北京大学：《量子光学》课程教学课件（讲稿）第7章 光子的干涉测量（第一部分）

第七章光子的干涉测量--第一部分（经典）一、迈克尔逊星干涉仪和HBT实验二、光子探测和量子关联函数三、光子的二阶关联四、光子的聚束和反聚束五、光子计数和光子统计220241030ygu@pku.edu.cn

2 第七章 光子的干涉测量 - 第一部分 一、迈克尔逊星干涉仪和HBT实验（经典） 二、光子探测和量子关联函数 三、光子的二阶关联 五、光子计数和光子统计 四、光子的聚束和反聚束 20241030 ygu@pku.edu.cn

*干涉测量的重要性在于一实验上可观察到关联（量子）field - field interferometry -→ amplitude correlation → 1st orderphoton -photon interferometry - intensity correlation -→ 2nd order 核心内容： 2ndorderofphotons →HBTexp实验上可观察到量子3

3 * 干涉测量的重要性在于→实验上可观察到关联（量子） ! ����� − ����� �������������� → ��������� ����������� → 1�� ����� �ℎ���� − �ℎ���� �������������� → ��������� ����������� → 2�� ����� • 核心内容：2nd order of photons → HBT exp • 实验上可观察到量子

Michelson StellarinterferometerandHBTexp1.1问题：用MichelsonStellar干涉仪测双星k，k的夹角β。同一次天文事件中，k～k接近，调节M,P和M,P,使光程大致相等测的是光场间的干涉Eart(a)最后探测的是光电流水：lk（光电效应原理）I=x(E*E)+(c)(b)ik'-12E= Ex(eiki +eik-z)+ Ek.(eik*ni +eik"i,4

4 一、 Michelson Stellar interferometer and HBT exp. 1.1 问题：用Michelson Stellar干涉仪测双星�, �!的夹角�。 同一次天文事件中，�～�!接近，调节M1P1和M2P2使光程大致相等 测的是光场间的干涉 最后探测的是光电流 （光电效应原理） I = k E *E 12 1 2 ' ' ' ( )( ) ik r ik r ik r ik r E Ee e E e e k k ×× × × = ++ +      

干涉仪探测到的光场可以表达为E=Eik+EiR (eikTi +eik.T2) + Er (eil'Ti + eilT2)EK:探测器上发生光电效应时，光电流正比于光强，于是探测到的光电流为I = K(E*E)=K(EIK+EIR) (E1R +E1R)= K(IE1RI* + [E1R’ + E1R·ER, + EiR · Ek'= k(IEiRl) + (E1R1) + x(E1R ER) + k(EiK E1R)E和E分别是来自两个双星的热光辐射场（来自独立的热光源）(E1R) = (E1R) = 0,(E1K · ER)= (E1R)· (E1R)*= 05

5 干涉仪探测到的光场可以表达为 � = ��� + ���! 探测器上发生光电效应时，光电流正比于光强，于是探测到的光电流为 � = � �∗� = �� ⋅ ���⋅�� + ���⋅�� + ��! ⋅ ���!⋅�� + ���!⋅�� = � ��� ∗ + ���! ∗ ⋅ ��� + ���! = � ��� � + ���! � + ��� ⋅ ���! ∗ + ��� ∗ ⋅ ���! = � ��� � + � ���! � + � ��� ⋅ ���! ∗ + � ��� ∗ ⋅ ���! ���和���!分别是来自两个双星的热光辐射场（来自独立的热光源） ��� = ���! = �, ��� ⋅ ���! ∗ = ���! ⋅ ���! ∗ = �

Eik = Ex (eikri + eik2)(eik'Ti +eik'T2)EIR=ER所以探测到的光电流和强度成正比，写作I = k(IE1R2) + (IE1R12)[E =[E2 ek + ei2]= [Ex/ (2 + eik-(F1-2) + e-ik-(T1-T2)= [Er°(2 + 2cos[k . (T1 -T2) ])IE1R’ = [Er’ (2 + eiR-(Gi-T2) + e-iK-(G1-T2))= [E1'(2 + 2cos[K' . (r1 - r2)])6

6 ��� � = �� � ⋅ ���⋅�� + ���⋅�� � = �� � � + ���⋅ ��-�� + �-��⋅ ��-�� ���! � = ��! � � + ���!⋅ ��-�� + �-��!⋅ ��-�� 所以探测到的光电流和强度成正比，写作 � = � ��� � + � ���! � = �� � � + ���� � ⋅ �� − �� = ��! � � + ���� �. ⋅ �� − �� ��� = �� ⋅ ���⋅�� + ���⋅�� ���# = ��# ⋅ ���#⋅�� + ���#⋅��

如果(Eμ12) = (IER:/2) = 10并令7。=(1-72)/2，则[E1k/) +(K= 2klo{2 + cos[K . (r1 -r2)] + cos[K' . (r1 -72)])(K+k) · (r1 -2)(-) ·(Ti-2)= 2klo /2 + 2cosXcoS22= 4klo(1 + cos[(k + k) ·ro] · cos[(k - k') ·To])

7 如果 �� � = ��! � = �� � = � ��� � + � ���! � 并令�� = (�� − ��)/�，则 = ���� � + ��� � ⋅ �� − �� + ��� �. ⋅ �� − �� = ���� � + ���� (� + �! ) ⋅ �� − �� � ×��� (� − �! ) ⋅ �� − �� � = ���� � + ��� � + �. ⋅ �� ⋅ ��� � − �. ⋅ ��

则 I = 4klo(1 + cos[(K +k) · r] · cos[(K - k) · r])讨论：a）在－k中，大气层的扰动可以抵消（k－k）·ro，调节r，可使p达到元，从而看到干涉p=但cos(k+k)·r项中大气扰动不能抵消b)限制了这种方法的应用（没有达到目的）必须考虑电场强度之间的干涉即以下HBTexperiment8

8 则 � = 4��){1 + cos[ � + �! S �)] S cos[ � − �! S �)]} 讨论： a) 在� − �!中，大气层的扰动可以抵消 � = � − �! S �)，调节�)，可使�达到�，从而看到干涉 b) 但cos � + �! S �)项中大气扰动不能抵消 限制了这种方法的应用（没有达到目的） 必须考虑电场强度之间的干涉 即以下 HBT experiment

1.2Handury-Brown-Twiss interferometer1954到1957年间提出I(ri,t)=K(E(j,t)E*(r,t))r，和r2点间强度干涉with E(,t)=Erek +ExeikiphotonI(,t)=x(E, +Ex-+[ExEr'ei(k-Ki +c.c.]B9

9 1.2 Handury-Brown-Twiss interferometer 1954到1957年间提出 r1和r2点间强度干涉 photon 1 1 1 11 ' 1 ' ( , ) ( , ) *( , ) ( ,) ik r ik r k k Irt Ert E rt with E r t E e E e k × × = = +        1 2 2 1 ' * ( ') ' ( ,) { [ . .]} k k ik k r k k Irt E E E E e cc k - × = + + +    

P;(i=1,2)探测器处的光场可以表达为E(ri,t) = Ereiki + Eeik'TiPi(i=1,2)探测器处的光电流为工I(ri,t) = KE*E= [1Er]* + [Er’ + [ErEr,ei(K-R),Ti + c.c. = k[A + B(r)]（光强）进行关联对P,和P2两个探测器上的光电流I(1)I(F2) = k-[A + B(r1)] · [A + B(r2)]= k2[A2 + A · B(r1) + A · B(r2) + B(T1) · B(T2))10

10 ��(� = �, �)探测器处的光场可以表达为 � ��, � = ����� ⋅�� + ��!���!⋅�� ��(� = �, �)探测器处的光电流为 � ��, � = ��∗� = � �� � + ��! � + ����! ∗ �� �-�! ⋅�� + �. �. 对��和��两个探测器上的光电流（光强）进行关联 � �� � �� = �� � + � �� ⋅ � + � �� = �[� + � �� ] = �� �� + � ⋅ � �� + � ⋅ � �� + � �� ⋅ � ��

I(r1)I(T2) = k2[A2 + A . B(r1) + A · B(r2) + B(T1) · B(T2)](A2) = (IErl° + [Er1)")(A · B(T1)) = (IEr’ + [E1°) .[ErE,ei(K-R),T1 + c.c.]e(-R) + (IREEr)e(K-R)(IERI"ERER)+c.c对于来自双星的热态光场，《E）=《E）=0，且(IERl" ERE:) = (IExI"ER) (ER) = 0(IER:"EEx) = (IER"E:) (Ek) = 011

11 �� = �� � + ��! � � � ⋅ � �� = �� � + ��! � ⋅ ����! ∗ �� �-�! ⋅�� + �. �. 对于来自双星的热态光场， �� = ��# = �，且 = �� � ����! ∗ �� �-�! ⋅�� + ��! � ��! ∗ �� �� �-�! ⋅�� +�. � �� � ����! ∗ = �� � �� ⋅ ��! ∗ = � ��! � ��! ∗ �� = ��! � ��! ∗ ⋅ �� = � � �� � �� = �� �� + � ⋅ � �� + � ⋅ � �� + � �� ⋅ � ��