量子隧穿（讲稿）

量子隧穿王一博，卜逸舟，曹颖康

量子隧穿 王一博，卜逸舟，曹颖康

Part1隧穿效应和STM

Part1 隧穿效应和STM

隧穿效应是基本的量子现象之一即当粒子总能量小于势垒的高度时，该粒子仍能穿透这个势垒，其穿透几率对势垒的高度和宽度非常灵敏。这就为我们提AA供了许多能有效地探测固体表面或体内性质的手段。扫描隧道显微镜（STM)是一种利用量子隧穿效应的，能在原子尺度上对固U体表面直接成象，并可同时给出其电子结构信息的仪器。02

隧穿效应是基本的量子现象之一 , 即当粒子总能量小于势垒的高度时,该粒 子仍能穿透这个势垒,其穿透几率对势垒 的高度和宽度非常灵敏。这就为我们提 供了许多能有效地探测固体表面或体内 性质的手段。 扫描隧道显微镜 (STM)是一种利用 量子隧穿效应的，能在原子尺度上对固 体表面直接成象 , 并可同时给出其电子 结构信息的仪器

扫描隧道显微镜的结构可以简U(x,V)化为右图。这样整个问题可以用w,(q)i(k转移哈密顿法处理。这种方法的思想是把粒子遂穿前后的两个区域看成是被势垒分E,E,开的接近独立的两个部分，但是这两个部分存在着弱耦合相互作用。这种弱耦合作用可以通过微扰哈密顿算符HT来描述

扫描隧道显微镜的结构可以简 化为右图。这样整个问题可以用 转移哈密顿法处理。 这种方法的思想是把粒子遂穿 前后的两个区域看成是被势垒分 开的接近独立的两个部分，但是 这两个部分存在着弱耦合相互作 用。这种弱耦合作用可以通过微 扰哈密顿算符HT来描述

转移哈密顿法的成功实施有如下几点至关重要：1.在微扰作用下，整个体系的粒子波函数可以写成（x，t)=a（t)Φ,（x)exp（-iEt/h)+b（t)Φ,(x)exp（-iEt/h);2.整个系统的哈密顿量可以写成H=Ho+HT，H.是不存在弱耦合相互作用时整个体系的哈密顿量，其与波函数的乘积可以写成：Ho(x,t)=E,a(t)Φ,(x)exp(-iEt/h)+E,b (t)Φ,(x)exp (-iE,t/h);3.粒子隧穿的概率通常很小，可以认为在隧穿过程中a（t）近似为常数，不妨取为1，b（t）是一个相比于a（t）非常小的函数，可以近似认为是：4.在上条假设下，a（t）的导数为0，但b（t）的导数不为0在上述几点的基础上，我们会得到单位时间内的隧穿概率，并且这一结果与费米黄金定则给出的结果一致W=PIR.L_21/H,Fp,(E)h1

转移哈密顿法的成功实施有如下几点至关重要： 1.在微扰作用下，整个体系的粒子波函数可以写成 Ψ（x，t）=a（t）Φl（x）exp（-iEl t/ℏ）+b（t）Φr（x）exp（-iEr t/ ℏ）； 2.整个系统的哈密顿量可以写成H=H0+HT ，H0是不存在弱耦合相互作用时整个 体系的哈密顿量，其与波函数的乘积可以写成： H0Ψ（x，t）=El a（t）Φl（x）exp（-iEl t/ℏ）+Er b（t）Φr（x）exp（-iEr t/ ℏ）； 3.粒子隧穿的概率通常很小，可以认为在隧穿过程中a（t）近似为常数，不 妨取为1，b（t）是一个相比于a（t）非常小的函数，可以近似认为是0； 4.在上条假设下，a（t）的导数为0，但b（t）的导数不为0. 在上述几点的基础上，我们会得到单位时间内的隧穿概率，并且这一结 果与费米黄金定则给出的结果一致

STM工作原理的几条关键方程：4ne Z/Mima/ (em)[1 -(e2n)] -[1 -f(eim)(en) . 8(eim - 82n + eV)I(V) =方ma4元eaI(V) =delM()(f()-f(8+ev)lp()p(8+eV)A4ne?VZ /Mmm/28(8m - 8P)i(e.n - er)Im方mg=dl/dV~0.1Re2kRp(rt,8r)0(r, 8) =Z1p(r)/8(8-8p)隧道电流反映了针尖所在样品位置的费米能级处的表面局域态密度图像它包含了表面原子的几何和电子结构信息

STM工作原理的几条关键方程： 隧道电流反映了针尖所在样品位置的费米能级处的表面局域态密度图像， 它包含了表面原子的几何和电子结构信息

CITS技术controlvoltagesforpiezotub由于电流对针尖与样品之间的距离非常灵敏，因而在采集隧道谱数据tunneling时，必须保持针尖与样品之间的距distancecontrolcurrentomolfierand sconning unit离不变。因此在获得样品表面形貌的过程中，在每一个隧道谱考察位data processinganddienlasmntunneling置，保持针尖位置不变，测量该位voltage置的dI/dV与V的关系，然后继续固定电压做恒流扫描。此种操作称为CITS技术

由于电流对针尖与样品之间的距离 非常灵敏，因而在采集隧道谱数据 时，必须保持针尖与样品之间的距 离不变。因此在获得样品表面形貌 的过程中，在每一个隧道谱考察位 置，保持针尖位置不变，测量该位 置的dI/dV与V的关系，然后继续固定 电压做恒流扫描。此种操作称为CITS 技术。 CITS技术

Part2隧道器件

Part2 隧道器件

简单回顾半导体电子论·能带论：研究固体中的电子状态的理论基础：两个基本假设：玻恩-奥本海默绝热近似，Hatree-Fock平均场近似·Bloch定理：当势场具有晶格周期性时，电子态波动方程的解具有形式：p(r) =eik-Tu(r)u(r+Rn)=u(r)E(k)·电子的E-k关系：近自由电子近似（抛物线色散关系）+周期势微扰（出现带隙）+周期性边界条件（k取值离散化/准连续）3元21R-0a

简单回顾半导体电子论 • 能带论：研究固体中的电子状态的理论基础 • 两个基本假设：玻恩-奥本海默绝热近似，Hatree－Fock平均场近似。 • Bloch定理：当势场具有晶格周期性时，电子态波动方程的解具有形式： • 电子的E-k关系： 近自由电子近似（抛物线色散关系） +周期势微扰（出现带隙） +周期性边界条件（k取值离散化/准连续）

简单回顾半导体电子论·导体和绝缘体·半导体：带隙E。<2.5eV。在一般带温度下，导带底有少量电子，价带原顶有少量空穴（本征激发），组成半导体的载流子。满带导体非导体

简单回顾半导体电子论 • 导体和绝缘体 • 半导体：带隙𝐸𝑔 < 2.5eV。在一般 温度下，导带底有少量电子，价带 顶有少量空穴（本征激发），组成 半导体的载流子