《材料力学》课程教学课件（讲稿）第7章 应力状态分析及强度理论（一点的应力状态、平面应力状态分析）

第7章应力状态分析、强度理论一点的应力状态平面应力状态分析空间应力状态分析平面应变状态广义胡克定律应变能强度理论

第 7 章 应力状态分析、强度理论  一点的应力状态  平面应力状态分析  空间应力状态分析  平面应变状态  广义胡克定律  应变能  强度理论

1.什么是一点的应力状态？2.怎么表示一点的应力状态？3.单元体有什么特点？4.如何选择单元体？5.主平面、主应力、主单元体6.单向应力状态、二向应力状态、三向应力状态7.平面应力状态的解析法（各个参量符号如何规定？怎么求任意斜截面上的应力？如何确定主应力、主平面及其方位？最大切应力及其方位？）8.平面应力状态的图解法（如何做应力圆？应力圆上的对应关系？）

1. 什么是一点的应力状态？ 2. 怎么表示一点的应力状态？ 3. 单元体有什么特点？ 4. 如何选择单元体？ 5. 主平面、主应力、主单元体 6.单向应力状态、二向应力状态、三向应力状态 7. 平面应力状态的解析法 （各个参量符号如何规定？怎么求任意斜截面上的应力？ 如何确定主应力、主平面及其方位？最大切应力及其方位？） 8.平面应力状态的图解法 （如何做应力圆？应力圆上的对应关系？）

1．一点的应力状态

1. 一点的应力状态

口一点的应力状态在研究三种基本变形强度问题时，都是研究的各构件横截面上的应力情况

在研究三种基本变形强度 问题时，都是研究的各构件横 截面上的应力情况。 一点的应力状态

口一点的应力状态（压）时1.直杆受轴向拉imFNFFE=Am2.圆轴扭转TT·pPABT=1Bp3.横力弯曲的梁M(x)·yHSAZ0=BI.:bIP

1. 直杆受轴向拉（压）时 FN A σ = 2. 圆轴扭转 T p I T ρ τ ⋅ = A B P 3. 横力弯曲的梁 ( ) z Mx y I σ ⋅ = S z z F S I b τ ⋅ = ⋅ F F m m 一点的应力状态

口一点的应力状态应力的三个重要概念应力的点的概念：应力的面的概念：应力状态的概念

应力的三个重要概念 • 应力的点的概念; • 应力的面的概念; • 应力状态的概念. 一点的应力状态

口一点的应力状态横力弯曲HMF横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上沿截面高度不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念

横截面上正应力分析和切应力分析的 结果表明：同一面上沿截面高度不同点的 应力各不相同， 此即应力的点的概念。 M FQ z FN 横力弯曲 一点的应力状态

口一点的应力状态直杆拉伸= Pcosα = cosαo.K.FFKT= Psinα =0Dsin 2αCo cosα sinα =T2a直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相此即应力的面的概念。同的

直杆拉伸应力分析结果表明：即使 同一点不同方向面上的应力也是各不相 同的， 此即应力的面的概念。 F F α k k pα F k k σ α α τ 2 p cos cos σ ασ α α α = = sin cos sin sin 2 2 p α α τ α σ σ αα α = = = 直杆拉伸 { 一点的应力状态

口一点的应力状态应力指明哪一点？哪一个面上？哪一点？哪个方向面？过一点的不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态(State of the Stresses of a Given Point)

过一点的不同方向面上应力的集合，称之为 这一点的应力状态 （State of the Stresses of a Given Point） 应力 哪一个面上？ 哪一点？ 哪一点？ 哪个方向面？ 指明 一点的应力状态

口一点的应力状态一点的应力状态构件内一点处各截面方向上的应力的情况，称为该点处的应力状态。可由围绕该点的一个单元体面上的应力表示。单元体如何取？在研究点的周围，取一个由三对互相垂直的平面构成的边长无穷小的六面体，每个面上应力均布；每对相互平行面上的性质相同的应力大小相等

一点的应力状态 构件内一点处各截面方向上的应力的情况， 称为该点处的应力状态 。 可由围绕该点的一 个单元体面上的应力表示。 一点的应力状态 单元体如何取？ 在研究点的周围， 取一个由三对互相垂直的 平面构成的边长无穷小的六面体， 每个面上 应力均布；每对相互平行面上的性质相同 的应力大小相等