《固体物理导论》课程教学资源（课件讲稿）第二章 晶体的结合及晶体类型 第三节 非极性分子晶体的结合 第四节 离子晶体的结合 第五节 原子晶体的结合

第二章晶体的结合第一节晶体的结合类型第二节晶体的结合的一般知识第三节非极性分子晶体的结合第四节离子晶体的结合第五节原子晶体的结合

第二章 晶体的结合 第一节 晶体的结合类型 第二节 晶体的结合的一般知识 第三节 非极性分子晶体的结合 第四节 离子晶体的结合 第五节 原子晶体的结合

第三节非极性分子晶体的结合由VIII族情性气体分子在低温条件下形成的固体为非极性分子晶体。非极性分子的瞬时偶极矩间相互作用力称为Chancechargeseparation范德瓦尔斯-伦敦力。土Fluctuating某时刻两个分子表现为相互吸dipoleAsecondmolecule引/排斥，此时势能较低/高。根据玻尔兹曼统计分布律，温Charged separationinducedby度越低，处于相互吸引的几率firstmolecule比处于相互排斥状态的几率多得多，于是分子结合为晶体。VanderWaalsinteraction通常为密堆积，配位数为12

第三节 非极性分子晶体的结合 由VIII族惰性气体分子在低温条件下形成的固 体为非极性分子晶体。 非极性分子的瞬时偶极矩间相互作用力称为 范德瓦尔斯-伦敦力。 通常为密堆积，配位数为12。 某时刻两个分子表现为相互吸 引/排斥，此时势能较低/高。 根据玻尔兹曼统计分布律，温 度越低，处于相互吸引的几率 比处于相互排斥状态的几率多 得多，于是分子结合为晶体

1.一维线性谐振子模型设r为两振子平衡点间距K-xi1)当两振子距离较远时，无相互K-X2V作用，系统总能量为：+KVcx?cxpip2E=222m2m当核外电子绕原子核运c为恢复力常数。动时，一维方向上正负电荷中心之间的相对运每个振子具有相同的频率vo动可以用线性谐振子的模型来处理分子之间的1CVo=相互作用力。2元m

+ - + - 1. 一维线性谐振子模型 当核外电子绕原子核运 动时，一维方向上正负 电荷中心之间的相对运 动可以用线性谐振子的 模型来处理分子之间的 相互作用力。 r x1 x2 每个振子具有相同的频率v0 c为恢复力常数。 设r为两振子平衡点间距 1)当两振子距离较远时，无相互 作用，系统总能量为：

2)当两个振子互相靠近，存在相互作用时e2e2e2e21kxlK-x2u124元E0rr+x2-x1r+X2r-xi十e2111K1 +X24元E0T1+(21 +(1+E。为真空介电常数。1因为r>>Xj,X2(-1)"xn1+xn=0e?x1X2acxix2u12～2元32元E0r3e2aα为分子的极化系数。-Eoc

2)当两个振子互相靠近，存在相互作用时 为真空介电常数。 + - + - r x1 x2 因为r >> x1 ,x2 为分子的极化系数

p2cx?cx2p2acxix2E=XY222m2m2元r3引入正则坐标：11$+x2)xi72721152-52)-X2)(X1X272722C2pip232E一=1222m2ma2元3a3T

引入正则坐标：

振子的振动频率为mm引入正则坐标后，可以把两个互相作用的振子看作为正则坐标系中以不同频率作“独立”振动的振子。量子力学中，振子的振动能量为：hyn = 0,1,2

振子的振动频率为 引入正则坐标后，可以把两个互相作用的振子看作为正则坐 标系中以不同频率作“独立”振动的振子。 量子力学中，振子的振动能量为：

n = 0,1,2,..hy2系统的零点振动能为：.=hul+hvol772112(1 +x)1/2 ~ 1 +元28hVα?E。~ hVo-32元26

系统的零点振动能为：

hvoα?E~hvo32元26前一项是两个振子独立时的零点振动能，有了互作用后，能量降低了。表明分子间的范德瓦尔斯一伦敦力引起的互作用势能与r成反比。范德瓦尔斯一伦敦力起引力作用。斥力由实验得出，与rl2成反比。靠vanderWaals力结合的两个原子相互作用势能可以表示为BA12

前一项是两个振子独立时的零点振动能，有了互作用后，能 量降低了。 表明分子间的范德瓦尔斯—伦敦力引起的互作用势能与r 6成 反比。 范德瓦尔斯—伦敦力起引力作用。 斥力由实验得出，与r 12成反比。 靠van der Waals力结合的两个原子相互作用势能可以表示为

100BAUC50e,12or0引入新的参量和，满足-50Empirical1/6Lennard-JonesA?Ba8=-1004BA3.04.05.06.07.08.0r (A)可得到此即Lennard-Jones势1当r = , u(o) = 0Q:表示势能为零的距离(au(r))1由=0u(ro)=-ε:表示两原子解离能2arToTo

引入新的参量ε和σ，满足 可得到 此即Lennard-Jones势 当r = , u() = 0 :表示势能为零的距离 由  :表示两原子解离能

2.晶体的势能及平衡晶格常数设有N个原子组成分子晶体，它们的互作用势为u() - Z,;(4[() "-() 13晶体内部最近邻两个原子距离为R，则有Ttj = aijRUU(R) = 2NeA12- A6R卫2.e-2A12二Ag =A12, A,都是只与晶体结构有关的常数

2. 晶体的势能及平衡晶格常数 设有N个原子组成分子晶体，它们的互作用势为 晶体内部最近邻两个原子距离为R，则有 A12, A6都是只与晶体结构有关的常数