曲阜师范大学：物理工程学院核心主干课程《高等数学》教学大纲（一）

曲华师范大学教学大纲课程名称高等数学1课程号072101学院物理工程学院业物理学专

教 学 大 纲 课程名称 高等数学 1 课 程 号 072101 学 院 物理工程学院 专 业 物理学

《高等数学1》教学大纲课程编号072101课程类别专业必修课课程名称高等数学1The Advanced Mathematics 1英文名称学分41建议修读学期0实验学时72总学时数0其他学时中学数学预修课程考核方式平时考核（平时作业、课堂考勤、期中考试）、期末考试适用专业物理学大纲执笔人大纲审核人杜广伟王海龙一、课程性质《高等数学1》是理工科各专业的一门专业基础必修课程，其目的是让学生掌握数学思想和数学理论在自然科学、工程技术等领域的应用方法，培养数学应用能力。通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力以及空间想象能力。从而为培养理工科学生的综合创新设计能力和科学解决复杂工程问题能力，奠定数学理论分析与数值计算基础。通过本课程的学习，要求学生掌握运用数学工具处理实际问题的方法，为学习其它理论物理课程打下基础。二、课程目标1.使学生了解高等数学在生活及科研工作中的重要意义，掌握高等数学中的一些基本概念、基本理论和基本思想方法，形成数学学科核心素养。通过对学生进行严格的数学思维训练，使学生具有较广博的数学知识，能够综合运用相关学科知识解决物理学科及其教学中遇到的实际问题。（支撑毕业要求2，3）2.培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和举一反三的能力。掌握一定的反思方法和技能培养学生科学的思维方法、严谨的科学态度和细致、踏实的工作作风，培养创新精神以及实事求是的人生态度，在学习过程中锻炼与他人沟通合作的技能，初步具有分析和解决实际问题的能力。（支撑毕业要求2，7，8）

《高等数学 1》教学大纲 课程编号 072101 课程类别 专业必修课 课程名称 高等数学1 英文名称 The Advanced Mathematics 1 学分 4 建议修读学期 1 总学时数 72 实验学时 0 其他学时 0 预修课程 中学数学 考核方式 平时考核（平时作业、课堂考勤、期中考试）、期末考试 适用专业 物理学 大纲执笔人 杜广伟 大纲审核人 王海龙 一、课程性质 《高等数学 1》是理工科各专业的一门专业基础必修课程，其目的是让学生 掌握数学思想和数学理论在自然科学、工程技术等领域的应用方法，培养数学应 用能力。通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力以 及空间想象能力。从而为培养理工科学生的综合创新设计能力和科学解决复杂工 程问题能力，奠定数学理论分析与数值计算基础。通过本课程的学习，要求学生 掌握运用数学工具处理实际问题的方法，为学习其它理论物理课程打下基础。 二、课程目标 1. 使学生了解高等数学在生活及科研工作中的重要意义，掌握高等数学中 的一些基本概念、基本理论和基本思想方法，形成数学学科核心素养。通过对学 生进行严格的数学思维训练，使学生具有较广博的数学知识，能够综合运用相关 学科知识解决物理学科及其教学中遇到的实际问题。（支撑毕业要求 2，3） 2.培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和举一反三的 能力。掌握一定的反思方法和技能培养学生科学的思维方法、严谨的科学态度和 细致、踏实的工作作风, 培养创新精神以及实事求是的人生态度，在学习过程中 锻炼与他人沟通合作的技能，初步具有分析和解决实际问题的能力。（支撑毕业 要求 2，7，8）

三、课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求指标点课程目标1.对教师职业有强烈的认同，具有积极的从教意愿和动机，端正的从教态度，认同教师工作的专业性和意义。2.具有人文底蕴与科学精神，富有爱心、责课程目标1毕业要求2教育情怀任心和事业心，自觉成为学生锤炼品格、学习课程目标2知识、创新思维、奉献祖国的引路人。3．树立正确的教师观、学生观，理解教师作为学生学习促进者的角色要求，对学生富有爱心与责任心，促进学生自主与全面发展。1.通过本课程教学要使学生掌握高等数学中的一些基本概念、基本理论和基本思想方法，形成数学学科核心素养。毕业要求3学科素养2.通过对学生进行严格的数学思维训练，使课程目标1学生具有较广博的数学知识，能够综合运用相关学科知识解决物理学科及其教学中遇到的实际问题。1.通过查阅文献资料获取有价值信息，养成终身学习的习惯，具有在物理教育和科研等专业领域发展的意识；毕业要求7学会反思课程目标22.通过学习高等数学1中的理论方法，培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和举一反三的能力。1.能够根据实际问题，通过查阅有关文献和参考书，深刻理解数学在物理中的应用。2.培养创新精神以及实事求是的人生态度，课程目标2毕业要求8沟通合作在学习过程中锻炼与他人沟通合作的技能，初步具有分析和解决实际问题的能力

三、课程目标与毕业要求的对应关系 毕业要求 指标点 课程目标 毕业要求2 教育情怀 1. 对教师职业有强烈的认同，具有积极的从 教意愿和动机，端正的从教态度，认同教师工 作的专业性和意义。 2. 具有人文底蕴与科学精神，富有爱心、责 任心和事业心，自觉成为学生锤炼品格、学习 知识、创新思维、奉献祖国的引路人。 3. 树立正确的教师观、学生观，理解教师作 为学生学习促进者的角色要求，对学生富有爱 心与责任心，促进学生自主与全面发展。 课程目标1 课程目标2 毕业要求3 学科素养 1. 通过本课程教学要使学生掌握高等数学中 的一些基本概念、基本理论和基本思想方法， 形成数学学科核心素养。 2. 通过对学生进行严格的数学思维训练，使 学生具有较广博的数学知识，能够综合运用相 关学科知识解决物理学科及其教学中遇到的 实际问题。 课程目标1 毕业要求7 学会反思 1. 通过查阅文献资料获取有价值信息，养成 终身学习的习惯，具有在物理教育和科研等专 业领域发展的意识； 2. 通过学习高等数学1中的理论方法，培养学 生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想 象能力和举一反三的能力。 课程目标2 毕业要求8沟通合作 1. 能够根据实际问题，通过查阅有关文献和 参考书，深刻理解数学在物理中的应用。 2. 培养创新精神以及实事求是的人生态度， 在学习过程中锻炼与他人沟通合作的技能，初 步具有分析和解决实际问题的能力。 课程目标2

四、教学内容及课时安排专题、学时内容支撑课程目标1.1函数1.1.1函数概念1.1.2函数的几种特性1.1.3复合函数和反函数1.1.4初等函数1.2极限1.2.1数列的极限1.2.2函数的极限1.2.3函数极限的性质和运算函数、极限、连续（20学1.2.4函数极限与数列极限的关系课程目标1时)课程目标21.2.5函数极限存在判别准则1.2.6无穷小量和无穷大量1.2.7无穷小量的性质1.2.8无穷小量的比较1.3连续函数1.3.1函数连续的概念1.3.2函数的间断点1.3.3在闭区间上连续函数的性质1.3.4初等函数的连续性1.3.5双曲函数2.1导数及其运算2.1.1导数的概念2.1.2导数的基本公式与运算法则一元函数微分学及其应课程目标12.1.3复合函数的导数用（22学时）课程目标22.1.4反函数和隐函数的导数2.1.5高阶导数2.1.6由参数方程所确定的函数的导数

四、教学内容及课时安排 专题、学时 内容 支撑课程目标 函数、极限、连续（20 学 时） 1.1 函数 1.1.1 函数概念 1.1.2 函数的几种特性 1.1.3 复合函数和反函数 1.1.4 初等函数 1.2 极限 1.2.1 数列的极限 1.2.2 函数的极限 1.2.3 函数极限的性质和运算 1.2.4 函数极限与数列极限的关系 1.2.5 函数极限存在判别准则 1.2.6 无穷小量和无穷大量 1.2.7 无穷小量的性质 1.2.8 无穷小量的比较 1.3 连续函数 1.3.1 函数连续的概念 1.3.2 函数的间断点 1.3.3 在闭区间上连续函数的性质 1.3.4 初等函数的连续性 1.3.5 双曲函数 课程目标1 课程目标2 一元函数微分学及其应 用（22 学时） 2.1 导数及其运算 2.1.1 导数的概念 2.1.2 导数的基本公式与运算法则 2.1.3 复合函数的导数 2.1.4 反函数和隐函数的导数 2.1.5 高阶导数 2.1.6 由参数方程所确定的函数的导数 课程目标1 课程目标2

2.1.7函数不可导情形2.2微分2.2.1微分概念2.2.2微分公式和运算法则2.2.3高阶微分2.2.4微分在近似计算中的应用举例误差估计2.3中值定理导数的应用2.3.1中值定理（有限增量定理）2.3.2洛必达（L’Hospital）法则2.3.3泰勒（Taylor）公式2.3.4导数的应用3.1不定积分的概念与运算法则3.1.1不定积分的概念3.1.2基本积分公式与不定积分的运算法则3.2积分法3.2.1换元积分法3.2.2分部积分法3.2.3有理函数的积分一元函数积分学及其应课程目标13.2.4三角函数有理式的积分用（30学时）课程目标23.2.5简单无理函数的积分4.1基本概念4.1.1积分问题举例4.1.2定积分的定义4.1.3可积准则4.1.4定积分的性质4.1.5定积分与不定积分的联系4.2定积分的计算

2.1.7 函数不可导情形 2.2 微分 2.2.1 微分概念 2.2.2 微分公式和运算法则 2.2.3 高阶微分 2.2.4 微分在近似计算中的应用举例 误 差估计 2.3 中值定理 导数的应用 2.3.1 中值定理（有限增量定理） 2.3.2 洛必达（L′Hospital）法则 2.3.3 泰勒（Taylor）公式 2.3.4 导数的应用 一元函数积分学及其应 用（30 学时） 3.1 不定积分的概念与运算法则 3.1.1 不定积分的概念 3.1.2 基本积分公式与不定积分的运算 法则 3.2 积分法 3.2.1 换元积分法 3.2.2 分部积分法 3.2.3 有理函数的积分 3.2.4 三角函数有理式的积分 3.2.5 简单无理函数的积分 4.1 基本概念 4.1.1 积分问题举例 4.1.2 定积分的定义 4.1.3 可积准则 4.1.4 定积分的性质 4.1.5 定积分与不定积分的联系 4.2 定积分的计算 课程目标1 课程目标2

4.2.1定积分的换元积分法和分部积分法4.2.2定积分的近似计算4.3定积分的应用4.3.1定积分的几何应用4.3.2定积分在物理上的应用五、教学方法教学主要以板书的形式呈现，以学生为主体，以教师为主导，围绕知识、能力和素质协调发展的指导思想，学生课前复习的基础上，教师讲授课本知识，进行课堂练习和课后作业，教师再总结。做到讲授、自学与课堂讨论相结合。六、教学评价评价方式以考核学生能力培养目标的达成为主要目的，以检查学生对各知识点的掌握程度和应用能力为重要内容，总评成绩由平时成绩（30%）和期末考试（70%）两个考核环节构成。课程目标考核内容评价依据课程目标1.通过本课程的教学使学生理解和掌握函数、极限、连续和一（1）掌握函数、极限、连续和一元1.课堂考勤2.课后作业元函数微积分等方面的基本概念、基函数微积分的计算：本理论和基本运算技能，为学习后继（2）掌握函数、极限、连续和一元3.期中考试课程和进一步获得数学知识奠定必函数微积分的一些简单证明。4.期末考试要的数学基础。课程目标2.通过本课程教学要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理（1）初步具备综合运用微积分的能1.课堂考勤论和基本运算，在传授知识的同时，力、一定的逻辑推理能力、分析问题要通过各个教学环节逐步培养学生的能力和将数学思想扩展到其它领2.课后作业域的能力。3.期中考试具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，要特别重（2）解决某些简单的几何量和物理4.期末考试量问题的能力和空间想象能力。视理论联系实际以提高学生的分析问题和解决问题的能力

4.2.1 定积分的换元积分法和分部积分 法 4.2.2 定积分的近似计算 4.3 定积分的应用 4.3.1 定积分的几何应用 4.3.2 定积分在物理上的应用 五、教学方法 教学主要以板书的形式呈现，以学生为主体，以教师为主导，围绕知识、能 力和素质协调发展的指导思想，学生课前复习的基础上，教师讲授课本知识，进 行课堂练习和课后作业，教师再总结。做到讲授、自学与课堂讨论相结合。 六、教学评价 评价方式以考核学生能力培养目标的达成为主要目的，以检查学生对各知识 点的掌握程度和应用能力为重要内容，总评成绩由平时成绩（30%）和期末考试 （70%）两个考核环节构成。 课程目标 考核内容 评价依据 课程目标1. 通过本课程的教学使学 生理解和掌握函数、极限、连续和一 元函数微积分等方面的基本概念、基 本理论和基本运算技能，为学习后继 课程和进一步获得数学知识奠定必 要的数学基础。 （1）掌握函数、极限、连续和一元 函数微积分的计算； （2）掌握函数、极限、连续和一元 函数微积分的一些简单证明。 1.课堂考勤 2.课后作业 3.期中考试 4.期末考试 课程目标2. 通过本课程教学要使学 生掌握高等数学的基本概念、基本理 论和基本运算，在传授知识的同时， 要通过各个教学环节逐步培养学生 具有抽象思维能力、逻辑推理能力、 空间想象能力和自学能力，要特别重 视理论联系实际以提高学生的分析 问题和解决问题的能力。 （1）初步具备综合运用微积分的能 力、一定的逻辑推理能力、分析问题 的能力和将数学思想扩展到其它领 域的能力。 （2）解决某些简单的几何量和物理 量问题的能力和空间想象能力。 1.课堂考勤 2.课后作业 3.期中考试 4.期末考试

七、成绩评定方法期末考试占70%，平时成绩占30%（其中考勤10%，作业10%，期中考试10%）。总成绩=0.5X期末成绩+0.1X期中考试+0.1X作业成绩+0.2X出勤与课堂参与成绩。课堂课后期中期末作业考勤考试考试课程目标课程分目标达成评价方法(%)(%)(%)(%)50807070课程目标1分目标达成度=【（0.1x分目标在出勤与课堂参与的平均得分+0.1x分目标在作业中平均得分+0.1x分目标在期中考试中的平均得分+0.7x分目标在期末考试中的平均得分）／（0.1x分目标在出勤课程目标250203030与课堂参与中总分+0.1x分目标在作业成绩中总分+0.1x分目标在期中考试中的总分+0.7x分目标在期末考试中的总分））八、教材与参考资料[1]四川大学数学系教研室编。《高等数学》（一册）（第三版）;高等教育出版社.[2]同济大学应用数学系编《高等数学》（上册）第七版；高等教育出版社，2014.[3]陈兰祥主编.《高等数复习指南》学苑出版社，2017.九、课程学习建议研究性学习：鼓励学生结合高等数学教学内容，以个体或小组方式提出相关研究课题，并提出解决方案进行实验验证，可形成研究性论文。十、评分标准

七、成绩评定方法 期末考试占 70%，平时成绩占 30%（其中考勤 10%，作业 10%，期中考试 10%）。 总成绩=0.5×期末成绩+0.1×期中考试+0.1×作业成绩+0.2×出勤与课堂参与 成绩。 八、教材与参考资料 [1] 四川大学数学系教研室编.《高等数学》（一册）（第三版）;高等教育出 版社. [2] 同济大学应用数学系编.《高等数学》（上册）第七版；高等教育出版社， 2014． [3] 陈兰祥主编.《高等数复习指南》学苑出版社，2017． 九、课程学习建议 研究性学习：鼓励学生结合高等数学教学内容，以个体或小组方式提出相关 研究课题，并提出解决方案进行实验验证，可形成研究性论文。 十、评分标准 课程目标 课堂 考勤 （%） 课后 作业 （%） 期中 考试 （%） 期末 考试 （%） 课程分目标达成评价方法 课程目标1 50 80 70 70 分目标达成度={（0.1ｘ分目 标在出勤与课堂参与的平均 得分+0.1ｘ分目标在作业中 平均得分+0.1ｘ分目标在期 中考试中的平均得分+0.7ｘ 分目标在期末考试中的平均 得分）/（0.1ｘ分目标在出勤 与课堂参与中总分+0.1ｘ分 目标在作业成绩中总分+0.1 ｘ分目标在期中考试中的总 分+0.7ｘ分目标在期末考试 中的总分）} 课程目标2 50 20 30 30

90-10080-8970-7960-690-59课程教学目标优良中及格不及格课程目标1.使学生理解和不能掌握函数、极熟练掌握函数、极较好掌握函数、极基本掌握函数、极部分掌握函数、极掌握函数、极限、连续和限、连续和一元函数微限、连续和一元函数微限、连续和一元函数微限、连续和一元函数微限、连续和一元函数微一元函数微积分等方面积分的计算：熟练掌握积分的计算：较好掌握积分的计算：基本掌握积分的计算：部分掌握积分的计算：不能掌握的基本概念、基本理论和函数、极限、连续和一函数、极限、连续和一函数、极限、连续和一函数、极限、连续和一函数、极限、连续和一基本运算，为学习后继课元函数微积分的一些元函数微积分的一些元函数微积分的一些元函数微积分的一些元函数微积分的一些简单证明。程和进一步获得数学知简单证明。简单证明。简单证明。简单证明。识莫定必要的数学基础。课程目标2.使学生掌握高具备熟练运用微具备较熟练运用具备基本可以运具备能够部分运用微不具备运用微积分的积分的能力、一定的逻微积分的能力、一定的用微积分的能力、一定积分的能力、一定的逻能力、一定的逻辑推理等数学中的基本概念、基本理论和基本运算，在传辑推理能力、分析问题逻辑推理能力、分析间辑推理能力、分析问题的逻辑推理能力、分析能力、分析问题的能力授知识的同时，要通过各的能力和将数学思想题的能力和将数学思问题的能力和将数学的能力和将数学思想和将数学思想扩展到个教学环节逐步培养学扩展到其它领域的能想扩展到其它领域的思想扩展到其它领域扩展到其它领域的能其它领域的能力：不具生具有抽象思维能力、逻力：具备熟练解决某些能力：具备较熟练解决的能力：具备基本可以力：具备能够部分解决备解决某些简单的几简单的几何量和物理某些简单的几何量和辑推理能力、空间想象能解决某些简单的几何某些简单的几何量和何量和物理量问题的力和自学能力，要特别重量问题的能力和空间物理量问题的能力和量和物理量问题的能物理量问题的能力和能力和空间想象能力

课程教学目标 90-100 80-89 70-79 60-69 0-59 优 良 中 及格 不及格 课程目标1.使学生理解和 掌握函数、极限、连续和 一元函数微积分等方面 的基本概念、基本理论和 基本运算，为学习后继课 程和进一步获得数学知 识奠定必要的数学基础。 熟练掌握函数、极 限、连续和一元函数微 积分的计算；熟练掌握 函数、极限、连续和一 元函数微积分的一些 简单证明。 较好掌握函数、极 限、连续和一元函数微 积分的计算；较好掌握 函数、极限、连续和一 元函数微积分的一些 简单证明。 基本掌握函数、极 限、连续和一元函数微 积分的计算；基本掌握 函数、极限、连续和一 元函数微积分的一些 简单证明。 部分掌握函数、极 限、连续和一元函数微 积分的计算；部分掌握 函数、极限、连续和一 元函数微积分的一些 简单证明。 不能掌握函数、极 限、连续和一元函数微 积分的计算；不能掌握 函数、极限、连续和一 元函数微积分的一些 简单证明。 课程目标2.使学生掌握高 等数学中的基本概念、基 本理论和基本运算，在传 授知识的同时，要通过各 个教学环节逐步培养学 生具有抽象思维能力、逻 辑推理能力、空间想象能 力和自学能力，要特别重 具备熟练运用微 积分的能力、一定的逻 辑推理能力、分析问题 的能力和将数学思想 扩展到其它领域的能 力；具备熟练解决某些 简单的几何量和物理 量问题的能力和空间 具备较熟练运用 微积分的能力、一定的 逻辑推理能力、分析问 题的能力和将数学思 想扩展到其它领域的 能力；具备较熟练解决 某些简单的几何量和 物理量问题的能力和 具备基本可以运 用微积分的能力、一定 的逻辑推理能力、分析 问题的能力和将数学 思想扩展到其它领域 的能力；具备基本可以 解决某些简单的几何 量和物理量问题的能 具备能够部分运用微 积分的能力、一定的逻 辑推理能力、分析问题 的能力和将数学思想 扩展到其它领域的能 力；具备能够部分解决 某些简单的几何量和 物理量问题的能力和 不具备运用微积分的 能力、一定的逻辑推理 能力、分析问题的能力 和将数学思想扩展到 其它领域的能力；不具 备解决某些简单的几 何量和物理量问题的 能力和空间想象能力

视理论联系实际以提高想象能力。空间想象能力。力和空间想象能力。空间想象能力。学生的分析间题和解决问题的能力

视理论联系实际以提高 学生的分析问题和解决 问题的能力。 想象能力。 空间想象能力。 力和空间想象能力。 空间想象能力