《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第九章 压杆稳定 Buckling of Columns §9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力（Euler’s Formula for other end conditions）

压杆稳定(Bucklingof ColumnsS9-3其它支座条件下细长压杆的临界压力(Euler's Formula for otherend conditions)1.细长压杆的形式（Differentendconditionsofastraightcolumns两端铰支轴嘴T两端固定二端铰支Tm

(Buckling of Columns) §9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力 (Euler’s Formula for other end conditions ) 1.细长压杆的形式（Different end conditions of a straight columns) 两 端 铰 支 一端 自由 一端 固定 一端 固定 一端 铰支 两 端 固 定

压杆稳定(BucklingofColumns)2.其它支座条件下的欧拉公式(Euler'sFormulaforOtherEndConditions).........................................1/40.71...................................0.311/4元'EI元EI元EI(20)(1/2)(0.7)μ一相当长度元EI欧拉公式一Fr(ul)Eμ一长度因数

(Buckling of Columns) 2.其它支座条件下的欧拉公式(Euler’s Formula for Other End Conditions) l Fcr 2l ( ) = 2 cr 2 2 EI F l  Fcr l 0.3l 0.7l ( . ) = 2 cr 2 0 7 EI F l  Fcr l = 2 cr 2 EI F l   —长度因数 l—相当长度 欧拉公式 2 2 cr ( ) π l EI F  = l Fcr l/4 l/4 l/2 ( / ) = 2 cr 2 2 EI F l  l

压杆稳定(Buckling of Columns表9-1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况临界力的欧拉公式长度因数u元"EI两端铰支μ=12元"EIF一端固定，另一端铰支μ= 0.7CT(0.71)2元EIFu=0.5两端固定cI(0.51)2元EIμ=2F一端固定，另一端自由cr(21)2欧拉公式的统一形式（GeneralEulerBucklingLoadFormula）元EI（u为压杆的长度因数）(u)

(Buckling of Columns) 两端铰支 一端固定，另一端铰支 两端固定 一端固定，另一端自由 表9-1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况 临界力的欧拉公式 长度因数   = 1  = 0.7  = 0.5  = 2 欧拉公式 的统一形式(General Euler Buckling Load Formula) （ 为压杆的长度因数） 2 2 cr π l EI F = 2 2 cr (0.7 ) π l EI F = 2 2 cr (0.5 ) π l EI F = 2 2 cr (2 ) π l EI F = 2 2 cr ( ) π l EI F  =

压杆稳定(Bucklingof Columnsu为长度因数元EIFcr(μl)?ul为相当长度5.讨论（Discussion）(1相当长度ul的物理意义压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度μl.u是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度

(Buckling of Columns) 5.讨论（Discussion)  为长度因数  l 为相当长度 （1）相当长度 l 的物理意义 压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长 度 l .  l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于 半波正弦曲线的一段长度. 2 2 cr ( ) π l EI F  =

压杆稳定(Buckling of Columns2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩1若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则1应取最小的形心主惯性矩取I，I,中小的一个计算临界力X若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力.I为其相应中性轴的惯性矩即分别用I，，I计算出两个临界压力.然后取小的一个作为压杆的临界压力

(Buckling of Columns) z y x 取 Iy ，Iz 中小的一个计算临界力. 若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱 形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临 界压力. I 为其相应中性轴的惯性矩. 即分别用 Iy ，Iz计算出两个临界压力. 然 后取小的一个作为压杆的临界压力. （2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I 若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则I 应取最小的形心主惯性矩

压杆稳定(Bucklingof Columns)例题1已知一内燃机、空气压缩机的连杆为细长压杆.截面形状为工字钢形，惯性矩1=6.5×104mm4,l=3.8×104mm，弹性模量E=2.1X105MPa.试计算临界力F088000182

(Buckling of Columns) 例题1 已知一内燃机、空气压缩机的连杆为细长压杆.截面形状 为工字钢形，惯性矩 Iz=6.5×10 4 mm4 ,Iy=3.8×10 4 mm4，弹性 模量 E = 2.1×10 5 MPa.试计算临界力Fcr . x 880 1000 y z y x z 880

压杆稳定(Bucklingof Columnsx0008088分析思路：（1）杆件在两个方向的约束情况不同；（2）计算出两个临界压力.最后取小的一个作为压杆的临界压力

(Buckling of Columns) F F l x z 880 （1）杆件在两个方向的约束情况不同； x 880 1000 y z y （2）计算出两个临界压力. 最后取小的一个作为压杆 的临界压力. 分析思路：

压杆稳定(Buckling of Columns)解：xOy面：约束情况为两端铰支u=1，l1=1m00010883.142×2.1×10ll×6.5×10-8元EIFcr(ul)?(1×1)2=134.6kNxOz面：约束情况为两端固定u=0.5，I=l1=0.88m元EI3.142×2.1×10ll×3.8×10-82cr(ul)?(0.5×0.88)8= 406.4kN所以连杆的临界压力为134.6kN

(Buckling of Columns) 解： 134.6kN (1 1) 3.14 2.1 10 6.5 10 ( ) π 2 2 1 1 8 2 2 c r =      = = − l EI F  x 880 1000 y z y 406.4kN (0.5 0.88) 3.14 2.1 10 3.8 10 ( ) π 2 2 1 1 8 2 2 c r =      = = − l EI F  所以连杆的临界压力为134.6kN. xOy面：约束情况为两端铰支 = 1，I=Iz， l = 1m xOz面：约束情况为两端固定 = 0.5，I=Iy， l = 0.88m F F l x z 880