广东工业大学：《大学物理》课程教学课件（讲稿）第0章 矢量及矢量计算

dD+意大矢量及失量运算axb

1.两类物理量标量用数字和单位就可表示的量矢量——有大小又有方向的量2.矢量的表示书写一字母上加箭头如:F,o,a,E,B..等印刷一用黑体字单位矢量一一模（或数值）为1的矢量A矢量 A 写成 A= AAA的单位矢，A。=Aii,k表示直角坐标系X，Vz正向单位矢用月 , 表示自然坐标中切向和法向单位矢用图形表示用一有向线段表示量线段长度表示矢量的大小，箭头指向表示矢量的方向

直角坐标系 x, y, z正向单位矢用 表示 自然坐标中切向和法向单位矢用 表示 i j k    , , n    , A 的单位矢 ， , 矢量 写成  A A A   0  A  A AA0    如: 等     F, v,a, E, B 标量 用数字和单位就可表示的量 矢量 有大小又有方向的量 书写 字母上加箭头 印刷 用黑体字 单位矢量 模（或数值）为 1 的矢量 图形表示 用一有向线段表示矢量 线段长度表示矢量的大小, 箭头指向表示矢量的方向

作图法3.矢量的合成平行四边形法cBBA+A矢量相减BBDAA正交分解4.矢量的分解

矢量相减 平行四边形法 A  B  A  B  C  A  B  A  B  D  作图法 正交分解

平面矢量的分解A= A,i + A,j = Acos αi + Asin qjVAA 的大小A= A? + A?AAA 的方向tan α-A.x空间矢量的分解A = op' + oc = oa + ob + ocPA= A,i+ A,j+A,kYbβaA 的大小apA= A?+ A + A?1

空间矢量的分解 A 的大小  A 的方向  x y A A tan   A 的大小  2 2 A  Ax  Ay A A i A j A i A j x y         cos   sin  A i A j A k x y z       A  op   oc  oa  ob  oc  2 2 2 A  Ax  Ay  Az A  Ay Ax A  c a b p  p    平面矢量的分解

5.矢量的运算已知:A=Ai+A,j+A,kB=Bi+B,j+B,k(1)两矢量的和与差A±B=(A, ±B,)i +(A,±B,)j+(A, ±B)k(2)两量点乘（标积）结果为一标量。定义：A.B= ABcosαα是A与 B 的夹角性质：A//BA.B=AB(1)A.B=0AIB(2)A.B=B.A(3)

(1) 两矢量的和与差 A B A B i A B j A B k x x y y z z        (  )  (  )  (  ) (2) 两矢量点乘(标积) 性质： 已知: A Ax i Ay j Azk ，        B B i B j B k x y z        结果为一标量。  是 A与 的夹角  B  A B  AB   A B  0   A B B A     (3)    A B   (2)  A B  AB cos   定义: A  (1) B 

单位矢量的点乘i.i=i.j=k.k=1i.j=j.=.i=0标积的坐标分量式A.B= AB,+A,B,+ A,B(3)（矢积）两矢量叉乘结果为一矢量。令该矢量为C,即 A× B= CC 的大小C= ABsinα1BC的方向垂直 A与 B构成的平面，QA指向由右手螺旋法则确定

单位矢量的点乘 i  i  j  j  k  k 1       i  j  j  k  k  i  0       标积的坐标分量式 A B  AxBx  AyBy  AzBz    (3) 两矢量叉乘（矢积） C 的大小 C  ABsin 结果为一矢量。令该矢量为C , 即  A B C      的方向垂直 与 构成的平面， 指向由右手螺旋法则确定。 C  A  B  A  B   C 

性质：A/I BC=0(1) C = ABAIB(2)A×B=-B×A(3)单位量的叉乘 ki×i=j×j==0ixj=-jxi=kj×=-k×j=ikxi=-ixk=j

性质： 单位矢量的叉乘 A B B A     (3)     A B   (2)  C  AB i  i  j  j  k  k  0       i j j i k           j k k j i           k i i k j           B  A  (1) C  0 k 

积的坐标分量式A×B=(A,i + A,j+A.k)×(B,i+B,j+B.k)=(A,B, -A,B,)i +(A,B- A,B)j+(A,B,-A,B)k天量又乘可以写成行列式jkiA×B=A.A.A1B.B,B1

矢量叉乘可以写成行列式 x y z x y z B B B A A A i j k A B        A B A B i A B A B j A B A B k y z z y z x x z x y y x     (  )  (  )  (  ) A B ( A i A j A k ) (B i B j B k ) x y z x y z                矢积的坐标分量式