长江大学：物理与光电工程学院（物理实验）金属线膨胀实验

金属线膨胀实验概述物体因温度改变而发生的膨胀现象叫“热膨胀”。通常是指外压强不变的情况下，大多数物质在温度升高时，其体积增大，温度降低时体积缩小。也有少数物质在一定的温度范围内，温度升高时，其体积反而减小。在相同条件下，固体的膨胀比气体和液体小得多，直接测定固体的体积膨胀比较困难。但根据固体在温度升高时形状不变可以推知，一般而言，固体在各方向上膨胀规律相同。因此可以用固体在一个方向上的线膨胀规律来表征它的体膨胀。物质在一定温度范围内，原长为L.的物体受热后伸长量△L与其温度的增加量△t近似成正比，与原长L。也成正比，即：△L=αL.△t。式中α为固体的线热膨胀系数。实验证明：不同材料的线膨胀系数是不同的。同学可对已配备的不锈钢棒、铜棒等进行测量并计算其线膨胀系数。一、实验目的1、了解金属热膨胀系数的测定原理和基本结构：2、掌握千分表和温度控制仪的使用方法：3、测量紫铜管的线膨胀系数。二、实验原理在一定温度范围内，原长为L。（在t。=0℃时的长度）的物体受热温度升高，一般固体会由于原子的热运动加剧而发生膨胀，在tC温度时，伸长量为△L，它与温度的增加量△t（△t=t-to）近似成正比，与原长Lo也成正比，即：(1)AL=α×L×△t此时的总长是：(2)L, = Lo+△L式中α为固体的线膨胀系数，它是固体材料的热学性质之一。在温度变化不大时，α是一个常数，可由式（1）和（2）得α=-.!(3)LotLot由上式可见，α的物理意义：当温度每升高1℃时，物体的伸长量△L与它在0℃时的长度之比。α是一个很小的量。当温度变化较大时，α可用t的多项式来描叙：α =A+Bt+Ct?

金属线膨胀实验 概述 物体因温度改变而发生的膨胀现象叫“热膨胀”。通常是指外压强不变的情况下，大多数 物质在温度升高时，其体积增大，温度降低时体积缩小。也有少数物质在一定的温度范围内， 温度升高时，其体积反而减小。在相同条件下，固体的膨胀比气体和液体小得多，直接测定 固体的体积膨胀比较困难。但根据固体在温度升高时形状不变可以推知，一般而言，固体在 各方向上膨胀规律相同。因此可以用固体在一个方向上的线膨胀规律来表征它的体膨胀。 物质在一定温度范围内，原长为 L0 的物体受热后伸长量 L 与其温度的增加量 t 近似 成正比，与原长 L0 也成正比，即： L  L t  0 。式中  为固体的线热膨胀系数。实验证 明：不同材料的线膨胀系数是不同的。同学可对已配备的不锈钢棒、铜棒等进行测量并计算 其线膨胀系数。 一、实验目的 1、了解金属热膨胀系数的测定原理和基本结构； 2、 掌握千分表和温度控制仪的使用方法； 3、测量紫铜管的线膨胀系数。 二、实验原理 在一定温度范围内，原长为 L0 （在 0 t ＝0℃时的长度）的物体受热温度升高，一般固体 会由于原子的热运动加剧而发生膨胀，在 t℃温度时，伸长量为△L，它与温度的增加量△t （△t=t- 0 t ）近似成正比，与原长 L0 也成正比，即： △L=  ×L0 ×△t （1） 此时的总长是： Lt ＝ L0 +△L （2） 式中  为固体的线膨胀系数，它是固体材料的热学性质之一。在温度变化不大时，  是 一个常数，可由式（1）和（2）得 L t L L t Lt L 1 0 0 0       （3） 由上式可见，  的物理意义：当温度每升高 1℃时，物体的伸长量△L 与它在 0℃时的 长度之比。  是一个很小的量。当温度变化较大时，  可用 t 的多项式来描叙：  ＝A+Bt+C 2 t +

式中A，B，C为常数。在实际的测量当中，通常测得的是固体材料在室温1，下的长度L，及其在温度t，至t，之间的伸长量，就可以得到热膨胀系数，这样得到的热膨胀系数是平均热膨胀系数α：~L,-LAL2(4)α~L(t2 -t) L(t2-t)式中L,和L,分别为物体在t,和t,下的长度，△L21=L,-L,是长度为L,的物体在温度从t,升至t，的伸长量。在实验中我们需要直接测量的物理量是△L21，L，,和t2。为了得到精确的测量结果，我们需要得到精确的α，这样不仅要对△L21t,和t,进行精确的测量，还要扩大到对△L，和相应的温度t的测量。即：(5)NL,=αL(t, -t)1,2,...在实验中我们等温度间隔的设置加热温度，从而测量对应的一系列△L。将所得到的测量数据采用逐差法进行处理，通过计算可得到一定温度范围内的平均热膨胀系数α。三、实验仪器1 台1、DH4608T热学综合实验仪-温度控制器1台2、透光真空管式炉1块3、千分尺1套4、紫铜棒（尺寸@8mm×150mm）四、实验步骤1、先将安置好温度传感器探头的待测样品从左端插入管式炉：在待测样品两端分别插入石英棒，使待测样品大致位于管式炉中心位置；将预紧微调组件和千分表固定套分别安装在左右锁紧机构中，并调节至合适位置；缓慢调节预紧微调螺钉，使千分表读数增加到约0.2mm位置。2、将待测样品测温PT100输出插头插入"PT100转接输入插座”：将"PT100转接输出插座”与温度控制器面板PT100"连接起来；将温度控制器面板“加热电流输出”与测试架“加热电流+"和“加热电流-"对应相连。3、开启加热控制，调节加热电流大小，设定控温点，记录样品上的实测温度值和千分表上读数值L（当待测样品温度趋于稳定后开始读数）

式中 A，B，C 为常数。 在实际的测量当中，通常测得的是固体材料在室温 1 t 下的长度 L1 及其在温度 1 t 至 2 t 之 间的伸长量，就可以得到热膨胀系数，这样得到的热膨胀系数是平均热膨胀系数  ：     1 2 1 21 1 2 1 2 1 L t t L L t t L L        （4） 式中 L1 和 L2 分别为物体在 1 t 和 2 t 下的长度，△ L21＝ L2 - L1 是长度为 L1 的物体在温度 从 1 t 升至 2 t 的伸长量。在实验中我们需要直接测量的物理量是 L21， L1， 1 t 和 2 t 。 为了得到精确的测量结果，我们需要得到精确的  ，这样不仅要对 L21， 1 t 和 2 t 进行 精确的测量，还要扩大到对 Li1 和相应的温度 i t 的测量。即： ( ) 1 1 1 L L t t  i  i  i=1,2,3,. （5） 在实验中我们等温度间隔的设置加热温度，从而测量对应的一系列 Li1 。将所得到的 测量数据采用逐差法进行处理，通过计算可得到一定温度范围内的平均热膨胀系数  。 三、实验仪器 1、 DH4608T 热学综合实验仪-温度控制器 1 台 2、 透光真空管式炉 1 台 3、 千分尺 1 块 4、 紫铜棒（尺寸 Ф8mm×150mm） 1 套 四、实验步骤 l、先将安置好温度传感器探头的待测样品从左端插入管式炉；在待测样品两端分别插入 石英棒，使待测样品大致位于管式炉中心位置；将预紧微调组件和千分表固定套分别安装在 左右锁紧机构中，并调节至合适位置；缓慢调节预紧微调螺钉，使千分表读数增加到约 0.2mm 位置。 2、将待测样品测温 PT100 输出插头插入“PT100 转接输入插座”；将“PT100 转接输出插座” 与温度控制器面板“PT100”连接起来；将温度控制器面板“加热电流输出”与测试架“加热电流 +”和“加热电流-”对应相连。 3、开启加热控制，调节加热电流大小，设定控温点，记录样品上的实测温度值和千分表 上读数值 L（当待测样品温度趋于稳定后开始读数）

4、根据数据t和L，用逐差法计算线热膨胀系数。五、数据处理金属线胀现象的研究实验数据表格待测样品：紫铜棒Lo=150mm实测样品温度T（℃）千分表读数L（μm）实测样品温度T（℃）千分表读数L（μm）姓名班级日期教师签字1、求aAL= :Z=1AL=（代入原始数据）=（计算结果）m=*****mmAL=（代入原始数据）=*****/°Cα=Lo-△T2、计算Ua先求U，AL的A类不确定度： (4L - AL,)2UA==(代入原始数据）=（保留两位有效数字)μm5(5 1)AL的B类不确定度：Ug=等(取A仪=1μm)=0.58μm所以，△L的合成不确定度：U应=/U+U=（代入数据）=（保留两位有效数字）mm=(代入数据)=(保留一位有效数字)/℃于是，Ua=3、结果表达式：α=α±U=（±)/℃（土前面的数字要对齐后面的数字)六、思考题本实验中利用逐差法处理测量的10次样品长度与样品温度，请问能否采用最小二乘法处理？尝试比较逐差法和最小二乘法的优缺点

4、根据数据 t 和 L，用逐差法计算线热膨胀系数。 五、数据处理 金属线胀现象的研究实验数据表格 待测样品：紫铜棒 L0=150mm 实测样品温度 T（ºC） 千分表读数 L（μm） 实测样品温度 T（ºC） 千分表读数 L（μm） 班级 姓名 教师签字 日期 1、求α ∆̅̅̅𝐿̅ = 1 5 ∑ ∆𝐿𝑖 5 𝑖=1 =(代入原始数据)=（计算结果）μm=*****mm 𝛼̅ = ∆̅̅̅𝐿̅ 𝐿0∙∆𝑇 =(代入原始数据)=*****/ºC 2、计算𝑈𝛼̅ 先求𝑈∆̅̅̅𝐿̅，ΔL 的 A 类不确定度: 𝑈𝐴 = √ ∑ (∆̅̅̅𝐿̅ − ∆𝐿𝑖) 5 2 𝑖=1 5(5 − 1) = (代入原始数据) = (保留两位有效数字)μm ΔL 的 B 类不确定度: 𝑈𝐵 = ∆仪 √3 (取∆仪= 1𝜇𝑚) = 0.58𝜇𝑚 所以，ΔL 的合成不确定度: 𝑈∆̅̅̅𝐿̅ = √𝑈𝐴 2 + 𝑈𝐵 2 = (代入数据) = (保留两位有效数字)mm 于是，𝑈𝛼̅ = 𝑈∆̅̅̅𝐿̅ 𝐿0∙∆𝑇 = (代入数据) = (保留一位有效数字)/ºC 3、结果表达式：α = 𝛼̅ ± 𝑈𝛼̅ = ( ± )/ºC (±前面的数字要对齐后面的数字) 六、思考题 本实验中利用逐差法处理测量的 10 次样品长度与样品温度，请问能否采用最小二乘法 处理？尝试比较逐差法和最小二乘法的优缺点