《材料力学》课程教学课件（讲稿）第9章 压杆稳定 Buckling of Columns 9.3 压杆稳定校核与合理设计

材料力学第9章压杆稳定Buckling of Columns压杆稳定概念压杆临界载荷的确定压杆稳定校核与合理设计

第 9 章 压杆稳定  压杆稳定概念  压杆临界载荷的确定  压杆稳定校核与合理设计 Buckling of Columns

材料力学cr =α-b(, ≤ds小柔度大柔度中柔度强度失效?ul元E2=o,-a2iSb

l i µ λ = σ cr 临界应力总图 σ σ cr cu = σ cr =a−bλ s λ s a b σ − = p λ 2 P π E σ = σp 2 cr 2 π E σ λ = 小柔度 中柔度 大柔度 直线公式: cr () s p σ λ λ λλ =− ≤ σs σcu 强度失效！

材料力学例：图示铬钢连杆，A=719mm2,I,=6.5×104mm4I,= 3.8X104mm4, a,=55, a=980MPa, b=5.29MPa。确定连杆临界载荷。X00S

x 500 y z y 例 ：图示铬钼钢连杆，A = 719 mm2 ,Iz = 6.5×104 mm4 , Iy = 3.8×104 mm4 , λp=55，a=980MPa，b=5.29MPa。 确定连杆临界载荷

材料力学Fr = A[α-ba]A = 719 mm2,I. = 6.5X104 mm4I, = 3.8 X104 mm42,=55,a=980MPa,b=5.29MPaVyA解：在x-y平面失稳μ,=1在x-z平面失稳u=0.5(μul),(μl),= 52.6= 34.4 < 2I/AI./A<a,=55，中柔度压杆，并在x-y平面失稳，得临界载荷F.r = A[980 MPa-(5.29 MPa)×52.6| = 505 kN

F F l x z 500 x 500 y z y 解： 在x-y平面失稳 µ z = 1 52.6 ( )z z z μl λ = = I /A 在x-z平面失稳 F cr = A[980 MPa− (5.29 MPa)× 52.6] = 505 kN ∵ λz <λp =55, 中柔度压杆, 并在x-y平面失稳，得临界载荷 F Aa b cr = − [ λ] 34.4 ( ) y y z y μl λ = =< λ I /A µ y = 0.5 A = 719 mm2 , Iz = 6.5×104 mm4 , Iy = 3.8×104 mm4 , λp=55，a=980MPa， b=5.29MPa

材料力学※计及失稳的方向性，最合理设计要求A2, = (ul),1,=(ul).1L1元,=2z4-4即

※计及失稳的方向性，最合理设计要求： ( ) y y y I A λ = µl ( ) ( ) z z y y y z I l I µl µ λ λ = = 即： ( ) z z z I A λ = µl

材料力学例：图示立柱长L=6m.由两根10号槽钢组成.问：a多天时立柱的临界荷载P.r最高，并求其值。已知：材料E=200GPa，Op=200MPa。P使立柱的临界荷载最高，压杆绕乙轴和Y绕轴应有相等的稳定性。十即:Az = AyIz = IyYoT整个截面的惯性矩：Iz = 2Izoa2ATIy = 2[Iyo +(zo +-2

例:图示立柱长L=6m,由两根10号槽钢组成,问：a多大 时立柱的临界荷载Pcr最高，并求其值。已知: 材料 E=200GPa，σP=200MPa。 整个截面的惯性矩: Z 2 Z 0 I = I ) ] 2 2[ ( 2 0 0 A a I I z Y = Y + + 使立柱的临界荷载最高，压杆 绕Z轴和Y绕轴应有相等的稳定性。 即： λ Z = λY Z Y I = I

材料力学例：已知：压杆材料为Q235钢，E=200GPa，AB杆为矩形截面，BC为环形截面，尺寸如图所示（mm）。Fcr求：结构的临界压力。6C100oF解：1.计算压杆的柔度AB杆：矩形截面，μ=0.7AB10×53I104.17mi104.17mm41.443mmminFmin10×512A300ul0.7×300A2：=145.5>，=100，为大柔度杆1.4431minBC杆：环形截面，μ=2a-gbD' +d?元(D* - d*) /64304-235=2.5mm= 61.64元(D2 -d) /4A1.122 ×100ul2 :80,<, <<,BC为中柔度杆i2.5

例：已知：压杆材料为Q235钢，E=200GPa，AB杆为矩 形截面，BC为环形截面，尺寸如图所示（mm）。 求：结构的临界压力。 解：1.计算压杆的柔度 AB杆：矩形截面，μ=0.7 3 4 min 10 5 104.17mm 12 I × = = min min 104.17 1.443mm 10 5 I i A = = = × 145 5 100， 为大柔度杆 1 443 0 7 300 = > = × = = p i l λ µ λ . . . min BC杆：环形截面，μ =2 A I i = 2 5mm 4 4 64 2 2 2 2 4 4 . ( )/ ( )/ = + = − − = D d D d D d π π p i l λ λ µ λ = < × = = 80， 2 5 2 100 . b a s s σ λ − = 61 6 1 12 304 235 . . = − = λ s < λ < λ p BC为中柔度杆

材料力学例：已知：压杆材料为Q235钢，E=200GPa，AB杆为矩形截面，BC为环形截面，尺寸如图所示（mm）。Fcr求：结构的临界压力。6C1002.计算压杆的临界压力PLABAB杆：大柔度杆，由欧拉公式计算5元2(200×10Pa）×（104.17×10-12m）元EI300:4.66kN2(0.7×0.3m)2(μl)"ABC杆：中柔度杆，由直线公式计算元(D-dFper =αc,A=(α-ba)x(304-1.12 ×80)4.71×103N=4.71kN44

例：已知：压杆材料为Q235钢，E=200GPa，AB杆为矩 形截面，BC为环形截面，尺寸如图所示（mm）。 求：结构的临界压力。 2.计算压杆的临界压力 AB杆：大柔度杆，由欧拉公式计算 2 2 ( ) min l EI FPcr µ π = 4 66kN 0 7 0 3 200 10 Pa 104 17 10 2 2 9 12 4 . ( . . m) ( ) ( . m ) = × × × × = − π BC杆：中柔度杆，由直线公式计算 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 Pcr π π 8 6 304 1.12 80 4.71 10 N 4.71kN 4 4 cr D d F A ab σ λ − − = =− × = − × × = × =

材料力学压杆稳定校核与合理设计压杆稳定条件压杆合理设计

 压杆稳定校核与合理设计 压杆稳定条件 压杆合理设计

材料力学口压杆稳定条件0用载荷表示的稳定条件[F,1=FcrF≤[F] [Fs]一稳定许用压力[n]st②用稳定系数表示的稳定条件[n]st一稳定安全因数FOcrcr≥[n]stn=FFO工作cr工作[n]st[Fst ]用应力表示的稳定条件sta≤[os ] = [os]一稳定许用应力[n]st注：计算F与α,时，不必考虑压杆局部削弱的影响

 压杆稳定条件 用稳定系数表示的稳定条件  用应力表示的稳定条件 [n]st －稳定安全因数 [Fst]－稳定许用压力 [σst]－稳定许用应力 F F ≤ [ st] 注：计算Fcr与σcr时, 不必考虑压杆局部削弱的影响 用载荷表示的稳定条件 = [] cr cr st F n n F σ σ = ≥ 工作 工作 cr st [ ] [ ] st F n F =