广东工业大学：《大学物理》课程教学课件（讲稿）第五篇 电磁学 第11章 真空中的静电场（电场线、电通量、高斯定理）

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第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 第11章 真空中的静电场

广东工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教素Guangdong University otTechnology(2)静电场主要内容：电场线电通量高斯定理

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 静电场(2) 电场线 主要内容： 电通量 高斯定理

广东工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教素uangdong University otTechnologyS11. 2高斯定理(Gauss Theorem)1．电场线（形象描述电场分布而假想的一些线）电场线一日在电场中作一些线（直线或曲线）规定：①线上每一点的切线方向表示该点场强的方向线的蔬密表示该点处场强的大小按上述规定，设通过电场中某点垂直于该点场强方向的无限小面H积元dS，的电场线条数为dΦds则该点处电场线的密度为：ddbEds即：电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场线数密度

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 1. 电场线 ① 线上每一点的切线方向表示该点场强的方向 ② 线的疏密表示该点处场强的大小 ⊥  = S E e d d E  即：电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场线数密度。 （形象描述电场分布而假想的一些线） 按上述规定, 设通过电场中某点 垂直于该点场强方向的无限小面 积元 的电场线条数为 , 则该点处电场线的密度为: dS⊥ de §11.2 高斯定理 （Gauss Theorem） 规定: 在电场中作一些线(直线或曲线) —— 电场线 dS

广东工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教uanadongUniversity ofTechnoloay电场线只是形象描述场强分布的一种手段，电场线实际是不存在的，但可以借助实验手段将其模拟出来电场线有下列基本性质电场线起于正电荷（或来自无限远），止于负电荷（或伸向无限远），不会在没有电荷的空间中断。电场线不闭合，不相交。点电荷的电场线

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 + – 点电荷的电场线 电场线有下列基本性质 ① 电场线起于正电荷(或来自无限远)，止于负电荷(或伸 向无限远),不会在没有电荷的空间中断。 ② 电场线不闭合，不相交。 电场线只是形象描述场强分布的一种手段,电场线实际是不 存在的,但可以借助实验手段将其模拟出来

广东工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教素uanadongUniversityofTechnologyJM两带等量异号电荷平行板间的电场线（忽略边缘效应，两板之间为均匀电场

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 两带等量异号电荷 平行板间的电场线 + + + + + + + + + - - - - - - - - - - + + + – (忽略边缘效应,两板 之间为均匀电场)

广东工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教素BuangdongUniversity otTechnology2. 电场强度通量（电通量垂直通过电场中某一面积的电场线条数。（1）均匀电场中通过一平面S的电通量SIE时S的法矢e.与E成0角时e平面法nE1+Φ。=ESΦ,= ES, = EScos0

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 垂直通过电场中某一面积的电场线条数。 （1）均匀电场中通过一平面 S 的电通量 2. 电场强度通量(电通量） e n S e E 的法矢 与 成角时 e = ES S E ⊥ 时 e = ESn = ES cos E  E S    n e  平面法矢

广东工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教素uanadongUniversityofTechnology任意电场通过任意曲面的电通量（2）在曲面上任取面积元dsds = ds é.通过ds的电通量dΦ, = Ecos0.ds = E·ds通过整个曲面的电通量EcosodS=E.ds电通量的单位：N·m2 /C

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 （2）任意电场通过任意曲面的电通量  E ds E s E s e   d = cos d = d cos d d e S S  = =  E S E S    d d n s s e   = 在曲面上任取面积元 ds 通过 ds 的电通量 通过整个曲面的电通量 2 电通量的单位： N m / C 

广李工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教素uanadongUniversity ofTechnoloay通过任意闭合曲面的电通量3)EcosodS=[E.ds由Φ=Φ可正可负，正负决定E与ds的夹角A，对闭合曲面，规定：自内向外的方向为各面积fq元法线的正方向。按此规定，从闭合面穿出的E通量为正，反之，穿入闭合面的E通量为负。= E.dsD7

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 (3) 通过任意闭合曲面的电通量   =  S e E s   d 可正可负，正负决定 与 的夹角 ,对闭合曲面,规定： e E  s  d  自内向外的方向为各面积 元法线的正方向。 按此规定，从闭合面穿出的 通量为正，反之，穿入 闭合面的 E 通量为负。  E  cos d d e S S  = =  E S E S  由   +q

广东工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教素uangdongUpiversityofTechnology3.真空中的高斯定理高斯定理是关于静电场中，通过任一闭合曲面的电通量与该曲面内包围电荷的关系的一个定理。E.ds=1Zqi高斯定理5160q,是闭合面内包围电荷的代数和，式中闭合面外的电荷，对此积分没有贡献。例：空间电荷分布为作闭合曲面S如图，则通过S的S电通量+AAq5+qifE.dS=1+q2(91+2-q3）9360

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 高斯定理是关于静电场中，通过任一闭合曲面的电通量与 该曲面内包围电荷的关系的一个定理。   =  S E S qi 0 1 d    3. 真空中的高斯定理 高斯定理 式中 是闭合面内包围电荷的代数和，闭合面外的电 荷，对此积分没有贡献。 qi ( ) 1 d 1 2 3 0 E S q q q S  = + −     · · · · + q4 ·+ q1 − q5 − q3 + q2 例: 空间电荷分布为 S 作闭合曲面S如图,则通过S的 电通量

广东工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教素uanadongUniversityofTechnology验证高斯定理：点电荷在球形高斯面的圆心处(1)球面上场强dsE4元60通过球面上任一面元ds的电通量q·dsdΦ。= Ecos0°ds = -4元r通过整个球面的电通量qq4元r2=9dE.ds=dsJs4元4元20560

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 验证高斯定理： （1）点电荷在球形高斯面的圆心处 2 0 4 r q E   = 球面上场强 0 2 0 d d cos0 d 4 e q s E s  r   = = + r q E  s  d 通过球面上任一面元 ds  的电通量 通过整个球面的电通量 0 2 2 0 2 0 4 4 d 4 d       q r r q s r q E s s s e =  = =  =    