《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第九章 压杆稳定 Buckling of Columns $9-5 实际压杆的稳定因数

9-5实际压杆的稳定因数一、压杆的许用应力Ocr[o]st1、nst一稳定安全系数Nst[α ]st一压杆的稳定许用应力2 ~[α]st = (a)[α]p(a)一稳定系数（查表）p308[α] 一 短柱压缩时的许用压应力

9-5 实际压杆的稳定因数 1、 2 、 nst— 稳定安全系数  ( ) [ ] ( )[ ]     st = [ ]  — 稳定系数(查表) p308 [ ] cr st nst   = [ ]  st — 短柱压缩时的许用压应力。 一、压杆的许用应力 —— 压杆的稳定许用应力

二、压杆的稳定条件压杆的稳定条件为F≤[0]sta=A1、安全系数法：Fcr其中nn一工作安全系数n≥n.st:F0压杆稳定的安全系数（查表）。大于nst强度安全系数F[g]2、稳定系数法：Ap(a)

二、压杆的稳定条件 压杆的稳定条件为 st A F  =  [ ] 1、安全系数法：  其中 = = n −工作安全系数 F F n n n cr cr s t , ,   2、稳定系数法： [ ] ( ) F A     nst - 压杆稳定的安全系数（查表）。大于 强度安全系数

例9-7由0235钢加工成的工字型截面杆件，两端为柱形较即在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端支，长度因数u,=1.0；当在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定，长度因数u，=0.6。已知连杆在工作时承受的最大压力为F=35kN，材料的强度许用应力[可=206MPa,并符合钢结构设计规范中a类中心受压杆O?12的要求。试校核1580y其稳定性。l=750A=522mm2LI=1.41×104mm41=7.40×104mm40

例9-7由Q235钢加工成的工字型截面杆件，两端为柱形铰， 即在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰 支，长度因数μz=1.0；当在xz平面内失稳时，杆端 约束情况接近于两端固定，长度因数μy=0.6。已知 连杆在工作时承受的最大压力为F=35kN，材料的强 度许用应力[σ]=206MPa,并符合钢结构设计规范中 a类中心受压杆 的要求。试校核 其稳定性。 O l =580 l =750 12 22 6 6 24 x x y y z 1 2 O Iz=7.40×104mm4 Iy=1.41×104mm4 A=522mm2

解：1)计算惯性半径I.1.41×104y= 5.05mmA5227.40×1041:11.58mmA5222)计算柔度0.6x580My,l1?2?i5.051=580oyl= 68.9l=7501.0×750yA=522mm2u,li1,=1.41×104mm4=A11.581=7.40×104mm4= 64.8ol

解： O l =580 l =750 12 22 6 6 24 x x y y z 1 2 O Iz=7.40×104mm4 Iy=1.41×104mm4 A=522mm2 A I i y y = 4 1.4110 = 522 = 5.05mm A I i z z = 4 7.4010 = 522 =11.58mm 1)计算惯性半径 2)计算柔度 y y   = l2 iy 0.6 = 580 5.05 = 68.9 z z   = l1 i z 1.0 = 750 11.58 = 64.8

3)求稳定因数取,和,中较大的,来查表和计算：9@=0.849+(0.844-0.849)=0.845104求稳定许用应力[]st= @ [o]=0.845X206=174MPa35×103F =64.3MPa<[o]sa=522A故该连杆满足稳定性要求此题中的连杆在两个平面失稳时的约束情况、计算长度和惯性矩都不同，应分别计算其柔度以判断其稳定性的强弱

3)求稳定因数 取λy和λz中较大的λy来查表和计算： φ= 0.849+ (0.844-0.849) 10 9 =0.845 4)求稳定许用应力 [σ]st= φ [σ] =0.845×206=174MPa A F  = 522 35 103  = =64.3MPa < [σ]st 故该连杆满足稳定性要求。 此题中的连杆在两个平面失稳时的约束情况、计算 长度和惯性矩都不同，应分别计算其柔度以判断其稳定 性的强弱

计算压杆稳定性时应注意的问题：元=uli1）压杆在不同平面内失稳时约束的不同使μ值不同；2）压杆在不同平面内失稳时中性轴的不同，计算过程中应选用不同的惯性矩使I和i不同；3）注意压杆在不同平面内失稳时计算长度1的不同

计算压杆稳定性时应注意的问题： 1）压杆在不同平面内失稳时约束的不同使μ值不同； 3）注意压杆在不同平面内失稳时计算长度l 的不同。 2）压杆在不同平面内失稳时中性轴的不同，计算过 程中应选用不同的惯性矩使 I 和 i 不同； i l  =

例6图示起重机，AB杆为圆松木，长L=6m，[α1=11MPa，直径为：d=0.3m，试求此杆的容许压力。解：折减系数法B①最大柔度0T1xy面内，μ=1.0T,1x6x4uLW80Axyi0.3yz面内，μ=2.0Cx2x6x4uL-160Ai0.3

例6 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m，[ ] =11MPa， 直径为： d = 0.3m，试求此杆的容许压力。 80 0.3 1 6 4 =   = = i L xy   解：折减系数法 ①最大柔度 x y面内， =1.0 z y面内， =2.0 160 0.3 2 6 4 =   = = i L zy   T1 A B W T2 x y z O

②求折减系数木杆:2>80时,Φ=3000/2=3000/1602=0.117③求容许压力[α]w=p[α]元x0.32[P]Bc=ABc[α lwx0.117x1 1×10°=91kN4

  W =      0.117 11 10 91kN 4 0.3 6 2    =  = =  P B C AB C  W ②求折减系数 ③求容许压力 : 80 , 3000 3000 160 0.117 2 2 木杆 时=  = =

例9-8托架的撑杆为钢管，外径D=50mm，内径d=40mm，两端球形铰支，材料为0235钢，2mE=206GPa。试根据该杆的稳定性rTB30°要求，确定横梁上均布载荷集度q之许可值。稳定安全系数nst=3.I-I截面解：1）求BC杆的轴力以AB梁为分离体，对A点取矩，有：ZMA=0q×32 + FnBc Sin 30°×2 =02FNBC = 4.5q

解：1）求BC杆的轴力 MA = 0 2 3 2 1 − q + FNBC sin 302 = 0 FNBC = 4.5q 以AB梁为分离体，对A点 取矩，有： 例9-8 托架的撑杆为钢管，外径D=50mm，内径d=40mm， 两端球形铰支，材料为Q235钢， E=206GPa。试根据该杆的稳定性 要求，确定横梁上均布载荷集度 2m 1m 30° Ⅰ Ⅰ Ⅰ-Ⅰ截面 A B C q q之许可值。稳定安全系数nst=3

2）求BC杆的临界力A=π(D’-d’)元(502-402)707mm244元(504-404)π(D4-d4)=181132mm464641181132=16mm707A1.0 X2/cos30°× 103ul2.:-144.316i

2）求BC杆的临界力 A I i = i l  = 707 181132 = =16mm 1.0 = ×2/cos30° 16 ×103 =144.3 4 ( ) 2 2 D d A − =  4 (50 40 ) 2 2 − =  =707mm2 。 64 ( ) 4 4 D d I − =  64 (50 40 ) 4 4 − =  =181132mm4