北京大学：《量子光学》课程教学课件（讲稿）第11章 腔量子电动力学 Cavity quantum electrodynamics（CQED）

第十一章重腔量子电动力学Cavity quantum electrodynamics (CQED1.腔量子电动力学研究什么？2.和COED有关的诺贝尔物理学奖3.CQED原理4.基于微纳光子学的CQED研究5.作业(report)20241212ygu@pku.edu.cn

第十一章 腔量子电动力学 Cavity quantum electrodynamics (CQED) 1. 腔量子电动力学研究什么？ 2. 和CQED有关的诺贝尔物理学奖 3. CQED原理 4. 基于微纳光子学的CQED研究 5. 作业 (report) 20241212 ygu@pku.edu.cn

腔量子电动力学研究什么？> Cavity quantum electrodynamics (CQED)》单量子层次上研究光（光子）和物质（量子体系，如原子、分子、离子、量子点，相互作用各种激子等）>单个量子系统操控和测量，制备和操控量子态，如产生量子叠加态、量子纠缠态等测量需要：1.孤立系统2.无损测量V典型的CQED系统《光物理研究前沿系列》专题第五册《量子光学研究前沿》腔量子电动力学与单原子操控张天才，刚（量子光学与光量于器件国家重点实验室，山西大学光电研究所）3

3 1. 腔量子电动力学研究什么？ Ø Cavity quantum electrodynamics (CQED) Ø 单量子层次上 研究光（光子）和物质（量子体系，如原 子、分子、离子、量子点，各种激子等）相互作用 Ø 单个量子系统操控和测量，制备和操控量子态，如产生量 子叠加态、量子纠缠态等 Ø 测量需要：1. 孤立系统 2. 无损测量 Ø 典型的CQED系统

2.和COED有关的诺贝尔物理学奖> TheNobel Prize inPhysics1997was awarded jointly to StevenChu,Claude Cohen-Tannoudji and William D.Phillips "for developmentof methods to cool and trap atoms with laser light."> The Nobel Prize in Physics 2001 was awarded jointly to Eric A.Cornell, Wolfgang Ketterle and Carl E. Wieman "for theachievement of Bose-Einstein condensation in dilute gases of alkaliatoms, and for early fundamental studies of the properties of thecondensates."> The Nobel Prize in Physics 2012 was awarded jointly to SergeHarocheandDavidJ.Wineland"forground-breakingexperimental methods that enable measuring and manipulation ofindividual quantum systems."以上资料来自网站：https://www.nobelprize.org/prizes/physics/4

4 2. 和CQED有关的诺贝尔物理学奖 Ø The Nobel Prize in Physics 1997 was awarded jointly to Steven Chu, Claude Cohen-Tannoudji and William D. Phillips "for development of methods to cool and trap atoms with laser light.” Ø The Nobel Prize in Physics 2001 was awarded jointly to Eric A. Cornell, Wolfgang Ketterle and Carl E. Wieman "for the achievement of Bose-Einstein condensation in dilute gases of alkali atoms, and for early fundamental studies of the properties of the condensates." Ø The Nobel Prize in Physics 2012 was awarded jointly to Serge Haroche and David J. Wineland "for ground-breaking experimental methods that enable measuring and manipulation of individual quantum systems.” 以上资料来自网站：https://www.nobelprize.org/prizes/physics/

3.CQED原理相互作用过程(Model setup)>考虑一个处在激发态的原子从上能级le）到下能级lg的跃迁过程，即le)lg），并且初始时刻腔中没有光子，即光子态为真空态10）。此时腔中只有一个量子，以激子的形式存在那么，1包含下面三个物理过程：原子与腔模式交换能量，耦合强度为 g=些(1专(2)腔中光子能量损耗K(3)原子与腔模式之外的模式发生1K相互作用，也就是原子向外自由空间辐射的速率提问：腔模式和其它模式的区别？5

5 3. CQED原理 Ø 相互作用过程 （Model setup） Ø 考虑一个处在激发态的原子从上能级 � 到下能级 � 的跃迁 过程，即 � ↔ � ，并且初始时刻腔中没有光子，即光子态 为真空态 0 。此时腔中只有一个量子，以激子的形式存在 Ø 那么，包含下面三个物理过程： （2）腔中光子能量损耗 � （3）原子与腔模式之外的模式发生 相互作用，也就是原子向外自由空 间辐射的速率 � （1）原子与腔模式交换能量，耦合强度为 � = !ℰ ℏ 提问：腔模式和其它模式的区别？

>首先考虑一种极端的情况，腔是无限大的，其实就代表了自由空间，这时候没有哪一个模式是比较特殊的，显然此时的成为了自由空间中原子的自发辐射速率，那么此时有没有g？现在考虑腔存在的情况，但g<K,Y，例如每秒钟腔损失掉10个光子，原子才能与腔模交换1个光子，意味着光子衰减掉了之后就再也回不来了。》这时能够观察到原子自发辐射的增强现象，这就是著名的Purcell效应，我们把这个区域叫做弱耦合。增强的倍数叫做Purcell系数1a6

6 Ø 首先考虑一种极端的情况，腔是无限大的，其实就代表了自由 空间，这时候没有哪一个模式是比较特殊的，显然此时的�成 为了自由空间中原子的自发辐射速率，那么此时有没有�？ Ø 现在考虑腔存在的情况，但� ≪ �, �，例如每秒钟腔损失掉10 个光子，原子才能与腔模交换1个光子，意味着光子衰减掉了 之后就再也回不来了。 Ø 这时能够观察到原子自发辐射的增强现象，这就是著名的 Purcell效应，我们把这个区域叫做弱耦合。增强的倍数叫做 Purcell系数

>再考虑另一种情况，g》K,Y，这是强耦合区域。原子与腔模发生强烈的相互作用，能量交换循环往复，例如，每秒钟腔中光子与原子交换了10份能量，才流失掉1份能量。>强耦合的标志性现象是原子的自发辐射谱发生劈裂，变成了两个峰，峰的间距与耦合强度g有关，我们把这个现象叫做真空Rabi劈裂下图是Rabi劈裂的谱线。03G>最后还有一种有趣的情况，<g<K，叫做badcavitylimit，例如表面等离激元结构中k~100meV，g~50meV，~5meV，也有许多有趣的物理效应

7 Ø 再考虑另一种情况，� ≫ �, �，这是强耦合区域。原子与腔模发生强 烈的相互作用，能量交换循环往复，例如，每秒钟腔中光子与原子 交换了10份能量，才流失掉1份能量。 Ø 强耦合的标志性现象是原子的自发辐射谱发生劈裂，变成了两个峰， 峰的间距与耦合强度�有关，我们把这个现象叫做真空Rabi劈裂。 下图是Rabi劈裂的谱线。 Ø 最后还有一种有趣的情况，γ < g < κ，叫做bad cavity limit，例如 表面等离激元结构中κ~100meV, g~50meV, γ~5meV，也有许多有 趣的物理效应

>腔模由产生灭算符at,a描述，产生的光子态为|0),/1),|2).…原子由产生灭算符+，6_描述，热库由产生灭算符6t,bk描述，热库中的单光子能量πwk分布满足玻尔兹曼分布，那么相互作用哈密顿量为Htotal = Ha + H。 + Hr + Hac + Har + HcR其中H。,HcHr分别为原子、腔和热库的哈密顿量nwegozHa = nwele)el +hwglgXgl, Ha2HR =hwkbtbiHc = hwcata,K立K8

8 Ø 腔模由产生湮灭算符�1!, �1描述，产生的光子态为 0 , 1 , 2 .， 原子由产生湮灭算符�1", �1#描述 ，热库由产生湮灭算符�6 � ! , �6 �描 述，热库中的单光子能量ℏ��分布满足玻尔兹曼分布，那么相 互作用哈密顿量为 �:%&%'( = �:' + �:) + �:* + �:') + �:'* + �:)* 其中�:', �:), �:*分别为原子、腔和热库的哈密顿量 �:' = ℏ�+ � � + ℏ�, � � ，�:' = ℏ�+, 2 �1- �:) = ℏ�)�1!�1， �:* = ? . ℏ�. �6 � ! �6 �

>热库的密度算符为h（（)D11 - exp (PR=expkBTkkB是玻尔兹曼常量，k是热库中k-mode光子的频率，k-mode的平均光子数为：nkexp>在T为常温时，对于光波段，Wk很大，背景中的热平均光子数nk很低gK9

9 Ø 热库的密度算符为 �1* = A . 1 − exp − ℏ�� �/� ⋅ exp − ℏ���6 � ! �6 � �/� �/是玻尔兹曼常量，��是热库中�-mode光子的频率，�-mode的平均 光子数为: �I� = 0 123 ℏ"� $%& #0 Ø 在� 为常温时，对于光波段，�� 很大，背景中的热平均光子数�I� 很低

Htotal =Ha+Hc+HR+Hac+HaR+HcR>接下来考虑不同成分间的相互作用哈密顿量部分HO>H.c为原子和腔模的耦合所对应的哈密顿量Hac = hg(o+a +_at)Peg为耦合原子与腔模耦合强度g:九原子与热库的耦合（相互作用），实际上就是原子和热库中所有模式的耦合，于是对应的哈密顿量为Z[gk(ro)o+bkei(aeg-k)t + H.c. |HaR = hk9k(ro) = gk e-k.ro = Heg Ekh&k为k-模式的元激发电场的振幅10

10 �:%&%'( = �:' + �:) + �:* + �:') + �:'* + �:)* Ø 接下来考虑不同成分间的相互作用哈密顿量部分 Ø �:')为原子和腔模的耦合所对应的哈密顿量 �:') = ℏ� �1"�1 + �1#�1! �为耦合原子与腔模耦合强度 � = 4ℰ ℏ Ø 原子与热库的耦合(相互作用)，实际上就是原子和热库中所有模式的 耦合，于是对应的哈密顿量为 �:'* = ℏ? . �� ∗ �8 �1"�6 ��9 :'(#:� % + �. �. �� �8 = �� ⋅ �#�.�� = �+, ⋅ ℰ� ℏ ℰ�为�-模式的元激发电场的振幅

>在自由空间中模式密度变大，根据Weisskopf-Wigner理论，HaR对体系的影响实际达到的效果为Ca(t) = -· Ca(t)相当于原子到腔模外其它光场（热库）的总decay是y>同理，我们可以处理HcR项，相当于腔模到热库的decay，用k表示腔模到热库的decayT9最后哈密顿量简化成2H = Ha + Hc + Hac以上的考虑其实就是微观量子光子，激子之间相互作用过程，即相干的相互作用放入哈密顿量中，非相干的相互作用放入decay中11

11 Ø 在自由空间中模式密度变大，根据Weisskopf-Wigner理论， �)$%对体系的影响实际达到的效果为 �̇ $ � = − � 2 ⋅ �$(�) 相当于原子到腔模外其它光场(热库)的总decay是 � Ø 同理，我们可以处理�)&%项，相当于腔模到热库的decay，用 �表示腔模到热库的decay Ø 最后哈密顿量简化成 �) = �)$ + �)& + �)$& Ø 以上的考虑其实就是微观量子(光子、激子)之间相互作用过 程，即相干的相互作用放入哈密顿量中，非相干的相互作用 放入decay中