广东工业大学：《大学物理》课程教学课件（讲稿）第六篇 近代物理基础 第16章 量子物理基础（氢原子的量子力学描述、电子自旋、多电子原子、原子的壳层结构）

广东工业大学大学物理A教业第16章量子物理基础SuanadongUniversity ofTechnology第16章量子物理基础

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 第16章 量子物理基础

广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础SuanadongUniversity ofTechnology(5)量子物理主要内容：电子自旋氢原子的量子力学描述多电子原子原子的壳层结构

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 量子物理(5) 氢原子的量子力学描述 电子自旋 主要内容： 多电子原子 原子的壳层结构

广李工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uanadongUniversityofTechnologyS 16. 9电子自旋氢原子的量子力学描述1.氢原子的定态薛定方程设原子核不动，电子在核的库仑场中绕核运动势能函数U(r)= -4元8rC定态薛定方程为2mE+Un?x=rsinecos@4元0因势能仅是r的函数，采用球坐标计算较方y=rsinesin@坐标表示的拉普拉斯算符为z=rcos0aaC(sinea0sin0 aesin?42

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 §16.9 氢原子的量子力学描述 电子自旋 因势能仅是r的函数，采用球坐标计算较方 便 设原子核不动，电子在核的库仑场中绕核运动。 1.氢原子的定态薛定谔方程 势能函数 2 0 ( ) 4 e U r  r = − 2 2 2 0 2 ( ) 0 4 m e E r     + + = 定态薛定谔方程为 sin cos sin sin cos x r y r z r      = = = P r   x z O y 球坐标表示的拉普拉斯算符为 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) (sin ) sin sin r r r r r r             = + +     

广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uanadongUniversity ofTechnology球坐标表示的波函数为y =y(r,,@)定态薛定方程写成a2may(sineE=0-12asingesin0a0d4元60采用分离变量法求解，设y(r,,P) = R(r)@()Φ(P)R(r)、①(の)、Φ(β)分别只是 r,,β的函数。上述三个函数对应的微分方程分别为d'@+mΦ三（dom和为常数ddomsineIsine dedeHsindR02mCE3hdi

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 定态薛定谔方程写成 采用分离变量法求解，设 球坐标表示的波函数为     = ( , , ) r 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 1 1 2 ( ) (sin ) ( ) 0 sin sin 4 m e r E r r r r r r                 + + + + =             ( , , ) ( ) ( ) ( ) r R r = R r( ) ( ) ( ) 、    、 分别只是 r, ,   的函数。 上述三个函数对应的微分方程分别为 ml 和  为常数 2 2 2 d 0 d ml    + = 2 2 1 d d (sin ) ( ) 0 sin d d sin  ml        + − = 2 2 2 2 2 0 1 d d 2 ( ) [ ( ) 0 d d 4 R m e r E R r r r r r   + + −  = ① ② ③

广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uangdongUniversity otTechnology可得波函数求解上述三个方程，并利用波函数的标准条件，y=y(r,,p)(求解过程略)2.量子化条件和量子数求解上述三个微分方程时，很自然得到氢原子的一些量子拉化特征1）能量量子化和主量子数求解方程③时，为使R(r)满足标准条件，氢原子的能量必须满足如下量子化条件2memeE,=-n=1, 2, 3, ...n2n?8.h?32元n为能量量子数或主量子数，与玻尔的量子化能量公式一致。但这里是解方程的结果，无须人为地假设，故这是一个自洽的理论体系

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 求解上述三个微分方程时，很自然得到氢原子的一些量子 化特征 (求解过程略) 4 4 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 , 1, 2, 3, 32 8 n me me E n    n h n = − = − = （1）能量量子化和主量子数 求解方程③时，为使R(r)满足标准条件，氢原子的能量必须 满足如下量子化条件     = ( , , ) r 求解上述三个方程，并利用波函数的标准条件，可得波函数 2.量子化条件和量子数 n为能量量子数或主量子数，与玻尔的量子化能量公式一致。 但这里是解方程的结果，无须人为地假设，故这是一个自洽的 理论体系

广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uangdongUpiyersityofTechnology(2)轨道角动量量子化和角量子数求解方程①和②时，为使方程满足标准条件的确定解，电子绕核转动的轨道角动量必须满足如下量子化条件最小值Lmin=0L= yi(+1)1 = 0, 1, 2, 3, ..: (n-1)1称为角量子数或副量子数。与玻尔的量子化条件不同。hh最小值L玻尔理论中L=nn=1, 2,3, ...min2元2元量子力学的结论是正确的。量子力学中，轨道的概念已无意义，角动量L=0只表示一种状态，其对应波函数的平方表示粒子在该状态出现的几率密度

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 ( 1) , 0,1, 2, 3, ( 1) 2 h L l l l n  = + = − （2）轨道角动量量子化和角量子数 求解方程①和②时，为使方程满足标准条件的确定解，电子 绕核转动的轨道角动量必须满足如下量子化条件 l 称为角量子数或副量子数。与玻尔的量子化条件不同。 玻尔理论中 , 1, 2, 3, 2 h L n n  = = 最小值 min 2 h L  = 最小值 Lmin = 0 量子力学的结论是正确的。 量子力学中，轨道的概念已无意义，角动量L = 0只表示一 种状态，其对应波函数的平方表示粒子在该状态出现的几率密 度

广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uanadongUniversity ofTechnoloay(3)轨道角动量空间量子化和磁量子数求解薛定方程还指出，不仅轨道半径是量子化的，而且轨道角动量矢量（或轨道平面）在空间的取向也是量子化的。角动量矢量工在外磁场方向（z方向）的投影必须满足如下量子化条件h=mi2元m, =0,±1, ±2, ...±lm称为磁量子数，其决定了电子角动量在空间的可能取向。（取向）。对于一个给定的l，m,可以有(2l+1）个可能值例如： 1=1，L=2=2h L在 2方向的投影有三个值(三个取向)2元1=2, L=V6= V6nL在z方向的投影有五个值（五个取向）2元

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 2 z l h L m  = 0, 1, 2, . m l l =    对于一个给定的 l , ml 可以有 (2l+1) 个可能值（取向）。 + （3）轨道角动量空间量子化和磁量子数 ml 称为磁量子数，其决定了电子角动量在空间的可能取向。 角动量矢量 在外磁场方向（z方向） 的投影必须满足如下量子化条件 L 求解薛定谔方程还指出，不仅轨道半径是量子化的,而且轨 道角动量矢量 L （或轨道平面）在空间的取向也是量子化的。 2, 6 6 2 h l L  = = = L 在 z方向的投影有五个值（五个取向） 1, 2 2 2 h l L  例如： = = = L 在 z方向的投影有三个值（三个取向）

广东工業大学大学物理A教素第16章量子物理基础uangdongUoiversityiotTechnolog电子轨道角动量空间取向量子化示意图1=2功方0市[ =1hL.的最小值L.的最小是0，最大中值是0，值是2h2h-h最大值是πL= V6hL=V2h说明电子轨道角动量在空间的取向是分立的，共有（21+1)个可能值，称为“空间量子化”综上所述，氢原子中电子的稳定状态是用一组量子数n，l,m来描述的。一般情况下，电子的能量主要决定于主量子数n，与角量子数1只有微小关系。在无外磁场时，电子能量与磁量子数m,无关。因此，电子的状态就用n,1来表示

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 L = 2 z O − L = 6 z O − 2 −2 l =1 的最小 值是0， 最大值是 L z l = 2 的最小值 是0，最大 值是2 L z 说明电子轨道角动量在空间的取向是分立的，共有（2l +1)个 可能值，称为“空间量子化”。 综上所述，氢原子中电子的稳定状态是用一组量子数 n, l, ml 来描述的。一般情况下，电子的能量主要决定于主量子数 n ，与 角量子数 l 只有微小关系。在无外磁场时，电子能量与磁量子数 ml 无关。因此，电子的状态就用 n, l 来表示。 电子轨道角动量空间取向量子化示意图

广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uanadongUniversity ofTechnoloay角动量不同态的名称在光谱学中常用spdfgh等字母分别表示l=0,1,2,3，…（n-1）等状态，具有角量子数l=0,1,2,3,.….的电子分别称为s电子、p电子、d电子及f电子等，现仍沿用这些符号氢原子中电子的状态1=0[=12[=1=31=4=fhdS6Dp1s二n2s=030n3s334n三3444二n5d5s55gn=6s6d66p6g6hn=

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 角动量不同态的名称 在光谱学中常用 s p d f g h.等字母分别表示 l =0, 1, 2， 3,. (n -1) 等状态 , 具有角量子数 l = 0, 1, 2, 3,.的电子分 别称为s电子、 p 电子、d电子及 f 电子等，现仍沿用这些符号。 氢原子中电子的状态 6h 5g 6g 4f 5f 6f 3d 4d 5d 6d 2p 3p 4p 5p 6p 1s 2s 3s 4s 5s 6s n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 l = 5 h l = 4 g l = 3 f l = 2 d l = 1 p l = 0 s

广东工业大学大学物理A教素第16章量子物理基础uanadongUniversity ofTechnoloay能级简并，简并度氢原子中电子的稳定状态用一组量子数n，l，m来描述，每一组量子数确定了氢原子的一个状态，相应地有一个代表该状态的波函数nlm，当n给定时，1有n个可能值，当l给定时，m有（2l+1)个可能值；所以对应能级E，电子可有n-1+(2n-1)≥(21 +1) =xn=n21-0（量子态或波函数），这种现象称作“能个不同的运动状态级简并"现象。简并度 一—一个能级所能允许的不同的量子态数目。氢原子的能级简并度为 n2

第16章 量子物理基础 大学物理A教案 能级简并,简并度 简并度 —— 一个能级所能允许的不同的量子态数目。 氢原子的能级简并度为 n 2 氢原子中电子的稳定状态用一组量子数n,l,ml来描述，每一 组量子数确定了氢原子的一个状态，相应地有一个代表该状态 的波函数 ，当n 给定时， l 有n 个可能值，当l 给定时，ml 有（2l +1)个可能值；所以对应能级En，电子可有 l nlm 个不同的运动状态（量子态或波函数），这种现象称作 “能 级简并" 现象。 1 2 0 1 (2 1) (2 1) 2 n l n l n n − = + −  + =  =