《材料力学》课程教学课件（讲稿）第6章 弯曲变形 6.3 简单超静定梁 6.4 梁的刚度条件与合理设计

第6章弯曲变形弯曲变形基本方程计算梁位移的方法简单静不定梁分析梁的刚度条件与设计

第 6 章 弯曲变形  弯曲变形基本方程  计算梁位移的方法  简单静不定梁分析  梁的刚度条件与设计

口叠加法方法1Wa=?F4分解载荷>分别计算位移F求位移之和A+qFl3alW3EI8EI+W=WWA,qF13ql3EI8EI

 叠加法 方法1 wA = wA,F + wA,q 分解载荷分别计算位移 求位移之和 EI ql EI Fl 3 8 3 4 = − = (↑) EI Fl wA F 3 3 , = − (↓) EI ql wA q 8 4 , wA=? 

口逐段分析求和法2方法2Wc=B分解梁C1a分别计算各梁段的FFa变形在需求位移处引A起的位移Fa-l0w = QaR3EIFFa刚体Fa?1FalAWW,xa=7OB3EI3EIFa3W2逐段刚化3EIW2求总位移在分析某梁段的变形在需求位移w=W+W,处引起的位移时。其余梁段视为Fa?()(l +a)刚体,通过外力平移来分析3EI

 逐段分析求和法  分解梁  分别计算各梁段的 变形在需求位移处引 起的位移 w1 = θ Ba 2 1 3 3 Fal Fa l w a EI EI =− × =− 3 2 3 Fa w EI = − w = w1 + w2 2 ( ) ( ) 3 Fa l a EI =− + ↓  求总位移 在分析某梁段的变形在需求位移 处引起的位移时，其余梁段视为 刚体，通过外力平移来分析 3 B Fa l EI θ ⋅ = − 方法2 逐段刚化

口逐段分析求和法例：求梁自由端B截面处的转角和挠度のB°qdxdo, = - qdx(x)*-qx'dx解:q2 EI2 EIBdxXdw = dwc + de.(L - x): L/2L/2(qdx)x3qx'dx(L- x)BG3EI2EIqx(3L - x)dxde6EI7qLqrL(顺)'dx0.YR2EI48EIa41qLq()(3L - x)x'dx :0B6EI384EI2

例： 求梁自由端B截面处的转角和挠度ωB。 ( ) ( ) (顺) = − − = − ↓ = − = − ∫ ∫ EI qL L x x x EI q EI qL x x EI q L L B L L B 384 41 3 6 48 7 2 4 2 2 3 2 2 d d ω θ qdx B 解：  逐段分析求和法 C B dw dw d (L x) B = C + θ C − dθ C

讨论：解：采用逐段刚化法q首先将AC段视为McmB刚体，研究CB段变形：L/2L/2qL4q2wB18EI128EIB再将CB段视为刚体，通qL/2过外力平移，研究AC段变形qL2/8BWB2=+WBMWBpWB3=(Cp + CM)L/2

讨论： 解： 采用逐段刚化法 首先将AC段视为 刚体，研究CB段变形： 再将CB段视为刚体，通 过外力平移， 研究AC段变形： A C B q L/2 L/2 q wB1 A C B qL2 qL/2 /8 wB2= wBp + wBM wB3=(θP + θM)L/2 EI qL EI L q w 8 128 2 4 4 1 = − = − ( ) B

qLtWB1W.w.+w8EI128EI二B2BPBMqqLqL (L)cIB82223EI2EIL/2L/2L(eW.qB32mqLqLVLL8WB1222+22EIEIqL/2qL2/841qLB+wβ384EIWB2=+WBMWVBpWB3=(0p + CM)L/2

A C B q L/2 L/2 q wB1 A C B qL2 qL/2 /8 wB2= wBp + wBM wB3=(θP + θM)L/2 EI qL EI L q w 8 128 2 4 4 1 = − = − ( ) B EI qL L EI qL L w w P w M 2 8 2 3 2 2 2 2 3 2 ( ) ( ) = − − B = B + B 2 8 2 2 2 2 2 2 2 3 L EI qL L EI qL L L w P M ) ( ) ( ) ( ( ) = − + B = θ + θ = − (↓) EI qL wB 384 41 4

口 逐段分析求和法qRL/2gB1CqL2L/2L/2L/2

A C B q L/2 L/2 A C B q L/2 L/2 A C B q L/2 L/2  逐段分析求和法

口 逐段分析求和法例:求梁自由端C截面处的转角和挠度のc。F.解：1.假设AB段刚化EI2EIFL?FpL39Wc2EI3EICBALL2.假设BC段刚化F,L?3F,L?(F,L)LF0.4EI2EI4EIEIFpL3FL5F,LAWB6EI4EI12EI3FpL?=0F4EIF,L3F,L5FL7FpLWc.=WB+0Lc2EIB4EI12EI6EI弘A3F,L?5FL?F,L?M9c=04EI4EI2EIBFpL7F,L3F,LWc=Wc,+Wc3EI2EI6EI

例： 求梁自由端C截面处的转角和挠度ωC。 解：  逐段分析求和法 1. 假设AB段刚化 1 1 2 3 P P , 2 3 c c FL FL w EI EI θ =− =− 2. 假设BC段刚化 2 2 33 3 () 3 42 4 5 6 4 12 PP P B PP P B FL FLL FL EI EI EI FL FL FL w EI EI EI θ =− − =− =− − =− EI F L EI F L EI F L w w L EI F L C B B C B 6 7 4 3 12 5 4 3 3 P 3 P 3 P 2 P 2 2 = + = − − = − = = − θ θ θ 1 2 1 2 22 2 PP P 33 3 PP P 3 5 24 4 7 3 36 2 CCC CCC FL FL FL EI EI EI FL FL FL www EI EI EI θθθ = + =− − =− = + =− − =−

简单超静定梁

 简单超静定梁

分析方法与步骤RAAS判断梁的超静定度1122用多余力代替多余约束FFBy的作用，得受力与原超静定相当系统AA梁相同的静定梁－相当系统B注意：相当系统有多种选择3F计算相当系统在多余约MA相当系统BA束处的位移，并根据变形人T协调条件建立补充方程由补充方程确定多余力由平衡方程求其余支反力通过相当系统计算内力、位移与应力等5A关键一确定多余支反力依据一综合考虑三方面

 判断梁的超静定度  用多余力代替多余约束 的作用， 得受力与原超静定 梁相同的静定梁－相当系统  计算相当系统在多余约 束处的位移， 并根据变形 协调条件建立补充方程  由补充方程确定多余力， 由平衡方程求其余支反力  通过相当系统计算内力、位移与应力等 关键－确定多余支反力 依据－综合考虑三方面 分析方法与步骤 相当系统 注意: 相当系统有多种选择