广东工业大学：《大学物理》课程教学课件（讲稿）第六篇 近代物理基础 第15章 狭义相对论（狭义相对论动力学基础）

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第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 第15章 狭义相对论

广东工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教素GuanadongUniversity ofTechnology(3)相对论主要内容：狭义相对论动力学基础

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 相对论(3) 主要内容： 狭义相对论动力学基础

广李工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教素euangdong University ofTechnologys15.4狭义相对论动力学基础相对论的动力学问题1、相对论的动力学方程2、质量和速度的关系3、质量和能量的关系4、动量和能量的关系

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 1、相对论的动力学方程 2、质量和速度的关系 3、质量和能量的关系 4、动量和能量的关系 相对论的动力学问题 §15.4 狭义相对论动力学基础

广东工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教素suangdongUniversityofTechnology1.相对论质量和动量前面已讲，牛顿第二定律F=ma 在伽利略变换下是不变的。现在知道伽利略变换只是洛伦兹变换在u<<c下的近似。因而一个好的力学规律应满足：*在洛仑兹变换下是不变的（协变的）在u<<c时还原为经典力学的形式。质点动量的经典形式=mipm与运动无关，在伽利略变换下对一切惯性系成立。在相对论中，如果仍保持动量的形式不变，，则上式在洛仑兹变换下就不具有不变性

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 1.相对论质量和动量 * 在洛仑兹变换下是不变的(协变的) * 在u<<c时还原为经典力学的形式。 前面已讲, 牛顿第二定律 在伽利略变换下 是不变的。现在知道伽利略变换只是洛伦兹变换在u<<c 下的近似。因而一个好的力学规律应满足: F ma   = v   质点动量的经典形式 p = m m与运动无关，在伽利略变换下对一切惯性系成立。 在相对论中，如果仍保持动量的形式不变，则上式在洛仑 兹变换下就不具有不变性

广东工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教素uangdongUpiyersityofTechnology问题：是修改p=m的形式，还是放弃质量与运动无关的看法？理论和实验都证明：相对论中动量的形式仍可以写成p=md但质量应改写成考夫曼实验结果：mo电子质量随速度变化m=ymo2m为物体的静质量。上式称为m相对论质速（mass-speedmorelation关系式v<<c时, m一→mo1.00.60.3v/c

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 问题：是修改 的形式，还是放弃质量与运动无关 的看法？ v   p = m v   p = m 理论和实验都证明: 相对论中动量的形式仍可以写成 ，但质量应改写成 0 2 2 0 1 m c m m =  − = v m0为物体的静质量。上式称为 相对论质速(mass-speed relation)关系式。 v << c时，m m0 1 2 3 0 0.3 0.6 1.0 v / c 0 m m 考夫曼实验结果： 电子质量随速度变化

广东工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教素suangdongUniversityofTechnologymo相对论动量：p=mi=i=ym.o1- 02 /c2可以证明：相对论动量表达式在洛仑兹变换下是不变的：在U<<c时还原为经典力学的形式2.相对论动力学方程按经典动能定理W=(F.dr=mo?-mom是恒量，只要F足够大或作用时间足够长就可以把物体加速到超过光速，与相对论矛盾

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 v v v v     0 2 2 0 1 m c m p m =  − = = 可以证明： * 相对论动量表达式在洛仑兹变换下是不变的； * 在v << c 时还原为经典力学的形式. 2.相对论动力学方程 按经典动能定理 2 2 0 2 1 2 1 W = F dr = mv − mv    m是恒量, 只要F足够大或作用时间足够长就可以把物体 加速到超过光速，与相对论矛盾。 相对论动量：

广东工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教素uanadongUniversityofTechnology按相对论质速关系，m与有关，越大mom=m越大，>c时，m成为虚数而无实际意义/1-02/c故光速是一切运动物体速度的极限，相对论动力学方程写成didmF= d_ d(mo)+0=mdtdtdtdt相对论动力学方程在洛仑兹变换下是不变的；在 u<< c时还原为经典力学的形式 F =ma所以 F= ma 是相对论动力学方程在低速下的近似3.相对论动能能量与质量的关系

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 按相对论质速关系, m与v有关, v 越大, m 越大, v > c时, m成为虚数而无实际意义。 故光速是一切运动物体速度的极限。 相对论动力学方程写成 t m t m t m t p F d d d d d d( ) d d v v v      = = = + * 相对论动力学方程在洛仑兹变换下是不变的； * 在 v << c 时还原为经典力学的形式 F ma   = F ma   所以 = 是相对论动力学方程在低速下的近似。 2 2 0 1 c m m − v = 3.相对论动能 能量与质量的关系

广李工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教业uanadongUniversity ofTechnoloay3.相对论动能能量与质量的关系设静止质量为m.的粒子从静止开始，在力F作用下作一维运动。由动能定理d(mo)E, ={F.dr =dr=(.d(mo)dt.d(mo) = mi.di + .odm= modo + v*dmm°c?- m2o? = moc?又由质速关系两边微分2mcdm-2mo~dm - 2m'vdo = 0得：c dm = v*dm + modo

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 3.相对论动能 能量与质量的关系 设静止质量为m0的粒子从静止开始,在力 作用下作一维 运动。由动能定理 F     =  = d = d( ) d d( ) d v v v       r m t m E F r k d(m ) m d dm m d dm 2 v v = v v + v v = v v + v        又由质速关系 2 2 0 2 2 2 2 m c − m v = m c 两边微分 2 d 2 d 2 d 0 2 2 2 mc m− mv m− m v v = 得: d v d vdv 2 2 c m = m+ m

广李工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教素uangdongUniversityotTechnology所以：mü·d(mo)= c?dmEk=JmoE, = mc? - moc这就是静止质量为m的粒子以速率运动时的相对论动能表达式爱因斯坦称m.c22为粒子的静能，用E。表示；mc为粒子的总能，用E表示，即E. = mocE= mc?= mc2 + E, = E + E

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 所以:   =  = m m Ek m c m 0 d( ) d 2 v v   2 0 2 E mc m c k = − 这就是静止质量为m0的粒子以速率v运动时的相对论动 能表达式。 爱因斯坦称 为粒子的静能, 用 表示； 为粒子的总能, 用 表示, 即 2 0 m c 2 E0 mc E 2 0 0 E = m c Ek E Ek E = mc = m c + = 0 + 2 0 2

广东工业大学第15章狭义相对论基础大学物理A教素suangdongUniversityofTechnologyEoE=mc=mocEk = mc--moc这就是相对论的质能关系式。即物体的质量和能量密切联系，当质量发生△m的变化时，必有相应的能量改变。△E = △(mc2)= c△m反之亦然。显然相对论的动能表达式与经典动能表达式不同。但U<<c时，上式可以还原为经典动能的形式

第15章 狭义相对论基础 大学物理A教案 2 E = mc 2 0 0 E = m c 2 0 2 E mc m c k = − 这就是相对论的质能关系式。即物体的质量和能量密切 联系, 当质量发生 m 的变化时, 必有相应的能量改变。 E =  mc = c m 2 2 ( ) 反之亦然。 显然相对论的动能表达式与经典动能表达式不同。 但v << c时, 上式可以还原为经典动能的形式