《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第八章 组合变形 Combined deformation §8-3 偏心拉（压）• 截面核心（Eccentric loads &the kern of a section）

组合变形(Combined Deformation)S8-3偏心拉（压）·截面核心(Eccentric loads &the kern of a section)一、偏心拉（压）(Eccentricloads)当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时1.定义（Definition）将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形4A(VpZF)y

(Combined Deformation) §8-3 偏心拉（压）• 截面核心 （Eccentric loads &the kern of a section） 1.定义（Definition）当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时, 将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形. O1 y z F 一、偏心拉（压）（Eccentric loads） A(yF,zF)

组合变形(CombinedDeformation)2.以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力F为例（1）将外力向截面形心简化，使每个力（或力偶）只产生一种基本变形形式力偶矩轴向拉力FM=Fe,M, = Fesinα = FzF将M向轴和轴分解M, = Fecosα = FypZFA(VFZF)XFFyZVFe

(Combined Deformation) x y z F e F 2.以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力F 为例 （1）将外力向截面形心简化,使每个力（或力偶）只产生一种 基本变形形式 O1 y z A(yF,zF) F Fe 轴向拉力 F 力偶矩 M = F e， 将 M向y轴和z轴分解    = = = = z F y F M Fe Fy M Fe Fz   cos sin

组合变形(Combined Deformation)xF使杆发生拉伸变形F1M，使杆发生xOz平面内的弯MeXM曲变形（y为中性轴）yM,使杆发生xOy平面内的弯曲变形（z为中性轴）

(Combined Deformation) F 使杆发生拉伸变形 My 使杆发生xOz平面内的弯 曲变形（y 为中性轴） Mz 使杆发生 xOy 平面内的弯 曲变形（z为中性轴） y z O1 F x My Mz

组合变形(Combined Deformation)二任意横截面n-n上的内力分析(Analysis of internalforce on any cross section n-n)[M, = FzF轴力弯矩FN=FM, =FyFFMpMynnMy

(Combined Deformation) 二、任意横截面n-n上的内力分析（Analysis of internal force on any cross section n-n） 轴力 FN= F y O1 My Mz n n y z My Mz FN    = = z F y F M Fy M Fz 弯矩 F

组合变形(Combined Deformation)三、任意横截面n-n上C点的应力分析(Stress analysis at point C on cross section n-n)FN由F产生的正应力MzNzFFNM2A由M、产生的正应力M.zF·ZE·Z福由M,产生的正应力MHVVE:I

(Combined Deformation) 三、任意横截面 n-n 上C 点的应力分析 （Stress analysis at point C on cross section n-n） y z My Mz 由 F产生的正应力 FN A F A F  = = N  由 My 产生的正应力 y F y y I F z z I M z   =   = 由 Mz 产生的正应力 z F z z I F y y I M y   =   = (y,z) C

组合变形(Combined Deformation)由于C点在第一象限内，根据杆件的变形可知α'α"α"均为拉应力RNM由叠加原理.得C点处的正应力为VzM2a=q'+q"+"=FNF.ZFZ,F.yFIA式中A为横截面面积I,I分别为横截面对y轴和z轴的惯性矩；（zF,yF）为力F作用点的坐标：（z.y）为所求应力点的坐标

(Combined Deformation) 由于 C 点在第一象限内,根据杆件的变形可知, 由叠加原理,得C点处的正应力为   ,  ,  均为拉应力 z F y F I F y y I F z z A F   +   + =  +  +  = N     y z My Mz FN 式中 A为横截面面积; Iy , Iz 分别为横截面对 y 轴和 z 轴的惯性矩; （zF，yF ） 为力 F 作用点的坐标; （z，y）为所求应力点的坐标. (y,z) C

组合变形(CombinedDeformation)四、中性轴的位置(Thelocation of neutral axis)H.Ze.z, F.yF'y14.1一V2上式是一个平面方程.表明正应力在横截面上按线性规律变（直线。=0）就是中性轴化。应力平面与横截面的交线?

(Combined Deformation) 上式是一个平面方程.表明正应力在横截面上按线性规律变 化.应力平面与横截面的交线（直线 = 0）就是中性轴. 四、中性轴的位置（The location of neutral axis） z F y F I F y y I F z z A F   +   = + N  2 2 y y z z I = A i I = A i (1 ) 2 2 N z F y F i y y i z z A F  +   = +

组合变形(Combined Deformation)F·ZVE令 yo，zo 代表中性轴上任一点的坐标,即得中性轴方程ZF·ZOJFYo讨论中性轴（1）在偏心拉伸（压缩）情况下中性轴是一条不通过截面形心的直线

(Combined Deformation) 令 y0 , z0 代表中性轴上任一点的坐标,即得中性轴方程 (1 ) 2 2 N z F y F i y y i z z A F  +   = + 1 0 2 0 2 0 =  +  + z F y F i y y i z z 讨论 （1）在偏心拉伸 (压缩) 情况下, 中性轴是一条不通过截面形心的直线 O z 中性轴 y

组合变形(CombinedDeformation)ZF·Zo+yFYo0-0（2）用a和a,记中性轴在y，z两轴上的截距，则有2YFZF（3）中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧中性轴FaAE

(Combined Deformation) y 中性轴 z O （2） 用 ay和 az 记中性轴在 y , z 两轴上的截距,则有 (yF , zF ) 1 0 2 0 2 0 =  +  + z F y F i y y i z z F y z F z y z i a y i a 2 2 = − = − ay az （3）中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧

组合变形(Combined Deformation)中性轴（外力作用点XD(y1,z1)01yy中性轴D2(V2,)（4）中性轴将横截面上的应力区域分为拉伸区和压缩区横截面上最大拉应力和最大压应力分别为D1，D，两切点

(Combined Deformation) y O z 中性轴 外力作用点 y z 中性轴 （4）中性轴将横截面上的应力区域分为拉伸区和压缩区 横截面上最大拉应力和最大压应力分别为D1 , D2 两切点 D1 (y1 ,z1 ) D2 (y2 ,z2 )