《材料力学》课程教学课件（讲稿）动载荷（1/2）

Beijing Jiaotong MniversityTTstetutolEngiucnidMechanic动载荷惯性载荷、动静法冲击载荷、能量法

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 动 载 荷 惯性载荷、动静法 冲击载荷、能量法

Beijing Jiaotong niversityT概述TiestitutecolEngcenindMechanic一、静载荷与动载荷静载荷：载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢），使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计）。动载荷：载荷随时间急剧变化，使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力）。二、动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应，如应力、应变、位移等实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍近似成立且E静=E动

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 一、静载荷与动载荷： 静载荷:载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢），使构件 各部件加速度保持为零（或可忽略不计）。 动载荷:载荷随时间急剧变化，使构件的速度有显著变化 （系统产生惯性力）。 二、动响应： 构件在动载荷作用下产生的各种响应，如应力、应变、位移等。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过 比例极限，在动载荷下虎克定律仍近似成立且 E静≈E动。 概 述

Beijing JiaotongniversityT概述nstituteolEngiceningMechanics动响应值三、动荷系数：K.静响应值Fμ = K,FstOα=KqOst4 = Kg4st四、两类动应力问题：加速度可以确定，可采用“动静法”求解1.简单动应力：加速度2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，不能确定，可采用“能量法”求解

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 三、动荷系数： 四、两类动应力问题： 1.简单动应力： 加速度可以确定，可采用“动静法”求解 2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，加速度 不能确定，可采用“能量法”求解。 σ d = Kdσ st 概 述 Kd = 动响应值 静响应值 F KF d d st = ∆ ∆ d d st = K

Beijing Jiaotong MniversityT构件有加速度时的动应力计算nstitutcolEngiceninoMechanic动静法在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在构件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成平衡力系，然后按静载荷作用下的问题来处理

Beijing Jiaotong University 构件有加速度时的动应力计算 Institute of Engineering Mechanics 在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在构 件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假 想地组成平衡力系，然后按静载荷作用下的问 题来处理。 动静法

Beijing Jiaotong MniversityT构件有加速度时的动应力计算nstitutcolEnginceninoMechanic直线运动构件的动应力例1.图示梁、钢索结构。起吊重物以等加速度a提升。试求钢索横截面的动应力和梁的最大动应力惯性力解：(1)钢索的轴力：-maPFnd-P--α=0gPa= P(1+Fna=P+-60FNdg(2）钢索横截面的动应力：PFNdY-(1+=))=0(1+=Pd=AAaggg

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 一、直线运动构件的动应力 例1. 图示梁、钢索结构。起吊重物以等加速度 a 提升。 试求钢索横截面的动应力和梁的最大动应力。 FNd P a g P a P 解：(1) 钢索的轴力： (1 ) 0 g a a P g P F P a g P F P Nd Nd = + = + − − = (2) 钢索横截面的动应力： (1 ) (1 ) g a g a A P A F st Nd σ d = = + =σ + 构件有加速度时的动应力计算 惯性力 -ma

Beijing Jiaotong MniversityT构件有加速度时的动应力计算nstitutcolEnginceninoMechanic记 K=1+,称为动荷因数，则 α=Kastg梁的弯矩：K,PlMdmax = KaMst4梁的最大动应力：FNd8888888888MK,PlPdmaxOdmaxW4WPag

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 记 , 称为动荷因数，则 g a Kd =1+ σ d = Kdσ st 梁的弯矩： 4 max K Pl M K M d d = d st = 梁的最大动应力： W K Pl W Md d d 4 max σ max = = 构件有加速度时的动应力计算 FNd P a g P a P

Beijing Jiaotong MniversityT构件有加速度时的动应力计算nstitutcolEnginceninoMechasic例2.长度[-12m的16号工字钢，用横截面面积为A=108mm2的钢索起吊，如图a所示，并以等加速度 a=10m/s2上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的动应力od,max2m4m4m2mBAH(a)a

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 例2.长度 l=12m 的16号工字钢，用横截面面积为A=108mm2 的钢索起吊，如图a所示，并以等加速度 a=10m/s2 上升。若 只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以 及工字钢在危险点的动应力σd,max A a 4m B 2m 2m C y z 4m (a) 构件有加速度时的动应力计算

Beijing JiaotongMniversityT构件有加速度时的动应力计算nstituteolEnginceningMechasic解：将集度为qa=Apa的惯性力加在工字钢上，使工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工字钢单位长度的重量记为st=mg，则惯性力集度为aqd =qst ×F+qFggdNstN于是，工字钢上总的均布力集度为BAq= qst +qa = qst (1+=)gKg=1+α则： q=Kqst引入动荷因数：g

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 于是，工字钢上总的均布力集度为 (1 ) st d st g a q = q + q = q + g a qd = qst × 解：将集度为 qd =Aρa 的惯性力加在工字钢上，使工字钢上 的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工字钢 单位长度的重量记为 qst =mg，则惯性力集度为 引入动荷因数: g a Kd =1+ 则: d st q = K q 构件有加速度时的动应力计算 A B F N N q F st qd +

BeijingJiaotongniversityT构件有加速度时的动应力计算nstituteolEnginceningMechasics对静力作用，由对称关系可知，两吊索的轴力相等ZF,=0FaHNstN2Fn -qstl = 0BHFNqstl吊索的静应力为astA2Astμ = KgOst =(1+ α)故得吊索的动应力为：2Ag

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 对静力作用, 由对称关系可知，两吊索的轴力相等. ∑Fy = 0 2FN − qstl = 0 F q l N st 2 1 = 吊索的静应力为: N st st 2 F ql A A σ = = 故得吊索的动应力为: st d d st (1 ) 2 a ql K g A σ σ = = + 构件有加速度时的动应力计算 A B F N N q F st

Beijing Jiaotong MniversityT构件有加速度时的动应力计算nstitutcolEnginceninoMechanicss=(20.5kg/m)g，将已知数据代入上式，得：由型钢表查得10m/s?(20.5×9.81N/m)(12m)=22.6MPaOa =(1+2+2×108×10-69.81m/s2同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力：FFqMdNstst, maxNO d,max = KgO st max =(1+ ~)W.gB4

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 由型钢表查得 qst=(20.5kg/m) g,将已知数据代入上式，得: 22.6MPa 2 108 10 (20.5 9.81N/m)(12m) ) 9.81m/s 10m/s (1 2 6 2 d = × × × = + × − σ 同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力: st, max d,max d st, max (1 ) z a M K g W σ σ = = + 构件有加速度时的动应力计算 A B F N N q F st