《基础物理实验》课程教学资源（文献资料）关于密舍尔斯基方程

关于密舍尔斯基方程关于“系统内质量移动”方面，建议大学物理教学中增加变质量的密舍尔斯基方程的推导与应用。变质量的密舍尔斯基方程非常重要，既可以解释火箭发射的原理，又可以解释小雨滴合成大雨滴的下落，有很强的实用价值。我们对质点系所有质点应用牛顿运动定律并求和，并考虑到内力成对出现且是作用力与反作用力关系而抵消，可得F=Zm,a,，其中Fe为合外力。设t时刻主体的质量为m，速度为（相对基本参考系），质元的质量为△m，速度为i（相对基本参考系），在极短的时间△t内，质元与主体合并，合并后的共同速度为+△。选择主体和质元组成的质点系为研究对象，该质点系所受的合外力为F；i+i-i-md主体的质量与其加速度的乘积为mmdi:质元的质量趋于无穷小，但速度发生突变，加速度趋于无穷大，+A-i=limAm(-i)=dm(v-u);店两者的乘积为limAm1-dtAtAt0 At由质点系所受的合外力等于质点系各质点的质量与其加速度乘积的矢量和有F=m+(-i)，这就是密舍尔斯基方程"。dtdt雲>0，类似于小雨滴合成大雨滴的情景，<0，类似于火箭dtdt发射的情景。对于火箭发射，m=Fa+(i-1)=Fa+)，为气"dtdtdt体相对火箭主体的相对喷射速度。而教材中变质量物体的运动公式推导的表述不仅范围太窄，而且不便于记忆。实际上2010年浙江省第二届大学物理创新竞赛理论试题就考了变质量的密舍尔斯基方程的应用

关于密舍尔斯基方程 关于“系统内质量移动”方面，建议大学物理教学中增加变质量 的密舍尔斯基方程的推导与应用。变质量的密舍尔斯基方程非常重 要，既可以解释火箭发射的原理，又可以解释小雨滴合成大雨滴的下 落，有很强的实用价值。 我们对质点系所有质点应用牛顿运动定律并求和，并考虑到内力 成对出现且是作用力与反作用力关系而抵消，可得 = = n i i i ex F m a 1   ，其中 ex F  为合外力。 设 t 时刻主体的质量为 m ，速度为 v  （相对基本参考系），质元的 质量为 m ，速度为 u  （相对基本参考系），在极短的时间 t 内，质元 与主体合并，合并后的共同速度为 v v   +  。选择主体和质元组成的质 点系为研究对象，该质点系所受的合外力为 ex F  ； 主体的质量与其加速度的乘积为 dt dv m t v v v m t     =  +  −  →0 lim ； 质元的质量趋于无穷小，但速度发生突变，加速度趋于无穷大， 两者的乘积为 lim lim ( ) ( ) 0 0 v u dt dm v u t m t v v u m t t        − = −   =  +  −   →  → ； 由质点系所受的合外力等于质点系各质点的质量与其加速度乘 积的矢量和有 ( ) ex dv dm F m v u dt dt = + − ，这就是密舍尔斯基方程[9]。  0 dt dm ，类似于小雨滴合成大雨滴的情景，  0 dt dm ，类似于火箭 发射的情景。对于火箭发射， ( ) ) ex ex T dv dm dm m F u v F v dt dt dt = + − = + , T v  为气 体相对火箭主体的相对喷射速度。 而教材中变质量物体的运动公式推导的表述不仅范围太窄，而且 不便于记忆。实际上 2010 年浙江省第二届大学物理创新竞赛理论试 题就考了变质量的密舍尔斯基方程的应用