作理想气体温标 温度 0 273.16 limt p t p T k → p   = ×     单位：K（开） p : 气体的压强 pt : 三相点下 温度计中的气体压强 热力学温标：不依赖于任何具体物质特性的温标 可证：在理想气体温标可以使用的温度范围内理想气体温标与热力学温标一致 强调：日常生活中常用摄氏度表示温度 摄氏温度 t 与热力学温度 T 间的数值关系 Tt −= 15.273 单位：℃（摄氏度） 三、物态方程 物态方程：给出温度与状态参量之间的函数关系的方程 简单系统物态方程的一般形式为 ( ) TVpf = 0, 具体函数关系视不同物质而异 实际问题中可将其中两个量看作独立参量 将第三个量看作这两个量的函数 热力学：各种物质物态方程的具体函数关系不可能由热力学理论推导出来 要由实验测 3

1.与物态方程有关的物理量：1 (av)(1)体胀系数αα=V(OT)给出在压强保持不变的条件下温度每升高1k引起的物体体积的相对变化β=1(p)(2)压强系数βp(ar)给出在体积保持不变的条件下温度升高1k引起的物体压强的相对变化1 (av(3）等温压缩系数rKTv(op给出在温度保持不变的条件下增加单位压强引起物体体积的相对变化在温度不变时物体的体积通常随压强的增加而减少一一平衡稳定性要求式中负号是为了使x取正值2.p,V,T三变量间偏导数存在重要关系式：=Tn) -(%),r(%),a V=V(o) a=()+(%), dT1aT代入dp-(%), +(%)[(%), +(%), ar -[(%) (%),(%), ar +(%),(%), op当T=const 取 dT=0 dp+0→=1(%) ()当p=const取dp=0dT±0—(%), +(%)(%), =0 (%),-(%)(%)opaT(%),(%),(%) --1(1)apavaT由(1)~(%),(%) - (%)。-p(%),(%),=(%) - α=x,p (2)3.气体根据玻意耳定律、阿伏伽德罗定律和理想气体温标定义可导出理想气体物态方程1mol理想气体物态方程pV.=RTnmol理想气体物态方程pV=nRTan范德瓦尔斯（vanderWaals）方程-nb)=nRT-V2A

1. 与物态方程有关的物理量： (1) 体胀系数 α T P V V       ∂ ∂ = 1 α 给出在压强保持不变的条件下 温度每升高 1k 引起的物体体积的相对变化 (2) 压强系数 β T V p p       ∂ ∂ = 1 β 给出在体积保持不变的条件下 温度升高 1k 引起的物体压强的相对变化 (3) 等温压缩系数κ T 1 T T V V p κ   ∂ = −     ∂ 给出在温度保持不变的条件下 增加单位压强引起物体体积的相对变化 在温度不变时物体的体积通常随压强的增加而减少——平衡稳定性要求 式中负号是为了使κ T 取正值 2. , TVp 三变量间偏导数存在重要关系式： = ( ) ,VTpp dV V p dT T p dp V T       ∂ ∂  +      ∂ ∂ = = ( ) ,TpVV dT T V dp p V dV p       ∂ ∂ +         ∂ ∂ = 代入 V T T T p V Tp T p p V V p pV pV dp dT dp dT dT dp T V p T T VT Vp              ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂∂         = + + =+ +                                   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂∂           当T = const 取dT dp = ≠ 0 0 → =1         ∂ ∂       ∂ ∂ p V V p T T T p V V p         ∂ ∂  =      ∂ ∂ 1 当 p = const 取dp dT = ≠ 0 0 →  = 0      ∂ ∂       ∂ ∂  +      ∂ ∂ V T T p V V p T p V T T p V V p T p       ∂ ∂       ∂ ∂  −=      ∂ ∂ −= 1       ∂ ∂       ∂ ∂       ∂ ∂ T p V T V V p T p  −= 1      ∂ ∂       ∂ ∂         ∂ ∂ T V V p T T p p V (1) 由(1)→ V T T p V p V T p       ∂ ∂ −=         ∂ ∂       ∂ ∂ V T T p V Vp V VT p p p       ∂ ∂ =         ∂ ∂       ∂ ∂ − 11 1 → = T βκα p (2) 3. 气体 根据玻意耳定律、阿伏伽德罗定律和理想气体温标定义可导出理想气体物态方程 1 mol 理想气体 物态方程 pVm = RT n mol 理想气体 物态方程 pV nRT = 范德瓦尔斯（van der Waals）方程 ( ) nbV nRT V an p =−         + 2 2 4

4. 简单固体和液体V(T,p)=V(T,0)[1+α(T-T.)-KP)5.顺磁性固体M=H居里定律T四、功当系统状态发生了变化由一个状态转变到另一个状态说系统经历了一个过程在过程中系统与外界可能有能量的交换一作功就是交换能量的一种方式准静态过程：非常缓慢的过程系统在过程中经历的每一个状态都可以看做平衡态一理想的极限概念当系统在准静态过程中体积发生无穷小变化时：外界对系统所做的功dW=-pdV当系统体积收缩时外界对系统做功为正；当体积膨胀时外界对系统作功为负如果系统在准静态过程中体积发生了有限的改变VA→V外界对系统所作的功W=-IpdVp-V图中的一点确定一组（V,p）值→简单系统的一个平衡态一个准静态过程可以用图上的一条曲线代表说明：过程中外界对系统所作的功与过程有关在非静态过程中 外界对系统所作的功=作用力与位移的乘积1.液体表面薄膜dW=2aldx=adAα：单位长度的表面张力2.电介质SE?tW-Vd+VEdP第一部分是激发电场的功第二部分是使介质极化的功23.磁介质oH?)dW-Vd+uVHdM第一部分是激磁场的功第二部分是使介质磁化的功2综上所述：在准静态过程中外界对系统所作的功可写成dW=ZY,dy其中y,称外参量Y,是与y,相应的广义力dy,可称广义位移如果一个热力学系统具有n个独立的外参量y,y2y在准静态过程中当外参量发生dyi,dy2"-dy,的改变时外界所作的功等于外参量的变化与相应广义力的乘积之和（7）思考与练习：P391.15

4. 简单固体和液体 ( ) ( ) ( ) [ pTTTVpTV ] = 00 α 0 −−+ κ T 10, 5. 顺磁性固体 H T C M = 居里定律 四、功 当系统状态发生了变化 由一个状态转变到另一个状态 说系统经历了一个过程 在过程中系统与外界可能有能量的交换——作功就是交换能量的一种方式 准静态过程：非常缓慢的过程 系统在过程中经历的每一个状态都可以看做平衡态 ——理想的极限概念 当系统在准静态过程中体积发生无穷小变化时： 外界对系统所做的功 dW dV = − p 当系统体积收缩时 外界对系统做功为正；当体积膨胀时 外界对系统作功为负 如果系统在准静态过程中体积发生了有限的改变 →VV BA 外界对系统所作的功 ∫ −= B A V V W pdV −Vp 图中的一点确定一组（V, p）值 →简单系统的一个平衡态 一个准静态过程可以用图上的一条曲线代表 说明：过程中外界对系统所作的功与过程有关 在非静态过程中 外界对系统所作的功=作用力与位移的乘积 1. 液体表面薄膜 dW ldx dA = = 2σ σ σ :单位长度的表面张力 2. 电介质 2 0 2 E dW Vd VEdP   ε = +     第一部分是激发电场的功 第二部分是使介质极化的功 3. 磁介质 2 0 0 2 H dW Vd VHdM µ µ   = +     第一部分是激磁场的功 第二部分是使介质磁化的功 综上所述：在准静态过程中外界对系统所作的功可写成 i i = ∑ i dyYWd 其中 i y 称外参量 Yi是与 i y 相应的广义力 dyi 可称广义位移 如果一个热力学系统具有 n 个独立的外参量 n , ⋅⋅⋅ yyy 21 在准静态过程中 当外参量发生 n , ⋅⋅⋅ dydydy 21 的改变时 外界所作的功等于外参量的变化与相应广义力的乘积之和 （7）思考与练习： P39 1.1 5

（8）教学反思：“热力学与统计物理”课程由“热力学”和“统计物理学”两部分组成，前者是研究热现象和物质性质的宏观唯象理论，后者是热现象的微观本质理论，两者研究手段不同，但又是相互联系的统一的理论体系。在本章教学过程中教师可以把普通物理课程中的热学部分进行整合，比如温度、热平衡、功、内能、热量、热力学第一定律和第二定律在两门课程中都出现，就无需重复讲解，杜绝繁，充实内容，提高教学效率。本课程的教学内容和热学课程相比，存在大量抽象的理论和模型，如果采用传统的注入式教学，很容易使学生感到枯燥无味，从而产生厌学情绪。因此在授课的过程中要注意课程内容的整合。通过课程整合，提高了教学效率，达到了课程体系的优化，81.2热力学第一定律烩和理想气体内能（1）教学目的：本节主要在复习热力学基本概念和热力学过程所满足的规律基础上，加深对热力学第一定律的理解。理解内能、烩的物理意义，并会熟练计算热机的效率；通过实验探究、讨论等教学过程，让学生感受物理学的想方法在生活、生产实际中的应用，激发学习物理的兴趣，促进主动探索物理规律的动力，增强建设美好生活的责任感。（2)教学方法与手段：采用启发式与讲授法相结合的教学方法进行线上线下混合式教学；同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。（3）教学时数：1学时（4）教学重点：热力学第一定律的理解；恰的定义；热机效率的计算。（5）教学难点：理想气体内能的理解。（6）教学内容和教学过程：一、热力学第一定律除作功方式之外系统与外界还可以通过传递热量方式交换能量在发生热量交换时系统的外参量不改变能量是通过接触面上分子的碰撞和热辐射传递焦耳实验：系统经绝热过程（包括非静态绝热）从初态变到终态在过程中外界对系统所作的功仅取决于系统的初态和终态与过程无关可用绝热过程中外界对系统所作的功Ws定义一个态函数U在初态A和终态B之差UB-U,=Ws——态函数U称作内能如果系统所经历的过程不是绝热过程有Q=UB-UA-W即热量定义为系统内能的变化与外界对系统所作的功之差=UB-U=W+Q热力学第一定律的数学表达式意义：系统在终态B和初态A的内能之差U-U等于过程中外界对系统所作的功与系统从外界吸收的热量之和强调符号6

（8）教学反思： “热力学与统计物理”课程由“热力学”和“统计物理学”两部分组成，前者是研究热 现象和物质性质的宏观唯象理论，后者是热现象的微观本质理论，两者研究手段不同，但又 是相互联系的统一的理论体系。在本章教学过程中教师可以把普通物理课程中的热学部分进 行整合，比如温度、热平衡、功、内能、热量、热力学第一定律和第二定律在两门课程中都 出现，就无需重复讲解，杜绝繁冗，充实内容，提高教学效率。本课程的教学内容和热学课 程相比，存在大量抽象的理论和模型，如果采用传统的注入式教学，很容易使学生感到枯燥 无味，从而产生厌学情绪。因此在授课的过程中要注意课程内容的整合。通过课程整合，提 高了教学效率，达到了课程体系的优化。 §1.2 热力学第一定律 焓和理想气体内能 （1）教学目的：本节主要在复习热力学基本概念和热力学过程所满足的规律基础上，加 深对热力学第一定律的理解。理解内能、焓的物理意义，并会熟练计算热机的效率；通过实 验探究、讨论等教学过程，让学生感受物理学的思想方法在生活、生产实际中的应用，激发 学习物理的兴趣，促进主动探索物理规律的动力，增强建设美好生活的责任感。 （2）教学方法与手段：采用启发式与讲授法相结合的教学方法进行线上线下混合式教学； 同时利用多媒体与板书相结合的教学手段。 （3）教学时数：1 学时 （4）教学重点：热力学第一定律的理解；焓的定义；热机效率的计算。 （5）教学难点：理想气体内能的理解。 （6）教学内容和教学过程： 一、热力学第一定律 除作功方式之外 系统与外界还可以通过传递热量方式交换能量 在发生热量交换时 系统的外参量不改变 能量是通过接触面上分子的碰撞和热辐射传递 焦耳实验：系统经绝热过程（包括非静态绝热）从初态变到终态 在过程中外界对系统所作的功仅取决于系统的初态和终态与过程无关 可用绝热过程中外界对系统所作的功 WS 定义一个态函数 U 在初态 A 和终态 B 之差 =− WUU SAB ——态函数 U 称作内能 如果系统所经历的过程不是绝热过程 有 AB −−= WUUQ 即热量定义为系统内能的变化与外界对系统所作的功之差 ⇒ AB +=− QWUU 热力学第一定律的数学表达式 意义：系统在终态 B 和初态 A 的内能之差 −UU AB 等于过程中外界对系统所作的功与系统从 外界吸收的热量之和 强调符号 6

强调：内能是状态函数与系统由A到B所经历的过程无关功和热量是在过程中传递的能量都与过程有关无穷小过程：dU=dQ+dWdQ、dW只是微分式不是完整微分能量守恒定律：自然界一切物质都具有能量能量有各种不同的形式可以从一种形式转化为另一种形式从一个物体传递到另一个物体在传递与转化中能量的数量不变二、热容量和饸热容量：系统在某一过程中温度升高1K所吸收的热量C=lim会单位：J·K-T→0△T摩尔热容量：1mol物质的热容量Cm强度量有C=nCmAQU(T)>C,(T,V)A = AU lim等容过程：C,=lim(岁T)等压过程：Q=U-W=U+VAQ),(“), ()(%)C,= lim(),引进一个状态函数：H=△U+pV等压过程恰的变化△H=△U+pAV—等压过程系统吸收的热量等于烩的增量dH>Cp=—C,(T,p)LaT作为状态函数内能和恰可表为状态参量的函数三、理想气体内能焦耳1845年用自由膨胀实验研究气体内能一结果水温不变P22分析：气体向真空膨胀不受外界阻力不作功W=0△U=0=气体内能在过程前后不变水温不变没有热量交换Q=0如选T,V为状态参量—U=U(T,V)(%),(%),(%), =-1 或(%), -(%)(%)三变量间偏导数存在关系aT：焦耳系数描述在内能不变的过程中温度随体积的变化率avTauar=0→焦耳实验：结果给出=0(av)av气体内能只是T的函数与V无关一焦耳定律1852年焦耳和汤姆孙发现实际气体的内能不仅是温度的函数而且还是体积的函数7

强调：内能是状态函数 与系统由 A 到 B 所经历的过程无关 功和热量是在过程中传递的能量 都与过程有关 无穷小过程： += WdQddU Qd 、 Wd 只是微分式不是完整微分 能量守恒定律：自然界一切物质都具有能量 能量有各种不同的形式 可以从一种形式转化为 另一种形式 从一个物体传递到另一个物体 在传递与转化中能量的数量不变 二、热容量和焓 热容量：系统在某一过程中温度升高 1K 所吸收的热量 T Q C T ∆ ∆ = →∆ 0 lim 单位： 1 J K− ⋅ 摩尔热容量：1mol 物质的热容量 Cm 强度量 有 m = nCC 等容过程： ( ) ( ) , 0 0 lim lim , U TV V V T T V V V Q UU C Q U C TV ∆ → T TT ∆ →      ∆ ∆∂ =      ∆ = ∆ = →      ∆ ∆∂  等压过程： ∆+∆=−∆=∆ VpUWUQ 0 0 p lim lim T T p pp p Q U pdV U U C p ∆ → T T TT ∆ →        ∆ ∆+ ∂ ∂ =        = = +        ∆ ∆ ∂∂ 引进一个状态函数 焓： +∆= pVUH 等压过程焓的变化 ∆+∆=∆ VpUH ——等压过程系统吸收的热量等于焓的增量 → P p H C T   ∂ =     ∂ —— ( ) , C Tp p 作为状态函数 内能和焓可表为状态参量的函数 三、理想气体内能 焦耳 1845 年用自由膨胀实验研究气体内能——结果水温不变 P22 分析：气体向真空膨胀 不受外界阻力 不作功W = 0 U =∆ 0 ⇒气体内能在过程前后不变 水温不变 没有热量交换 Q = 0 如选 T, V 为状态参量 —— = ( ) ,VTUU 三变量间偏导数存在关系 1 TUV UV T VTU     ∂∂∂     = −     ∂∂∂ 或 T V V U T T U V U       ∂ ∂       ∂ ∂  −=      ∂ ∂ V U T       ∂ ∂ ：焦耳系数 描述在内能不变的过程中温度随体积的变化率 焦耳实验：结果给出 0  = 0      ∂ ∂  ⇒=      ∂ ∂ U V T U V T 气体内能只是 T 的函数与 V 无关——焦耳定律 1852 年焦耳和汤姆孙发现实际气体的内能不仅是温度的函数而且还是体积的函数 7