广东工业大学：《大学物理》课程教学课件（讲稿）第五篇 电磁学 第11章 真空中的静电场（静电场的环路定理、等势面、电势梯度、电势、电势差）

广东工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教素SuanadongUniversity ofTechnology第11章真空中的静电场

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 第11章 真空中的静电场

广东工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教素SuanadongUniversity ofTechnology(3)静电场主要内容：静电场的环路定理电势电势差等势面电势梯度

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 静电场(3) 静电场的环路定理 主要内容： 等势面 电势梯度 电势 电势差

广东工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教素uanadongUniversity ofTechnologyS11.3电势和电势差1.静电场力做功的特点试验电荷9在q的电场中从a点经任意路径移到b点，计算电场力的功在ab上任取位移元di，F在dl上的元功dW = F.di = gE.di=qEcos0dlr+drqqoqdrdl4元8010qo(cos Odl = dr)Ea从a到b电场力的总功

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 §11.3 电势和电势差 q a b q0 l  d r r +dr  E  1. 静电场力做功的特点 0 0 0 2 0 d d d cos d d 4 W F l q E l q E l q q r r   =  =  = = 试验电荷 在 的电场中从a点经任意路径移到b点,计 算电场力的功 q0 q 在ab上任取位移元 , 在 上的元功 l  d F  l  d 从a到b电场力的总功 (cosdl = dr) a r b r

广东工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教素uangdongUniversity otTechnologybW,qE.di=96qo94元0r+drdl0qoqqoE4元8电场力做功与路径无关，只与始末位置有关静电场力是保守力2.静电场的环路定理电场力做功与路径无关，用数学式子表示为fE.dI=090E.di =0所以 ±0

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 0 0 2 0 0 0 d 1 d 4 1 1 4 b a ab L r r a b W q E l q q r r q q r r   =  =   = −       电场力做功与路径无关,只与始末位置有关。静电场力是保守力 0 d = 0 L q E l   2.静电场的环路定理 电场力做功与路径无关,用数学式子表示为  q0  0 所以 d = 0 L E l   q q0 r r +dr a b l  d  E a  r b r

广东工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教素uangdong University otTechnologyfE.dI =0静电场的环路定理静电场中，场强沿任意闭合回路的线积分的值等于零，静电场的重要性质之一静电场力是保守力，静电场是保守力场。3. 电势能W静电场力是保守力，可以引入电势能W。电场力的功等于电势能增量的负值，即.hqqoqqoWE.dl =-(W, -W)==q0ab4元007a4元60aqqoqqo_,W,=式中 W。=分别为在a点和b点的4元604元20ra电势能

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 静电场的环路定理 静电场力是保守力，静电场是保守力场。 静电场中, 场强沿任意闭合回路的线积分的值等于零，静 电场的重要性质之一。 d = 0 L E l   3. 电势能 W 0 0 0 0 0 d ( ) ( ) 4 4 b ab b a a b a qq qq W q E l W W     r r =  = − − = − −  静电场力是保守力，可以引入电势能W。电场力的功等于 电势能增量的负值，即 式中 分别为q0在 a 点和 b 点的 电势能。 0 0 0 0 , 4 4 a b a b qq qq W W     r r = =

广李工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教素suangdongUniversityofTechnology电势能是属于系统的：注意：电势能的值是相对的。理论上，当场源电荷分布在有限区域内时，通常取无限远处为电势能的零点。.8电荷9在电场中E.diW.=W= qoaa点的电势能ab零电势能的位置也可任E.diW.=W= qo意选取,若取W,=0则ab即：q在a点的电势能，等于将g从a点移至电势能零点，电场力所做的功

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 注意： ● 电势能是属于系统的； ● 电势能的值是相对的。 即： 在a点的电势能, 等于将 从a点移至电势能零点,电 场力所做的功。 q0 q0 理论上，当场源电荷分布在有限区域内时，通常取无限 远处为电势能的零点。 0 d a a a W W q E l  = =    0 d b a ab a W W q E l = =   电荷 在电场中 a点的电势能 q0 0 Wb = 零电势能的位置也可任 意选取,若取 则

广李工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教素uanadongUniversity ofTechnoloay4.电势和电势差qqo电荷与q及r。有关。9在电场中a点的电势能W4元0raWa但比值与q无关qoW8定义：a点的电势E.di单位：Vda即：静电场中a点的电势，数值上等于单位正电荷在a点处所具有的电势能。也等于把单位正电荷由a点经任意路径移到零电势点（无限远处）电场力的功。电势是表征电场性质的物理量，与.无关；注意：电势是标量，是空间坐标的函数； U=-U(x,y,2)电势的值是相对的，其值与零电势位置的选取有关

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 4. 电势和电势差 电荷 在电场中a 点的电势能 与 及 有关。 a a r qq W 0 0 4 = q0 q0 a r 但比值 与 无关 q0 Wa q0 0 d a a a W U E l q  = =   即：静电场中a点的电势，数值上等于单位正电荷在a点处所 具有的电势能。也等于把单位正电荷由a 点经任意路径移到零 电势点（无限远处）电场力的功。 ●电势是表征电场性质的物理量 q0 注意： ,与 无关； ●电势的值是相对的, 其值与零电势位置的选取有关。 ●电势是标量, 是空间坐标的函数； U U x y z = ( , , ) 单位：V 定义：a 点的 电势

广东工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教素uangdongUpiversityofTechnology理论上，当场源电荷分布在有限区域时，通常选取无限远处为电势的零点。即U=0实际中，常规定大地或电器的金属外壳的电势为零，电场中a、b两点的电势差即电压定义为：: U. -U, =["E.dI +['E.d]E.diUab =U.-U, =-['E.di即：静电场中a、b两点的电势差，等于将单位正电荷从a点经任意路径移至b点电场力所做的功。电场力的功与电势差的关系WE.dl =g(U.-Ub)= 9ab

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 理论上，当场源电荷分布在有限区域时，通常选取无限远 处为电势的零点。即 U 0  = d b ab a b a U U U E l = − =   即：静电场中 a 、b 两点的电势差，等于将单位正电荷从 a 点经任意路径移至 b 点电场力所做的功。 0 0 d ( ) b ab a b a W q E l q U U =  = −  电场中a、b两点的电势差即电压,定义为： 电场力的功与电势差的关系 实际中, 常规定大地或电器的金属外壳的电势为零。 d d d b a b a b a U U E l E l E l   − =  +  =    

广李工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教素uanadongUniversityofTechnology5.电势的计算求电势定义法（场强积分法）(1）点电荷的电势分布取无限远处为电势零点U.=/E.diq8Cdr4n8orqUq4元8r4元20ra即：q>0,U>0;正电荷电场中，各点电势大于零;q<0,U<0;负电荷电场中，各点电势小于零

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 5. 电势的计算 2 0 d d a 4 a a r U E l q r  r   =  =   0 4 q U  r = a r q 4  0 = q a r  (1) 点电荷的电势分布 定义法（场强积分法）求电势 取无限远处为电势零点 q  0, U  0; 正电荷电场中，各点电势大于零； q  0, U  0;负电荷电场中，各点电势小于零。 即：

广李工业大学第11章真空中的静电场大学物理A教素uanadongUniversity ofTechnoloay(2）均匀带电球面的电势分布半径为R的均匀带电球面，带电量为q，求电势分布。先求场强分布0rR4元0由电势的定义求电势分布球外：r>R8qqE.drdr74元80r4元即：球外一点的电势等于全部电荷集中在球心的点电荷在该点的电势

第11章 真空中的静电场 大学物理A教案 (2) 均匀带电球面的电势分布 半径为 R 的均匀带电球面，带电量为 q ， 求电势分布。 先求场强分布       = r R r q r R E 2 0 4 0   由电势的定义求电势分布 球外： r  R 2 0 0 d d r r 4 4 q q U E r r   r r   =  = =   即：球外一点的电势等于全部电荷集中在球心的点电荷在 该点的电势。 q R o