曲阜师范大学：物理工程学院核心主干课程《高等数学》教学大纲（二）

曲华師范大学S2教学大纲课程名称高等数学2课程号072102学院物理工程学院物理学专业班级

1 教 学 大 纲 课程名称 高等数学 2 课 程 号 072102 学 院 物理工程学院 专业班级 物理学

《高等数学2》教学大纲072102课程类别必修课课程编号课程名称高等数学2TheAdvancedMathematics II英文名称3建议修读学期1学分实验学时0其中实践学时072总学时数其他学时0中学数学、物理专业基础课预修课程考核方式平时作业20%，期中考试10%，期末考试70%适用专业物理学彭严大纲审核人王海龙大纲执笔人一、课程性质《高等数学2》是理工科各专业的一门专业基础必修课程，其目的是让学生掌握数学思想和方法在自然科学、工程技术等领域的应用方法，培养数学应用能力。通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力以及空间想象能力。从而为培养理工科学生的综合创新设计能力和科学解决复杂工程问题能力，奠定数学理论分析与计算基础。二、 课程目标1.使学生理解本课程的基本概念和基本理论，并通过一定量的解题训练，使学生掌握高等数学中基本的解题方法，在此基础上，培养学生严密的数学思维能力和逻辑推理能力，提高学生的演算技能和应用数学知识解决实际问题的能力认识到高等数学在本专业中的广泛应用。（支撑毕业要求3）2.使学生获得空间解析几何、多元函数微积分、级数等方面的系统知识，深刻认识多元函数微积分理论与一元函数微积分理论的联系与区别。（支撑毕业要求3)3.会用高等数学中相应的方法解决一些简单的几何、力学、电学、物理学等实际问题。（支撑毕业要求8）2

2 《高等数学 2》教学大纲 课程编号 072102 课程类别 必修课 课程名称 高等数学 2 英文名称 The Advanced Mathematics II 学分 3 建议修读学期 1 总学时数 72 其中：实践学时 0 实验学时 0 其他学时 0 预修课程 中学数学、物理专业基础课 考核方式 平时作业 20%，期中考试 10%，期末考试 70% 适用专业 物理学 大纲执笔人 彭 严 大纲审核人 王海龙 一、课程性质 《高等数学 2》是理工科各专业的一门专业基础必修课程，其目的是让学生 掌握数学思想和方法在自然科学、工程技术等领域的应用方法，培养数学应用能 力。通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力以及空间 想象能力。从而为培养理工科学生的综合创新设计能力和科学解决复杂工程问题 能力，奠定数学理论分析与计算基础。 二、 课程目标 1.使学生理解本课程的基本概念和基本理论，并通过一定量的解题训练，使 学生掌握高等数学中基本的解题方法，在此基础上，培养学生严密的数学思维能 力和逻辑推理能力，提高学生的演算技能和应用数学知识解决实际问题的能力， 认识到高等数学在本专业中的广泛应用。（支撑毕业要求 3） 2.使学生获得空间解析几何、多元函数微积分、级数等方面的系统知识，深 刻认识多元函数微积分理论与一元函数微积分理论的联系与区别。（支撑毕业要 求 3） 3.会用高等数学中相应的方法解决一些简单的几何、力学、电学、物理学等 实际问题。（支撑毕业要求 8）

三、课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求指标点课程目标能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识运课程目标1毕业要求3学科素养课程目标2用到复杂工程问题的恰当表述中。通过本课程教学要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维毕业要求8沟通合作课程目标2能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，要特别重视理论联系实际以提高学生的分析问题和解决问题的能力。四、教学内容及课时安排内容专题、学时支撑课程目标1.理解空间直角坐标系，向量的概念及其表示。2.掌握向量的运算，了解两个向量垂直、平行的条件。3.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以向量代数与空间解析几何及用坐标表达式进行向量运算的方法。课程目标1第八章向量代数与4.掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、课程目标2空间解析几何直线的相互关系解决有关问题(12学时)5.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。6.了解空间曲线的一般式方程。1．理解二元函数的极限与连续的概念。多元函数微分学2.理解偏导数概念，掌握复合函数与隐函数偏导数第九章多元函数微课程目标1的求法。分法及其应用课程目标23．理解全微分的概念，会求全微分。(20学时)4.理解极值存在的必要条件，了解二元函数极值的3

3 三、课程目标与毕业要求的对应关系 毕业要求 指标点 课程目标 毕业要求3 学科素养 能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识运 用到复杂工程问题的恰当表述中。 课程目标1 课程目标2 毕业要求8 沟通合作 通过本课程教学要使学生掌握高等数学的基本概 念、基本理论和基本运算，在传授知识的同时， 要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维 能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力， 要特别重视理论联系实际以提高学生的分析问题 和解决问题的能力。 课程目标2 四、教学内容及课时安排 专题、学时 内容 支撑课程目标 向量代数与空间解 析几何 第八章向量代数与 空间解析几何 (12 学时) 1.理解空间直角坐标系，向量的概念及其表示。 2.掌握向量的运算，了解两个向量垂直、平行的条 件。 3.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以 及用坐标表达式进行向量运算的方法。 4.掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、 直线的相互关系解决有关问题。 5.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程 及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母 线平行于坐标轴的柱面方程。 6.了解空间曲线的一般式方程。 课程目标1 课程目标2 多元函数微分学 第九章多元函数微 分法及其应用 (20 学时) 1. 理解二元函数的极限与连续的概念。 2. 理解偏导数概念，掌握复合函数与隐函数偏导数 的求法。 3. 理解全微分的概念，会求全微分。 4.理解极值存在的必要条件，了解二元函数极值的 课程目标1 课程目标2

充分条件，掌握求二元函数的极值。5.了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求简单的应用问题。6.掌握多元函数微分学的几何应用，会求空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。7.了解方向导数与梯度的概念，会求方向导数及梯度。1.理解二重积分的概念，性质及几何意义。多元函数积分学2.掌握二重积分的计算法。（直角坐标，极坐标）课程目标1第十章重积分课程目标23.理解三重积分的概念。(12学时)4.掌握直角坐标下三重积分的计算。1.理解两类曲线积分的概念、性质、物理意义及关系。2.掌握两类曲线积分的计算方法。3.掌握格林第十一章曲线积分课程目标1公式，会用它求曲线积分。(12学时)课程目标24.会判定平面曲线积分与路径无关，并会求全微分的原函数。1.理解常数项级数的收敛、发散及收敛级数的和的概念。2.理解级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件。3.掌握正项级数的比较、比值法。4.掌握交错级数的莱布尼兹判定法。5.了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，第十二章无穷级数课程目标1会判定任意项级数的绝对收敛与条件收敛。(16学时)课程目标26.掌握几何级数、P-级数收敛与发散的条件。7.理解幂级数及其收敛半径的概念，掌握求幂级数收敛半径与收敛域的方法。8.会求简单的幂级数的和函数。9.了解泰勒级数的形式，会用间接法将函数展开成幂级数。4

4 充分条件，掌握求二元函数的极值。 5.了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求简 单的应用问题。 6.掌握多元函数微分学的几何应用，会求空间曲线 的切线与法平面，曲面的切平面与法线。 7.了解方向导数与梯度的概念，会求方向导数及梯 度。 多元函数积分学 第十章重积分 (12 学时) 1.理解二重积分的概念，性质及几何意义。 2.掌握二重积分的计算法。(直角坐标，极坐标) 3.理解三重积分的概念。 4.掌握直角坐标下三重积分的计算。 课程目标1 课程目标2 第十一章曲线积分 (12 学时) 1.理解两类曲线积分的概念、性质、物理意义及关 系。2.掌握两类曲线积分的计算方法。3.掌握格林 公式，会用它求曲线积分。 4.会判定平面曲线积分与路径无关，并会求全微分 的原函数。 课程目标1 课程目标2 第十二章无穷级数 (16 学时) 1. 理解常数项级数的收敛、发散及收敛级数的和的 概念。 2.理解级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件。 3.掌握正项级数的比较、比值法。 4.掌握交错级数的莱布尼兹判定法。 5.了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念， 会判定任意项级数的绝对收敛与条件收敛。 6.掌握几何级数、 p -级数收敛与发散的条件。 7.理解幂级数及其收敛半径的概念，掌握求幂级数 收敛半径与收敛域的方法。 8.会求简单的幂级数的和函数。 9.了解泰勒级数的形式，会用间接法将函数展开成 幂级数。 课程目标1 课程目标2

10.了解三角级数概念，狄利克雷充分条件，会将周期为2元的函数展开为傅里叶级数。了解奇偶函数的傅里叶级数，并将其函数展开为正弦或余弦级数。五、教学方法学生课前复习的基础上，教师讲授课本知识，进行课堂练习和课后作业，教师再总结。六、教学评价课程的考核以考核学生能力培养目标的达成为主要目的，以检查学生对各知识点的掌握程度和应用能力为重要内容，总评成绩由平时成绩（30%）和期末考试（70%）两个考核环节构成。各考核环节的具体要求及成绩评定方法如下考核内容评价依据课程目标课程目标1.使学生获得空间解析几何、多元函数微积分、级数等方面的系统知（1）一元函数积分学及其应用：1.课堂考勤识，深刻认识多元函数微积分理论与一元2.课后作业（2）向量代数与空间解析几何：函数微积分理论的联系与区别。会用高等（3）二重积分及其应用。3.期中考试数学中相应的方法解决一些简单的几何、4.期末考试力学、电学、物理学等实际问题。课程目标2.通过本课程教学要使学生掌（1）初步具备综合运用微积分握高等数学的基本概念、基本理论和基本的能力、一定的逻辑推理能力、1.课堂考勤运算，在传授知识的同时，要通过各个教分析问题的能力和将数学思想2.课后作业学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、扩展到其它领域的能力。3.期中考试逻辑推理能力、空间想象能力和自学能（2）解决某些简单的几何量和4.期末考试力，要特别重视理论联系实际以提高学生物理量问题的能力和空间想象的分析问题和解决问题的能力。能力。七、成绩评定方法本课程成绩评定包括平时考核，期中和期末考核分别占总成绩的20%10%和70%。平时考核包括考勒、作业各10%。课堂课后作期中考期末考课程目标课程分目标达成评价方法业试试考勤5

5 10.了解三角级数概念，狄利克雷充分条件，会将周 期为 2 的函数展开为傅里叶级数。了解奇偶函数 的傅里叶级数，并将其函数展开为正弦或余弦级数。 五、教学方法 学生课前复习的基础上，教师讲授课本知识，进行课堂练习和课后作业，教 师再总结。 六、教学评价 课程的考核以考核学生能力培养目标的达成为主要目的，以检查学生对各知 识点的掌握程度和应用能力为重要内容，总评成绩由平时成绩（30%）和期末考 试（70%）两个考核环节构成。各考核环节的具体要求及成绩评定方法如下 课程目标 考核内容 评价依据 课程目标 1. 使学生获得空间解析几何、 多元函数微积分、级数等方面的系统知 识，深刻认识多元函数微积分理论与一元 函数微积分理论的联系与区别。会用高等 数学中相应的方法解决一些简单的几何、 力学、电学、物理学等实际问题。 （1）一元函数积分学及其应用； （2）向量代数与空间解析几何； （3）二重积分及其应用。 1.课堂考勤 2.课后作业 3.期中考试 4.期末考试 课程目标2. 通过本课程教学要使学生掌 握高等数学的基本概念、基本理论和基本 运算，在传授知识的同时，要通过各个教 学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、 逻辑推理能力、空间想象能力和自学能 力，要特别重视理论联系实际以提高学生 的分析问题和解决问题的能力。 （1）初步具备综合运用微积分 的能力、一定的逻辑推理能力、 分析问题的能力和将数学思想 扩展到其它领域的能力。 （2）解决某些简单的几何量和 物理量问题的能力和空间想象 能力。 1.课堂考勤 2.课后作业 3.期中考试 4.期末考试 七、成绩评定方法 本课程成绩评定包括平时考核，期中和期末考核分别占总成绩的 20%,10%和 70%。平时考核包括考勤、作业各 10%。 课程目标 课堂 考勤 课后作 业 期中考 试 期末考 试 课程分目标达成评价方法

(%)(% )(%)(%)分目标达成度=1（0.1x分目标在出勤与课堂参与的平均60808080课程目标1得分+0.1x分目标在作业中平均得分+0.1x分目标在期中考试中的平均得分+0.7x分目标在期末考试中的平均课程目标220101020得分）/（0.1x分目标在出勤与课堂参与中总分+0.1x分目标在作业成绩中总分+0.1x分目标在期中考试中的总课程目标32010100分+0.7x分目标在期末考试中的总分））八、教材与参考资料教材[1]四川大学数学系，《高等数学》（第四版），高等教育出版社，北京：2007年4月。[2】同济大学数学系编，《高等数学》（第七版）（上、下册），高等教育出版社，北京：2014年7月。参考资料[1]陈兰祥主编《高等数学复习指南》学苑出版社,2017。[2]洪潮兴主编.《工科数学理论与方法复习与提高》华南理工大学出版社,2016。[3]陈文灯、黄开先主编.《数学复习指南》世界图书出版公司,2017。[4]陈少柱、刘西民编著《考研数学真题全解及考点分析》大连理工大学出版社.2017。九、课程学习建议研究性学习：鼓励学生结合高等数学教学内容，以个体或小组方式提出相关研究课题，并提出解决方案进行实验验证，可形成研究性论文。6

6 八、教材与参考资料 教材 [1] 四川大学数学系，《高等数学》（第四版），高等教育出版社，北京： 2007 年 4 月。 [2] 同济大学数学系编，《高等数学》（第七版）（上、下册），高等教育出版社， 北京：2014 年 7 月。 参考资料 [1] 陈兰祥主编.《高等数学复习指南》学苑出版社,2017。 [2] 洪潮兴主编.《工科数学理论与方法复习与提高》华南理工大学出版 社,2016。 [3] 陈文灯、黄开先主编.《数学复习指南》世界图书出版公司,2017。 [4] 陈少柱、刘西民编著《考研数学真题全解及考点分析》大连理工大学出 版社,2017。 九、课程学习建议 研究性学习：鼓励学生结合高等数学教学内容，以个体或小组方式提出相关 研究课题，并提出解决方案进行实验验证，可形成研究性论文。 （%） （%） （%） （%） 课程目标1 60 80 80 80 分目标达成度={（0.1ｘ分目 标在出勤与课堂参与的平均 得分+0.1ｘ分目标在作业中 平均得分+0.1ｘ分目标在期 中考试中的平均得分+0.7ｘ 分目标在期末考试中的平均 得分）/（0.1ｘ分目标在出勤 与课堂参与中总分+0.1ｘ分 目标在作业成绩中总分+0.1 ｘ分目标在期中考试中的总 分+0.7ｘ分目标在期末考试 中的总分）} 课程目标2 20 10 10 20 课程目标3 20 10 10 0

十、评分标准90-10080-8970-7960-690-59课程教学目标中优良及格不及格熟练本课程的基部分掌握本课程较好掌握空间解基本掌握空间解不能掌握空间解课程目标1.使学生获本概念和基本理论，并的基本概念和基本理析几何、多元函数微析几何、多元函数微析几何、多元函数微得空间解析几何、多元通过一定量的解题训论，高等数学中基本积分、级数等方面的积分、级数等方面的积分、级数等方面的函数微积分、级数等方练，使学生掌握高等数的解题方法，认识到系统知识，深刻认识系统知识，深刻认识系统知识，深刻认识面的系统知识，深刻认学中基本的解题方法，高等数学在本专业中多元函数微积分理多元函数微积分理论多元函数微积分理识多元函数微积分理应用数学知识解决实的广泛应用。论与一元函数微积与一元函数微积分理论与一元函数微积际问题的能力，高等数论与一元函数微积分分理论的联系与区论的联系与区别。分理论的联系与区学在本专业中的广泛理论的联系与区别。会应用。别。别。用高等数学中相应的方法解决一些简单的几何、力学、电学、物理学等实际问题课程目标2.通过本课具备熟练运用微具备较熟练运用具备基本可以运用具备能够部分运用微不具备运用微积分的积分的能力、一定的能力、一定的逻辑推理程教学要使学生掌握积分的能力、一定的逻微积分的能力、一定的微积分的能力、一定的逻7

7 十、评分标准 课程教学目标 90-100 80-89 70-79 60-69 0-59 优 良 中 及格 不及格 课程目标1.使学生获 得空间解析几何、多元 函数微积分、级数等方 面的系统知识，深刻认 识多元函数微积分理 论与一元函数微积分 理论的联系与区别。会 用高等数学中相应的 方法解决一些简单的 几何、力学、电学、物 理学等实际问题。 熟练本课程的基 本概念和基本理论，并 通过一定量的解题训 练，使学生掌握高等数 学中基本的解题方法， 应用数学知识解决实 际问题的能力，高等数 学在本专业中的广泛 应用。 较好掌握空间解 析几何、多元函数微 积分、级数等方面的 系统知识，深刻认识 多元函数微积分理 论与一元函数微积 分理论的联系与区 别。 基 本 掌握 空间 解 析几何、多元函数微 积分、级数等方面的 系统知识，深刻认识 多元函数微积分理论 与一元函数微积分理 论的联系与区别。 部分掌握本课程 的基本概念和基本理 论，高等数学中基本 的解题方法，认识到 高等数学在本专业中 的广泛应用。 不能掌握空间解 析几何、多元函数微 积分、级数等方面的 系统知识，深刻认识 多元函数微积分理 论与一元函数微积 分理论的联系与区 别。 课程目标2. 通过本课 程教学要使学生掌握 具备熟练运用微 积分的能力、一定的逻 具备较熟练运用 微积分的能力、一定的 具备基本可以运用 微积分的能力、一定的逻 具备能够部分运用微 积分的能力、一定的 不具备运用微积分的 能力、一定的逻辑推理

高等数学的基本概念、辑推理能力、分析问题逻辑推理能力、分析间辑推理能力、分析问题的逻辑推理能力、分析能力、分析间题的能力基本理论和基本运算，的能力和将数学思想间题的能力和将数学和将数学思想扩展到题的能力和将数学思能力和将数学思想扩展在传授知识的同时，要扩展到其它领域的能想扩展到其它领域的到其它领域的能力：具备思想扩展到其它领域其它领域的能力：不具通过各个教学环节逐力：具备熟练解决某些能力：具备较熟练解决基本可以解决某些简单的能力：具备能够部备解决某些简单的几步培养学生具有抽象简单的几何量和物理某些简单的几何量和的几何量和物理量问题分解决某些简单的几何量和物理量问题的思维能力、逻辑推理能量问题的能力和空间物理量间题的能力和的能力和空间想象能力。何量和物理量问题的能力和空间想象能力。力、空间想象能力和自想象能力。空间想象能力。能力和空间想象能力。学能力，要特别重视理论联系等以提高学生的分题和解决问题的能力。8

8 高等数学的基本概念、 基本理论和基本运算， 在传授知识的同时，要 通过各个教学环节逐 步培养学生具有抽象 思维能力、逻辑推理能 力、空间想象能力和自 学能力，要特别重视理 论联系实际以提高学 生的分析问题和解决 问题的能力。 辑推理能力、分析问题 的能力和将数学思想 扩展到其它领域的能 力；具备熟练解决某些 简单的几何量和物理 量问题的能力和空间 想象能力。 逻辑推理能力、分析问 题的能力和将数学思 想扩展到其它领域的 能力；具备较熟练解决 某些简单的几何量和 物理量问题的能力和 空间想象能力。 辑推理能力、分析问题的 能力和将数学思想扩展 到其它领域的能力；具备 基本可以解决某些简单 的几何量和物理量问题 的能力和空间想象能力。 逻辑推理能力、分析 问题的能力和将数学 思想扩展到其它领域 的能力；具备能够部 分解决某些简单的几 何量和物理量问题的 能 力 和空 间 想象 能 力。 能力、分析问题的能力 和将数学思想扩展到 其它领域的能力；不具 备解决某些简单的几 何量和物理量问题的 能力和空间想象能力