广东工业大学：《大学物理》课程教学课件（讲稿）第一篇 力学 第3章 刚体的定轴转动

工黄王第3章刚体的定轴转动83.1刚体及刚体定轴转动的描述83.2刚体定轴转动定律83.3刚体定轴转动的功和能83.4刚体的角动量和角动量守恒定律83.5进动与陀螺仪

§3.1 刚体及刚体定轴转动的描述 §3.2 刚体定轴转动定律 §3.3 刚体定轴转动的功和能 §3.4 刚体的角动量和角动量守恒定律 第3章 刚体的定轴转动 §3.5 进动与陀螺仪

QD+族丰工大S 3.1刚体及刚体定轴转动的描述

一、刚体的运动刚体实际物体的理想化模型，在任何外力作用下，其形状和大小都不改变的物体。刚体可以看成由许多质点组成，每个质点叫做刚体的一个质元。这样，刚体就是一个质点系。每个质元都服从质点力学规律。把前面介绍过的质点力学的规律应用到刚体这个特殊的质点系上，从而找到刚体运动的规律，这就是研究刚体运动及其规律的出发点和基础。特例集合质点刚体质点系特点任意两点间的距离始终保持不变平动定轴转动刚体的运动般运动（平动十转动）

刚体 实际物体的理想化模型，在任何外力作用下，其形状和 大小都不改变的物体。 刚体可以看成由许多质点组成，每个质点叫做刚体的一个 质元。这样，刚体就是一个质点系。每个质元都服从质点力学 规律。把前面介绍过的质点力学的规律应用到刚体这个特殊的 质点系上，从而找到刚体运动的规律，这就是研究刚体运动及 其规律的出发点和基础。 质点 质点系 刚体 集合 特例 特点 任意两点间的距离始终保持不变 一般运动（平动＋转动） 刚体的运动 平动 定轴转动

1刚体的平动刚体在运动过程中，体内任意两点的连线在运动中始保持平行。刚体平动时，刚体可以简化成质点处理

刚体在运动过程中，体内任意两点的连线在运动中始保持平行。 1 刚体平动时，刚体可以简化成质点处理

2刚体的转动刚体运动时，如果刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。转轴固定的称为定轴转动刚体在转动时，刚体不能简化成质点处理而要当做质点系讨论

刚体运动时，如果刚体上所有质点都绕同一直线作圆周 运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。转轴 固定的称为 。 刚体在转动时，刚体不能简化成质点处理，而要当做质 点系讨论

刚体定轴转动的描述二、转轴刚体在运动中，其上各点都绕同一条直线作圆周运动这一直线叫转轴转动平面定轴转动刚体上各质点的运动面。刚体定轴转动的特点：（1）转动平面垂直于转轴。（2）转动平面上各点均作圆周运动，角量相同，线量不同。（3）定轴转动刚体上各点的角速度天量的方向均沿轴线。提示刚体转动时，刚体上各质元角量相同，线量不同。因此用角量来描述刚体的定轴转动是方便的。第一章中讨论过的圆周运动的角量描述的有关概念和公式，都可适用于刚体的定轴转动

转动平面 定轴转动刚体上各质点的运动面。 转轴 刚体在运动中，其上各点都绕同一条直线作圆周运动， 这一直线叫转轴。 刚体定轴转动的特点： （1）转动平面垂直于转轴。 （2）转动平面上各点均作圆周运动，角量相同，线量不同。 （3）定轴转动刚体上各点的角速度矢量的方向均沿轴线。 刚体转动时，刚体上各质元角量相同，线量不同。因此用角量来描 述刚体的定轴转动是方便的。第一章中讨论过的圆周运动的角量描述的 有关概念和公式，都可适用于刚体的定轴转动。 提示

1．描述刚体定轴转动的物理量角坐标=0(t)V>角位移△0 =0(t +△t) -(t)>角速度d0△0lim二Qdt△t→0△t0>角加速度daα =dt

1. 描述刚体定轴转动的物理量    (t  t) (t) Ø角位移 Ø 角坐标   (t) t t t d d lim 0          Ø角速度 Ø角加速度 dt d  

2.线量与角量的关系0对于定轴转动一7rv=or,a.=rαP7roC注意の、α是矢量，在定轴转动中由于轴的方位不变，故用正负表示其方向。刚体作匀加速转动时，相应公式如下：0=0+0t+t20*=0+2α0=0+αt

2. 线量与角量的关系 对于定轴转动 2 , n r a r a r r         2 v v 、 是矢量，在定轴转动中由于轴的方位不变，故 用正负表示其方向。 刚体作匀加速转动时，相应公式如下： 2 0 0 2 2 0 0 1 2 2 t t t                    v  z P   注意

例3-1一飞轮半径为0.2m、车转速为150r·min-l，因受制动而均匀减速，经30s停止转动.试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数：（2）制动开始后t=6s时飞轮的角速度（3）t=6s时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度.解（1）の。= 5元 rad·s-l，t=30s时，の =0.设t=0s时，。=0.飞轮做匀减速运动0-5元0-0o元=rad.s-2rad.s-1α =306t飞轮30s内转过的角度02-0?2- (5元）2A= 75 元 rad2α2 ×(一元 /6)

飞轮 30 s 内转过的角度 75 π rad 2 ( π 6) (5 π ) 2 2 2 0 2            0 1 2 rad s 6 π rad s 30 0 5π           t    例 3-1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150r·min-1， 因受制动而 均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：（1）角加速度和在此时 间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度； （3）t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加 速度 . 解 （1） 5π rad s , 1 0     t = 30 s 时，   0. 设 t = 0 s 时，  0  0 .飞轮做匀减速运动

075 元= 37.5转过的圈数N2 元2 元（2）t=6s 时，飞轮的角速度元0 = 0o +αt =(5元 -=×6)rad·s-1 = 4元 rad ·s-16（3）t=6s时，飞轮边缘上一点的线速度大小0= r = 0.2×4元m·s-2 = 2.5 m·s-2该点的切向加速度和法向加速度)m ·s-2 = -0.105 m ·s-2at =rα = 0.2×(-16a, = ro2 = 0.2×(4 元)m s-2 = 31.6 m.s-2

（2） t  6s 时，飞轮的角速度 1 1 0 6)rad s 4π rad s 6 π (5π     t       （3）t  6s 时，飞轮边缘上一点的线速度大 小 2 2 r . π m s . m s   v    0 2 4   2 5  该点的切向加速度和法向加速度 2 2 t )m s 0.105 m s 6 π 0.2 (   a  r        转过的圈数 37 5 2 75 2 . π π π N     2 2 2 2 n 0.2 (4 π) m s 31.6 m s   a  r     