长江大学：物理与光电工程学院（物理实验）不良导体导热现象的研究——导热系数的测量

课题导热系数的测量1．用稳态法测定不良导热体橡胶的热导率，并与公认值进行比较；教学目白的2.学习用热电偶进行温度测量。重难点1.稳态法的理解；2.导热系数测定仪的正确使用。教学方法讲授、讨论、实验演示相结合。学时3个学时一、前言材料的导热系数常常需要通过实验来具体测定。测量导热系数的方法比较多，但可以归并为两类基本方法：一类是稳态法，另一类是动态法。用稳态法时，先用热源对测试样品进行加热，并在样品内部形成稳定的温度分析，然后进行测量。而在动态法中，待测样品中的温度分布是随时间变化的，例如按周期性变化等。本实验采用稳态法进行测量。二、实验仪器实验采用TC-3型导热系数测定仪。该仪器采用低于36V的隔离电压作为加热电源，安全可靠。整个加热圆筒可上下升降和左右转动，发热圆盘旋和热散圆盘的侧面有一小孔，为放置热电偶之用。散热盘P放在可以调节的三个螺旋头上，可使待测样品盘的上下两个表面与发热圆盘和散热圆盘紧密接触。散热盘P下方有一个轴流式风扇，用来快速散热。两个热电偶的冷端分别插在放有冰水的杜瓦瓶中的两根玻璃管中。热端分别插入发热圆盘和散热圆盘的侧面小孔内。冷、热端插入时，涂少量的硅脂，热电偶的两个接线端分别插在仪器面板上的相应插座内。利用面板上的开关可方便地直接测出两个温差电动势，温差电动势采用量程为20mV的数字式电压表测量，再根据附录的铜一康铜分度表转换成对应的温度值。仪器设置了数字计时装置，计时范围166mim，分辨率1S供实验时计时用。仪器还设置了PID自动温度控制装置，控制精度1℃，分辨率为0.1℃，供实验时加热温度控制用，三、实验原理根据傅立叶导热方程式，在物体内部，取两个垂直与热传导方向、彼此间相距为L、温度分别为Ti、T的平行平面（设T>T)，若平面面积均为S，在△t时间内通过面积S的热量△Q满足下述表达式：40-as-Th△t(1)40式中4t为热流量，即为该物的热导率（又称作导热系数），在数值上等于相距单位长度的两平面的温度相差1个单位时，单位时间内通过单位面积的热量，其单位是W·m-l.K-l。本实验仪器如图1所示：

课 题 导热系数的测量 1．用稳态法测定不良导热体橡胶的热导率，并与公认值进行比较； 教 学 目 的 2．学习用热电偶进行温度测量。 重 难 点 1．稳态法的理解； 2．导热系数测定仪的正确使用。 教 学 方 法 讲授、讨论、实验演示相结合。 学 时 3 个学时 一、前言 材料的导热系数常常需要通过实验来具体测定。测量导热系数的方法比较多，但可 以归并为两类基本方法：一类是稳态法，另一类是动态法。用稳态法时，先用热源对测 试样品进行加热，并在样品内部形成稳定的温度分析，然后进行测量。而在动态法中， 待测样品中的温度分布是随时间变化的，例如按周期性变化等。本实验采用稳态法进行 测量。 二、实验仪器 实验采用 TC-3 型导热系数测定仪。该仪器采用低于 36V 的隔离电压作为加热电源， 安全可靠。整个加热圆筒可上下升降和左右转动，发热圆盘旋和热散圆盘的侧面有一小 孔，为放置热电偶之用。散热盘 P 放在可以调节的三个螺旋头上，可使待测样品盘的上 下两个表面与发热圆盘和散热圆盘紧密接触。散热盘 P 下方有一个轴流式风扇，用来快 速散热。两个热电偶的冷端分别插在放有冰水的杜瓦瓶中的两根玻璃管中。热端分别插 入发热圆盘和散热圆盘的侧面小孔内。冷、热端插入时，涂少量的硅脂，热电偶的两个 接线端分别插在仪器面板上的相应插座内。利用面板上的开关可方便地直接测出两个温 差电动势，温差电动势采用量程为 20mV 的数字式电压表测量，再根据附录的铜一康铜 分度表转换成对应的温度值。仪器设置了数字计时装置，计时范围 166mim，分辨率 1S， 供实验时计时用。仪器还设置了 PID 自动温度控制装置，控制精度 1C，分辨率为 0.1C， 供实验时加热温度控制用. 三、实验原理 根据傅立叶导热方程式，在物体内部，取两个垂直与热传导方向、彼此间相距 为 L、温度分别为 T1、T2的平行平面（设 T1>T2），若平面面积均为 S，在 t 时间内通过 面积 S 的热量 Q 满足下述表达式： h T T S t Q 1  2     （1） 式中 t Q   为热流量， 即为该物的热导率（又称作导热系数）， 在数值上等于相距单位 长度的两平面的温度相差 1 个单位时，单位时间内通过单位面积的热量，其单位是 1 1 W  m  K 。本实验仪器如图 1 所示：

图1稳态法测定导热系数实验装置图在支架上先放上圆铜盘P，在P的上面放上待测样品B（圆盘形的不良导体），再把带发热的圆铜盘A放在B上，发热器通电后，热量从A盘传到B盘，再传到P盘，由于A、P盘都是良导体，其温度即可以代表B盘上、下表面的温度T、T2，T、T、分别由插入A、P盘边缘小孔热电偶E来测量，热电偶的冷端则浸在杜瓦瓶中的冰水混合物中，通过“传感器切换”开关G，切换A、P盘中的热电偶与数字电压表的连接回路。由式（1）可以知道单位时间内通过待测样品B任一圆截面的热流量为401-2元RAth(2)式中R为样品的半径，h为样品的厚度，当热传导达到稳定状态时，T和T的值不变，于是通过B盘上表面的热流量与由铜盘P向周围环境散热的速率相等，因此，可通40过铜盘P在稳定温度T时的散热速率来求出热流量At。实验中，在读得稳定时的T和T后，即可将B盘移去，而使盘A的底面与铜盘P直接接触。当盘P的温度上升到高于稳定时的T值若干摄氏度后，再将圆盘A移开，让铜盘P自然冷却。观察其温度T随时4=T,而mc-nc=T, =40At间t变化情况，然后由此求出铜盘在T2的冷却速率4tAt（m为紫铜盘P的质量，C为铜材的比热容），就是紫铜盘P在温度为T时的散热速率。但要4T注意，这样求出4t是紫铜盘的全部表面暴露于空气中的冷却速率，其散热表面积为2元R2+2元Rphp（其中R与h分别为紫铜盘的半径与厚度）。然而，在观察测试样品的稳态传热时，P盘的上表面（面积为R）是被样品覆盖着的。考虑到物体的冷却速率与它的表面积成正比，则稳态时铜盘散热速率的表达式应作如下修正：40=me40 (元 Ri+2aR,h,)tAt(2元R,+2元R,h,)(3)将式（3）代入式（2），得：(R, +2h,)-hb1ATΛ=mc(2R, +2h,)(T,-T,)元R(4)

图 1 稳态法测定导热系数实验装置图 在支架上先放上圆铜盘 P，在 P 的上面放上待测样品 B（圆盘形的不良导体），再把 带发热的圆铜盘 A 放在 B 上，发热器通电后，热量从 A 盘传到 B 盘，再传到 P 盘，由于 A、P 盘都是良导体，其温度即可以代表 B 盘上、下表面的温度 T1、T2，T1、T2、分别由 插入 A、P 盘边缘小孔热电偶 E 来测量，热电偶的冷端则浸在杜瓦瓶中的冰水混合物中， 通过“传感器切换”开关 G，切换 A、P 盘中的热电偶与数字电压表的连接回路。由式（1） 可以知道单位时间内通过待测样品 B 任一圆截面的热流量为 1 2 2 B B R h T T t Q       （2） 式中 RB为样品的半径，h3为样品的厚度，当热传导达到稳定状态时，T1和 T2的值不 变，于是通过 B 盘上表面的热流量与由铜盘 P 向周围环境散热的速率相等，因此，可通 过铜盘 P 在稳定温度 T2时的散热速率来求出热流量 t Q   。实验中，在读得稳定时的 T1和 T2后，即可将 B 盘移去，而使盘 A 的底面与铜盘 P 直接接触。当盘 P 的温度上升到高于 稳定时的 T 值若干摄氏度后，再将圆盘 A 移开，让铜盘 P 自然冷却。观察其温度 T 随时 间 t 变化情况，然后由此求出铜盘在 T2 的冷却速率 t Q T T t T T T mc t T        2 ,而  2  （m 为 紫铜盘 P 的质量， C 为铜材的比热容），就是紫铜盘 P 在温度为 T2时的散热速率。但要 注意，这样求出 t T   是紫铜盘的全部表面暴露于空气中的冷却速率，其散热表面积为 2 R 2 RPhP 2  （其中 RP与 hP分别为紫铜盘的半径与厚度）。然而，在观察测试样品的 稳态传热时，P 盘的上表面（面积为 2  Rp ）是被样品覆盖着的。考虑到物体的冷却速率 与它的表面积成正比，则稳态时铜盘散热速率的表达式应作如下修正： (2 2 ) ( 2 ) 2 2 p p p p p p R R h R R h t Q mc t Q            （3） 将式（3）代入式（2），得： 2 1 2 2 2 1 (2 2 )( ) ( 2 ) p p H p p B R h T T R R h h t T mc           （4）

四、实验内容与步骤在测量导热系数前应先对散热盘P和等测样品的直径、厚度进行测量。1，用游标卡尺测量待测样品直径和厚度，各测5次。2.用游标卡尺测量散热盘P的直径和厚度，测5次，按平均值计算P盘的质量。也可直接用天平称出P盘的质量。一、不良导体导热系数的测量1.实验时，先将待测样品（例如硅橡胶圆片）放在散热盘P上面，然后发热盘A放在样品盘B上方，并用固定螺母固定在机架上，再调节三个螺旋头，使样品盘的上下两个表面与发热盘和散热盘紧密接触。2.在杜瓦瓶中放入冰水混合物，将热电偶的冷端（黑色）插入杜瓦瓶中。将热电偶的热端（红色）分别插入加热盘A和散热盘P侧面的小孔中，并分别将其插入加热盘A和散热盘P的热电偶接线连接到仪器面板的传感器I、II上。3.接通电源，将加热选择开关由“断”打向“高”档，当打向“高”档时，加温速度最快。当传感器I的温度读数Vn为4.2mV，可将开关打向“低”档，降低加热电压。4.待传感器I、II的读数不再上升（约需40分钟）时，说明已达到稳态，每隔5分钟记录Vn和Vn的值。405测量散热盘在稳态值T附近的散热速率（4t）。移开铜盘A，取下橡胶盘，并使铜盘A的底面与铜盘P直接接触，当P盘的温度上升到高于稳定态的Vm值若干度（0.2mV左右）后，再将铜盘A移开，让铜盘P自然冷却，每隔30秒（或自定）记录此时的T240值。根据测量值计算出散热速度t。二、金属导热系数的测量1：将圆柱体金属铝棒（厂家提供）置于发热圆盘与散热圆盘之间。2.当发热盘与散热盘达到稳定的温度分布后，T、T值为金属样品上下两个面的温度此时散热盘P的温度为T3。因此测量P盘的冷却速度为：4QT=T,At由此得到导热系数为hx1= mc4T=TxT-TmR?4t测T值时可在T、T达到稳定时，将插在发热圆盘与散热圆盘中的热电偶取出，分别插入金属圆柱体上的上下两孔中进行测量。三、当测量空气的导热系数时，通过调节三个螺旋头，使发热圆盘与散热圆盘的距离为h，并用塞尺进行测量（即塞尺厚度），此距离即为待测空气层的厚度。注意：由于存在空气对流，所以此距离不宜过大。五、数据表格及数据处理1.实验数据记录（铜的比热c=0.09097cal·g。oC，比重8.9g/cm2）

四、实验内容与步骤 在测量导热系数前应先对散热盘 P 和等测样品的直径、厚度进行测量。 1．用游标卡尺测量待测样品直径和厚度，各测 5 次。 2．用游标卡尺测量散热盘 P 的直径和厚度，测 5 次，按平均值计算 P 盘的质量。也 可直接用天平称出 P 盘的质量。 一、不良导体导热系数的测量 1．实验时，先将待测样品（例如硅橡胶圆片）放在散热盘 P 上面，然后发热盘 A 放在样品盘 B 上方，并用固定螺母固定在机架上，再调节三个螺旋头，使样品盘的上下 两个表面与发热盘和散热盘紧密接触。 2．在杜瓦瓶中放入冰水混合物，将热电偶的冷端（黑色）插入杜瓦瓶中。将热电偶 的热端（红色）分别插入加热盘 A 和散热盘 P 侧面的小孔中，并分别将其插入加热盘 A 和散热盘 P 的热电偶接线连接到仪器面板的传感器 I、II 上。 3．接通电源，将加热选择开关由“断”打向“高”档，当打向“高”档时，加温速 度最快。当传感器 I 的温度读数 VT1为 4.2mV，可将开关打向 “低”档，降低加热电压。 4．待传感器 I、II 的读数不再上升（约需 40 分钟）时，说明已达到稳态，每隔 5 分钟记录 VT1和 VT2的值。 5 测量散热盘在稳态值 T2附近的散热速率（ t Q   ）。移开铜盘 A，取下橡胶盘，并使 铜盘 A 的底面与铜盘 P 直接接触，当 P 盘的温度上升到高于稳定态的 VT2值若干度（0.2mV 左右）后，再将铜盘 A 移开，让铜盘 P 自然冷却，每隔 30 秒（或自定）记录此时的 T2 值。根据测量值计算出散热速度 t Q   。 二、金属导热系数的测量 1．将圆柱体金属铝棒（厂家提供）置于发热圆盘与散热圆盘之间。 2．当发热盘与散热盘达到稳定的温度分布后，T1、T2值为金属样品上下两个面的温 度此时散热盘 P 的温度为 T3。因此测量 P 盘的冷却速度为： T T3 t Q    由此得到导热系数为 2 1 2 1 1 T T mR h T T t Q mc         测 T3值时可在 T1、T2达到稳定时，将插在发热圆盘与散热圆盘中的热电偶取出，分 别插入金属圆柱体上的上下两孔中进行测量。 三、当测量空气的导热系数时，通过调节三个螺旋头，使发热圆盘与散热圆盘的距 离为 h，并用塞尺进行测量（即塞尺厚度），此距离即为待测空气层的厚度。注意：由于 存在空气对流，所以此距离不宜过大。 五、数据表格及数据处理 1．实验数据记录（铜的比热 c=0.09097cal·g-1·C -1，比重 8.9g/cm3）

(cm)散热盘P：质量m=(g)半径 R,=12345D, (cm)h, (cm)橡胶盘：半径R=(cm)23145De (cm)hg (cm)T=稳态时T、T的值（转换见附录1的分度表）T=21345V(mV)V(mV)散热速率时间 (秒)306090120150180210240(mV)根据实验结果，计算出不良导热体的导热系数（导热系数单位换算：）并求出相对误差。六、注意事项（1)使用前将加热铜板A与散热铜板B擦于净，样品两端面擦净后，可涂上少量硅油，以保证接触良好。(2)实验过程中，如需触及电热板，应先关闭电源，以免烫伤。（3）实验结束后，应切断电源，妥为放置测量样品，不要使样品两端面划伤而影响实验的正确性。【思考题】(1)散热盘下方的轴流式风机起什么作用？若它不工作时实验能否进行？(2）本实验对环境条件有些什么要求？室温对实验结果有没有影响？（3）试定量估计用温差电动势代替温度所带来的误差。(4)分析本实验的主要误差

散热盘 P：质量 m= （g） 半径 Rp= (cm) 1 2 3 4 5 Dp (cm) hp (cm) 橡胶盘：半径 Rb= (cm) 1 2 3 4 5 DB（cm） hB (cm) 稳态时 T1、T2的值（转换见附录 1 的分度表）T1= T2= 1 2 3 4 5 V （mV） V （mV） 散热速率 时间（秒） 30 60 90 120 150 180 210 240 （mV） 根据实验结果，计算出不良导热体的导热系数（导热系数单位换算： ）并求出相 对误差。 六、注意事项 (1)使用前将加热铜板 A 与散热铜板 B 擦干净，样品两端面擦干净后，可涂上少 量硅油，以保证接触良好。 (2)实验过程中，如需触及电热板，应先关闭电源，以免烫伤。 (3)实验结束后，应切断电源，妥为放置测量样品，不要使样品两端面划伤而影 响实验的正确性。 【思考题】 (1)散热盘下方的轴流式风机起什么作用？若它不工作时实验能否进行？ (2)本实验对环境条件有些什么要求？室温对实验结果有没有影响？ (3)试定量估计用温差电动势代替温度所带来的误差。 (4)分析本实验的主要误差

附录1铜一一康热电偶分度表热电势温度(℃)23456780-90.0000.0390781171561950.2340.2730.3120.35100.0.0.0.0.100.3910.4300.4700.5890.6290.6690.7090.7440.51049200, 7898700.9500.9921.0321. 0731. 1141550,8300.0.9111.1301. 1961.2371. 2791.3201.3611.4031.4441.4861.5281. 569401. 9921. 6111. 6531.6951.7381.7801.8821.8651.9071.950502. 0352. 4242.0782.1212.1642.2072. 2502.2942.3372.380607312.8642.4672.5112.5552.5992.6432.6872.2.7752.819102.9082.9533.0423.1313.1763.2213.2663.3122.9973.087803.3573.4023. 4473.4933.5383.5843.6303.6763.7213. 767903.8139060914.1374.1844.2313.8593.3.9523.9984.0444.1004.2776074.6544. 7014.3244.3744.4.4654.5124.5594.4181104. 7494.7964.8448914.939A.9875.0355.0835.1315. 1794.附录2直流电位差计测热电偶温差电动热一、热电偶测温原理热电亦称温差电偶，是由A、B两种不同材料的金属丝的端点彼此紧密接触而组成的。当两个接点处于不同温度时（如图2），在回路中就有直流电动势产生，该电动热称温差电动势或热电动势。当组成势电偶的材料一定时，温差电动势E仅与两点接点处的温度有关，并且两点的温差在一定的温度范围内有如下近似关系式：E,=a(t-to)式中a称为温差电系数，对于不同金属组成的热电偶，a是不同的，其数值上等于两接点温度差为1℃时所产生的电动势

附录 1 铜——康热电偶分度表 温 度 （℃） 热电势 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0．000 0．039 0．078 0．117 0．156 0．195 0．234 0．273 0．312 0．351 10 0．391 0．430 0．470 0．510 0．5 49 0．589 0．629 0．669 0．709 0．744 20 0，789 0，830 0．870 0．911 0．950 0．992 1．032 1．073 1．114 1．155 30 1．196 1．237 1．279 1．320 1．361 1．403 1．444 1．486 1．528 1．569 40 1．611 1．653 1．695 1．738 1．780 1．882 1．865 1．907 1．950 1．992 50 2．035 2．078 2．121 2．164 2．207 2．250 2．294 2．337 2．380 2．424 60 2．467 2．511 2．555 2．599 2．643 2．687 2．731 2．775 2．819 2．864 70 2．908 2．953 2．997 3．042 3．087 3．131 3．176 3．221 3．266 3．312 80 3．357 3．402 3．447 3．493 3．538 3．584 3．630 3．676 3．721 3．767 90 3．813 3．859 3．906 3．952 3．998 4．044 4．091 4．137 4．184 4．231 100 4．277 4．324 4．374 4．418 4．465 4．512 4．559 4．607 4．654 4．701 110 4．749 4．796 4．844 4．891 4．939 4．987 5．035 5．083 5．131 5．179 附录 2 直流电位差计测热电偶温差电动热 一、热电偶测温原理 热电亦称温差电偶，是由 A、B 两种不同材料的金属丝的端点彼此紧密接触而组成的。 当两个接点处于不同温度时（如图 2），在回路中就有直流电动势产生，该电动热称温差 电动势或热电动势。当组成势电偶的材料一定时，温差电动势 Ex仅与两点接点处的温度 有关，并且两点的温差在一定的温度范围内有如下近似关系式： ( ) 0 E a t t x   式中 a 称为温差电系数，对于不同金属组成的热电偶，a 是不同的，其数值上等于两接 点温度差为 1C 时所产生的电动势

铜线13141516电位差计4铜线康铜线612测温端88-冰水O1110图32的回路中接入电位差计，但测量仪器的引入个能影响热电偶原米的性质，例如个影响它在一定的温差t-to下应有的电动势E值。要做到这一点，实验时应保证一定的条件。根据伏打定律，即在A、B两种金属之间插入第三种金属C时，若它与A、B的两连接点处于同一温度to（图3），则该闭合回路的温差电动势与上述只有A、B两种金属组成回路时的数值完全相同。所以，我们把A、B两根不同化学成份的金属丝的一端焊在一起，构成热电偶的热端（工作端）。将另两端各与铜引线（即第三种金属C）焊接，构成两个同温度（to）的冷端（自由端）。铜引线与电位差计相连，这样就组成一个热电偶温度计。通常将冷端置于冰水混合物中，保持t=0°C，将热端置于待测温度处，即可测得相应的温差电动势，再根据事先校正好的曲线或数据来求出温度t。热电偶温度计的优点是热容量小，灵敏度高，反应迅速，测温范围广，还能直接把非电学量温度转换成电学量。因此，在自动测温、自动控温等系统中得到广泛应用

图 2 为了测量温差电动势，就需要在图 2 的回路中接入电位差计，但测量仪器的引入 不能影响热电偶原来的性质，例如不影响它在一定的温差 0 t  t 下应有的电动势 EX值。 要做到这一点，实验时应保证一定的条件。根据伏打定律，即在 A、B 两种金属之间 插入第三种金属 C 时，若它与 A、B 的两连接点处于同一温度 t0（图 3），则该闭合回 路的温差电动势与上述只有 A、B 两种金属组成回路时的数值完全相同。所以，我们 把 A、B 两根不同化学成份的金属丝的一端焊在一起，构成热电偶的热端（工作端）。 将另两端各与铜引线（即第三种金属 C）焊接，构成两个同温度（t0）的冷端（自由 端）。铜引线与电位差计相连，这样就组成一个热电偶温度计。通常将冷端置于冰水 混合物中，保持 t0=0C，将热端置于待测温度处，即可测得相应的温差电动势，再根 据事先校正好的曲线或数据来求出温度 t。热电偶温度计的优点是热容量小，灵敏度 高，反应迅速，测温范围广，还能直接把非电学量温度转换成电学量。因此，在自动 测温、自动控温等系统中得到广泛应用。 图 3