西安交通大学：《量子信息导论》研究生课程教学课件（PPT讲稿）第六讲 量子测量

OUTLINEd.g．量子计算信息的物理本质量子关联分析a.d.1量子纠缠判断a.1信息和概率g.1量子逻辑门d.2非定域性和Be11不等式g.2量子算法a.2信息和熔d.3量子资源a.3经典通信理论量子力学1.0量子信息测度b.e.e.1 vonNeumannb.1QM基本公设（纯态）b.2复合量子系统e.2Trace距离和保真度b.3混态和密度矩阵e.3量子纠缠测度量子力学2.0f.量子测量C.C.1QM基本公设（混态）f.1量子光学器件和探测c.2量子比特f.2广义测量和POVMc.3量子纠缠

OUTLINE a. 信息的物理本质 a.1 信息和概率 a.2 信息和熵 a.3 经典通信理论 b. 量子力学1.0 b.1 QM基本公设（纯态） b.2 复合量子系统 b.3 混态和密度矩阵 c. 量子力学2.0 c.1 QM基本公设（混态） c.2 量子比特 c.3 量子纠缠 d. 量子关联分析 d.1 量子纠缠判断 d.2 非定域性和Bell不等式 d.3 量子资源 e. 量子信息测度 e.1 von Neumann熵 e.2 Trace距离和保真度 e.3 量子纠缠测度 f. 量子测量 f.1 量子光学器件和探测 f.2 广义测量和POVM g. 量子计算 g.1 量子逻辑门 g.2 量子算法

F.量子测量f.1量子光学器件和探测U.Leonhardt,EssentialQuantumOptics:FromQuantumMeasurementstoBlackHoles,CUP,2010分束器（BeamSplitter：BS）入射光根据（能量）强度分为两束光极化分束器（PolarizationBeamSplitter：PBS）入射光根据极化分为两束光：让水平极化入射光子全部透过；让垂直极化光子全部反射as增加相位：iaia

F.量子测量 f.1 量子光学器件和探测 分束器（Beam Splitter：BS） U. Leonhardt, Essential Quantum Optics: From Quantum Measurements to Black Holes, CUP, 2010 极化分束器（Polarization Beam Splitter：PBS） 入射光根据（能量）强度分为两束光 入射光根据极化分为两束光：让水平极化入射光子全 部透过；让垂直极化光子全部反射 增加相位：i

4a2B11B12B :B21B22aiaaR量子光学经典光学Heisenberg绘景eid/2eiΦ/200cos(0/2)sin(①/2)B=eiA/2幺正算符：e-iΦ/2e-iΦ/200sin(①/2)cos(/2)TB.转动（透射+反射）T0transmissivityreflectivity

经典光学 量子光学 幺正算符： 转动（透射+反射） Heisenberg绘景 transmissivity reflectivity

Heisenberg绘景中可以找到算符UB，使得dUB=HUB,Ug(to)=方dt转换到Schrodinger绘景p' =UBpUt,y'=UBl)Schrodinger绘量：1b(t))=(to))，p(t)=p(to)0t如何找U？U=exp(iAt)exp(i)exp(iO）exp(iHeisenberg绘量：A-OtAO图Jordan-Schwinger表示(at,at) 12(atan+ata2)3 [,] =i,（角动量表示）Ls(at,at)oz (ata2 + ata)=LL+1)=L2++2a1Ly(at,at)oy) =(ata1-ata2)(）-L=(at,at)o:(atai-ata2(ai) exp (iAL.) = exp(iA/2):ATexp(iΦ/2)aiexp(-iL.) (ai)exp(i5L)=exp(—i/2)a2cos(0/2)sin(①/2)a1exp(ieLysin(e/2)cos(0/2)a2

Schrödinger绘景 Heisenberg绘景中可以找到算符𝑈𝐵，使得 Schrödinger绘景： Heisenberg绘景： 转换到 ◉ Jordan–Schwinger 表示 （角动量表示） 如何找UB？

图产生EPR态 (q1,92) = (q1 q2ll2) ' (q1,q2)=(q1<q2 exp(i0)/3b)daw(q192)=exp(91,92)L=(o1p2-92pi)142Oq2Ogi(q1,92)=±(Tq1+Qq2,-Qq1+Tq2)T= cos(O/2)g=- sin(0/2)入射:b1(q1)=es/2元-1/4Rexr3b2 (q2) = e-S/2元-1/4 exp2经过50：50BS后出射：1V元2

◉ 产生EPR态 入射： 经过50:50 BS后出射：

图产生Hadamard门(V)(H)→(H)+IV)[H)→cosse)+sinoS→IV)→iv) → sindle) - cos dle)(IH)-[V))[H)-11Hadamard门B1V21图Mach-Zehnder干涉仪o61a1双输入、双输出，不同光路径的BSiBS相位偏差导致接收端干涉条纹62a2

◉ 产生Hadamard门 𝛿 ȁ𝐻ۧ ȁ𝑉ۧ Hadamard门 ◉ Mach-Zehnder干涉仪 双输入、双输出，不同光路径的 相位偏差导致接收端干涉条纹

APP光电二极管（Photodiode）Avalanche Photo DiodeAPDAPFBSBeamSplitterBSAPDAPD只能探测单光子，为探测APDBSp-dopedD7光电效应光子数，可用多路探测方案UBSvOAPDn-dopedAPDXBSAPDBS50/50APD2)ZAPD0incoming50/5050/5050/50pulseD时间多路探测方案，只用两个APD就可以测量光子数

光电二极管（Photodiode） 光电效应 APD只能探测单光子，为探测 光子数，可用多路探测方案 时间多路探测方案，只用两个 APD就可以测量光子数

Casestudy:SU(2)干涉仪B.Yurke,S.L.McCall,and J.R.Klauder,Phys.Rev.A33(1986)4033U11U12aloutainU21U22a2outa2inDi口回忆Jordan-Schwinger表示，对双输入态有ajoutbaC2[ai,aj] =[at,a,] =0, [ai,af] =dij自旋量子数D2Φ2azoutS2Ja=麦(aia2 +aa1满足su(2）代数Jy=-(ala2 - ajal)0[Ja, J] =iJz,ajinCNNdJz= (ala1 -aa2)[Jy, J] =iJa,S122[Jz, Ja] =iJyazinN=aai+aa2

Case study: SU(2)干涉仪 B. Yurke, S. L. McCall, and J. R. Klauder, Phys. Rev. A 33 (1986) 4033 𝝓2 𝝓1 D1 D2 S1 S2 a1 in a2 in b1 c1 b2 c2 a1 out a2 out  回忆Jordan–Schwinger 表示，对双输入态有 满足su(2)代数 自旋量子数

JzJa-ijydetH=J?+J?+J?=J2H=J.g-JJa+iJy口三个基本操作（生成元）H→H-UHUdetH= det H'I2维幺正变换对应3维空间转动00JaJaJa1cos %-isin 号U=J[]JuiaJ-ioJa0COSQ-sinαcOs e-isingJz0sinαcosaout3|out)=e-iaJe|in)绕x轴转动α角cOsβ0JaJasinβJrβB/2sincos=eiBJy2m/2e-ipJy=01JuJy0JuUB/2sincOSJzJz-sinβ0cosβJoutlout）=e-ipJ「in】绕y轴转动β角JrJJrcos (2—%) -sin(%2 -1)00-J-(2-)Jz-J'JJ0JyIsin (2 -)COS (2 - 1)oei20LJ001inoutI out )=e-i(2-1)J[ in)绕z轴转动2-角

 三个基本操作（生成元） 绕x轴转动𝜶角 绕y轴转动𝜷角 绕z轴转动𝜸2 -𝜸1角 2维幺正变换对应3维空间转动

口相位测量的标准噪声极限（standardnoiselimit）S1回号ajout6CΦ2D2(b)(a)azoutS2[13b)=e-（#/2) 【in）in）=[,m=)bCiaiinddiS1azin相位差：中=02一中1S2回D1、D2测量输出两束光粒子数，即Ni=alout a1out 和 N2=at out a2 outC(d)来确定干涉仪造成的相位差，等效于测[")=e-（02-01)J-[)out）=e(元/2)J[3b")=ei(/2)Jre-(2-Φ1)Jse-i(/2)Ja|in)量Nout和Jout

 相位测量的标准噪声极限（standard noise limit） 𝝓2 𝝓1 D1 D2 S1 S2 a1 in a2 in b1 c1 b2 c2 a1 out a2 out S1 𝝓 S2 相位差： ◉ D1、D2测量输出两束光粒子数，即 和 来确定干涉仪造成的相位差，等效于测 量 和