《材料力学》课程教学课件（讲稿）第8章 组合变形 8.3 弯扭组合

材料力学组合变形·叠加原理·拉弯组合(偏心压缩)·斜弯曲·弯扭组合

• 叠加原理 • 拉弯组合(偏心压缩) • 斜弯曲 • 弯扭组合 组合变形

材料力学弯扭组合

弯扭组合

材料力学弯扭组合圆截面杆的弯扭组合Me-FaM图弯矩、扭矩图：危险截面为固定端AT图

圆截面杆的弯扭组合 A B F l F A B Me=Fa _ T图 Fa _ Fl M 图 弯扭组合 弯矩、扭矩图： 危险截面为固定端A

材料力学弯扭组合危险截面上与弯矩和扭矩对应的正应力：切应力：M-FaM图截面A的上、下C,和C,点是危险点T图Ci点的应力状态：C饰

危险截面上与弯矩和扭矩对应的 正应力： 切应力： C 1 2 C C C 3 4 A C 1 C 2 C 3 C 4 C1 截面A的上、下C1和C2点是危险点 F A B Me=Fa _ T图 Fa Fl _ M图 C1点的应力状态： 弯扭组合

材料力学弯扭组合o0十max1十X12Ci点三个主应力：omin0O92 = 0223第3、4强度理论的相当应力和强度条件：,3 = /2 + 4t? ≤[α]r4 = /α? +3t? ≤[α]

C1点三个主应力： 2 2 3 1 4 2 1 2 σ τ σ σ σ = ± +    σ 2 = 0 第3、4强度理论的相当应力和强度条件： 2 2 3 4 [] σ στσ r = +≤ C 1 2 C C C 3 4 A C 1 C 2 C 3 C 4 C1 2 2 4 3 [] σ στσ r = +≤ 弯扭组合 2 max 2 min 2 2 xy xy xy σ σσ σσ τ σ  + −    =± +     

材料力学弯扭组合0r4 = Vα? +3t? ≤[0]Or3 = Vα? + 4t? ≤[α](圆截面W=2W)α=M/W、 T= T/WM=M合/M2+ T2≤[]0r3W2+M=/M,NVM2+0.75T2≤[q]Qr4W只适用圆截面或空心圆截面弯扭组合！

σ = M/W、τ = T/Wt 2 2 3 [ ] r M T W σ σ + = ≤ 2 2 4 0.75 [ ] r M T W σ σ + = ≤ 弯扭组合 (圆截面Wt =2W) 2 2 3 4 [] σ στσ r = +≤ 2 2 4 3 [] σ στσ r = +≤ 只适用圆截面或空心圆截面弯扭组合！ M=M合 2 2 = M y + Mz

材料力学对于圆形截面，当拉、弯、扭同时存在时：B/M?+T29r3 = V~ + 4tWRN/M2+0.75T2Cr4 = Vo2 + 3tWTMWW2HMA+0.75W2WA

F l a A B C 对于圆形截面，当拉、弯、扭同时 存在时: 2 2 3 2 N r F M T AW W σ   = ++     y z 2 2 4 2 0.75 N r F M T AW W σ   = ++     2 2 3 σ = σ + 4τ r 2 2 4 σ = σ + 3τ r FN

材料力学例：电动机功率为P=10kW,轴的转速为n=3000r/min,轴的直径d-23mm，l=120mm,带轮D=250mm,若[g|=80MPa。试用第三强度理论校核轴的强度。M解：1.外伸轴段2FT =(2F电动机产M.=95BT=M电动机带动的齿轮系统受力平衡！

例：电动机功率为P=10kW,轴的转速为n=3000 r/min, 轴的 直径d=23mm，l=120mm,带轮D=250mm,若[σ]=80MPa。 试用第三强度理论校核轴的强度。 解：1.受力简化： 外伸轴段产生扭转和弯曲的组合变形 (2 ) 2 2 P P P D F D T FF = − ×= 电动机产生的外加力偶矩为： e 10 9549 9549 31.83N m 3000 P M n ＝ ×× ⋅ ＝ ＝ P e 2 = F D T M ＝ e P 3 2 2 31.83 254.64 250 10 M F N D − × × ＝ ＝ ＝ 保证轴受力平衡！

材料力学例：电动机功率为P=10kW,轴的转速为n=3000 r/min,轴的直径d-23mm，[=120mm,带轮D=250mm,若[o|=80MPa。试用第三强度理论校核轴的强度。2．确定危险截面及危险截面上的内力Mmax=3F,l=91.67 N·m3FpT=M=31.83 N·m2F3．由第三强度理论H2 + T2 _ (91.67) +(31.83)81.24MPa>[α|=80MPa元(23×10-3) /3281.24-80×100%=1.55%<5%.轴满足强度条件！80

3. 由第三强度理论 2 2 3 1 M T W σ r = + 2. 确定危险截面及危险截面上的内力 max e 3 91 67 N m 31 83 N m M Fl . P TM . ⋅ ⋅ ＝ ＝ , ＝ ＝ ( ) ( ) ( ) [ ] 2 2 3 3 91.67 31.83 81.24MPa 80MPa π 23 10 / 32 σ − = > = × ＋ ＝ ∴轴满足强度条件！ 例：电动机功率为P=10kW,轴的转速为n=3000 r/min, 轴的 直径d=23mm，l=120mm,带轮D=250mm,若[σ]=80MPa。 试用第三强度理论校核轴的强度。 100% 1.55% 5% 80 81.24 80 × = < −

材料力学M2FGO3FpGMO

F G D d a a Me a a F+G Me