《材料力学》课程教学课件（讲稿）第8章 组合变形 8.1 叠加原理、拉弯组合（偏心压缩）

材料力学组合变形·叠加原理·拉弯组合(偏心压缩)·斜弯曲·弯扭组合

• 叠加原理 •拉弯组合(偏心压缩) •斜弯曲 •弯扭组合 组合变形

材料力学强度理论1）单向应力状态：Omax ≤[α][]= ,塑性屈服：n常温、青静载条件下均匀、连续、各向同性材料b脆性断裂:[α]=nn为安全系数。αs和o,可由实验测得

σ σ max σ σ ≤ [ ] 1）单向应力状态： 塑性屈服： [ ] s n σ σ = 脆性断裂： σs和σb可由实验测得, n为安全系数。 [ ] b n σ σ = 强度理论 常温、静载条件下 均匀、连续、各向同性材料

材料力学强度理论2）纯剪切应力状态：Tmax ≤[t][t] =Z塑性屈服：n[t] = L脆性断裂：nn为安全系数。ts和t,可由实验测得

max τ τ ≤ [ ] 2）纯剪切应力状态： 塑性屈服： [ ] s n τ τ = 脆性断裂： τs和τb可由实验测得, n为安全系数。 [ ] b n τ τ = τ 强度理论

材料力学强度理论3）复杂应力状态?Tmax ≤[t]Omax ≤[0]O2+00xO-01cos2α -tr, sin2αO22O0sin2α+tx,cos2αO2不能分别用上述公式来建立强度条件，因为 与 之间会相互影响

[ ] max τ ≤ τ 3）复杂应力状态 不能分别用上述公式来建立强度条件， 因为 σ 与 τ 之间会相互影响。 [ ] σ max ≤ σ ? τ σ 强度理论 α τ α σ σ τ α sin 2 cos2 2 xy x y + − = α τ α σ σ σ σ σ α cos2 sin 2 2 2 xy x y x y − − + + =

材料力学强度理论一四个常用的强度理论强度理论的统一形式,≤[]g,称为相当应力，分别为：脆性材料最大拉应力(第一强度)理论：Or1 =01最大伸长线应变(第二强度)理论：r2 =f -μ(2 +0,)塑性材料最大切应力(第三强度)理论：: Qr3 =01-03畸变能密度(第四强度)理论：[(-2+(-,)+(,-

强度理论的统一形式： σ ≤ [σ ] r σ r1 =σ1 σ σ µσ σ r 21 23 =− + ( ) σ r3 =σ1 −σ 3 • 最大拉应力(第一强度)理论： • 最大伸长线应变(第二强度)理论： • 最大切应力(第三强度)理论： σr 称为相当应力，分别为： [( ) ( ) ( ) ] 2 1 3 2 2 3 2 4 1 2 2 1 σ r = σ −σ + σ −σ + σ −σ • 畸变能密度(第四强度)理论： 强度理论—四个常用的强度理论 脆 性 材 料 塑 性 材 料

材料力学组合变形一概述·构件往往同时发生两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为组合变形弯扭组合·拉弯组合（偏心压缩），斜弯曲

• 构件往往同时发生两种或两种以上的基本 变形，如几种变形所对应的应力（或变形） 属同一量级，称为组合变形 • 拉弯组合(偏心压缩),斜弯曲, 弯扭组合 组合变形—概述

材料力学组合变形一概述·工程实用：烟，传动轴，吊车梁的立柱烟卤：自重引起轴向压缩+水平方向的风力而引起弯曲心传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲+扭转立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩=轴向压缩+纯弯曲

• 工程实用:烟囱，传动轴，吊车梁的立柱 • 烟囱：自重引起轴向压缩 + 水平方向的风力而引起弯曲 • 传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲 + 扭转 • 立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩 = 轴向压缩 + 纯弯曲 组合变形—概述

材料力学组合变形一叠加原理叠加原理：在线弹性范围内，当多个载荷作用于物体上时，在某点处引起的变形，等于各载荷单独作用下产生的变形之和，与加载顺序无关

叠加原理: 在线弹性范围内，当多个载荷作 用于物体上时，在某点处引起的变形 ，等于各载荷单独作用下产生的变形 之和，与加载顺序无关。 组合变形—叠加原理

材料力学组合变形一叠加原理基本变形：内力、应力/应变、位移α外力叠加原理成立！1外力分解转化：外力向形心简化并沿主惯性轴分解每种分解的力、力矩对应一种基本变形②基本变形计算：计算每一基本变形各自引起的内力、应力/应变、位移。③叠加：叠加各基本变形的结果，确定危险截面/点：进行强度、刚度设计

基本变形: 内力、应力/应变、位移 ∝ 外力 ①外力分解转化：外力向形心简化并沿主惯性轴分解； 每种分解的力、力矩对应一种基本变形 ②基本变形计算：计算每一基本变形各自引起的内力、 应力/应变、位移。 ③叠加：叠加各基本变形的结果，确定危险截面/点； 组合变形—叠加原理 叠加原理成立！ ④ 进行强度、刚度设计

材料力学注意：1.利用叠加原理计算结果与载荷顺序无关2.用叠加原理需将同种应力在同一截面、同一点沿同一方向进行叠加3.组合变形时可以先计算应力的绝对值，最后根据受力情况判断受压区和受拉区。设计依据？

2. 用叠加原理需将同种应力在同一截面、同一点沿 同一方向进行叠加； 注意： 1.利用叠加原理计算结果与载荷顺序无关； 3. 组合变形时可以先计算应力的绝对值，最后根据 受力情况判断受压区和受拉区。 设计依据？