北京大学：《电磁场与电磁波》课程教学课件（讲稿）第七章 交流电

S1．交流电概述>1.1 交流电的基本形式简谐交流电>1.2>1.3简谐交流电的特征量>1.4基本假设

§1. 交流电概述 2 1.1 交流电的基本形式 1.2 简谐交流电 1.3 简谐交流电的特征量 1.4 基本假设

>1.1 交流电的基本形式如果电源M电动势e(t)随时间作周期性(）简谐波(e）矩形脉冲(b）锯齿波变化，则各段电路中的电压u(t)和电流MWMi(t)均随时间作周期性变化，(o）调幅波(d)尖脉神(）调频波这种电路叫做交流电路(g）小挞琴(b）单黄窖

1.1 交流电的基本形式 如果电源 电动势e(t) 随 时间作周期性 变化， 3 则各段 电路中的电压 u(t)和电流 i(t)均随时间作 周期性变化， 这种电路叫做 交流电路

>1.2简谐交流电Ve(t)、u(t)、i(t)随时间变化的关系是正弦或余弦函数的波形—简谐交流电任何非简谐式的交流电都可分解为一系列不同频率的简谐成分：不同频率的简谐成分在线性电路中彼此独立、互不干扰；同频简谐量经叠加、微商、积分仍为同频简谐量：/当有不同频率的简谐成分同时存在时，可以一个一个地单独处理

1.2 简谐交流电 e(t)、u(t)、i(t)随时间变化的关系是正弦或余弦函数的 波形——简谐交流电； 任何非简谐式的交流电都可分解为一系列不同频率的 简谐成分； 不同频率的简谐成分在线性电路中彼此独立、 互不干扰； 同频简谐量经叠加 、微商 、积分仍为同频简谐量； 当有不同频率的简谐成分同时存在时，可以一个一个 地单独处理。 4

Plot[cos[2x+1l+Cos[x+2l.x,-10.10]Inl3]:=05-10-510Out3]=I0.5LL-1.0L-1.5-2.0In[5]=P1ot[Cos[2x+1]+Cos[2x+3],[x,-10,10]].00Out[5]=5-1010-0.5-1.05

5

（a）sin(2元f）(b) sin(2xfr)sin（2元.3fr）3(c)sin(2元fx)(d）前10项叠加的结果sin(2元-3sin(2元-5f)r3

6

Mathematica软件In[14]:=Plot[Sum[Sin[(2i+1)*x]/(2i+1,i,0,3]],(x,-10,10]]0.5Out[14]=-10105-0.5

7 Mathematica软件

In[15]=Plot[Sum[Sin[(2i+1)*x]/(2i+1),(i,0,10]],[x,-10,10]]AMM0.5Out[15]=-10-55100.5win[17]=P1ot[Sun[Sin[(2i+1)x]/(2i+1),[i,0,100]],(x,-10,10]]0.5Outl17/=-10105-5-0.58

8

In[38]=Plot[Sum[Sin[(2i+1)*x]/(2i+1),(i,0,1000]],(x,-10,10]]0.5Out[38]=-105105-0.5

9

In[29]=P1ot[Sum[Sin[ix]/(i),(i,1,20]],【x,-10,10]]1.5+1.00.5Out[29]=-5510-100.5HIn[31]=Plot[Sum[Sin[i*x]/(i),(i,1,10000]],[x,-10,10]]1.5k1.0F0.5Out31]=-55-10VO-0.541.0+10

10

>1.3简谐交流电的特征量简谐交流电的电动势、电压和电流是随时间变化的正弦或余弦函数：直流交流R元件R、L、Ce(t) = & cos(ot + P.)电动势ε（常数）电压U(常数)u(t) = U。 cos(t +Pu),电流i(t) = I, cos(ot +Φ)I(常数)频率、振幅、相位3个特征量：11

1.3 简谐交流电的特征量 简谐交流电的电动势、电压和电流是随时间变化的 正弦或余弦函数： 0 ( ) cos( ), e e t t      0 ( ) cos( ), u u t U t     0 ( ) cos( ). i i t I t     直流 交流 元件 R R、L、C 3个特征量: 频率、振幅、相位 11 电动势 （常数） 电流 I (常数） 电压 U (常数）