《材料力学》课程教学课件（讲稿）第5章 弯曲应力 5.1 纯弯曲应力分析及强度设计

材料力学第5章弯曲应力纯弯曲应力分析及强度设计横力弯曲正应力分析及强度设计横力弯曲切应力分析及强度设计梁的合理设计

□ 纯弯曲应力分析及强度设计 □ 横力弯曲正应力分析及强度设计 □ 横力弯曲切应力分析及强度设计 □ 梁的合理设计 第 5 章 弯曲应力

材料力学弯曲构件横截面上的应力当梁上有横向外力作用时：M剪力Fs一切应力内力弯矩M一 正应力omm只有与切应力有关的切向内力元素（dFs=TdA）才能合成剪力：mR只有与正应力有关的法向内力元素m（dF~=αdA）才能合成弯矩Vm通常梁的横截面上不仅有正应力，还有切应力！

弯矩M 内力 剪力FS m m FS M 弯曲构件横截面上的应力 当梁上有横向外力作用时： m m FS τ m m M 只有与正应力有关的法向内力元素 σ （dFN = σ dA）才能合成弯矩. 只有与切应力有关的切向内力元素 （dFS = τ dA）才能合成剪力； 通常梁的横截面上不仅有 正应力，还有切应力！ 切应力τ 正应力σ

材料力学纯弯曲弯曲应力分析及强度设计-口纯弯曲纯弯 曲 (pure bending)一梁的横截面上只有弯矩一个内力分量梁的横截面上只有垂直于横截面的正应力

□ 纯弯曲 弯曲应力分析及强度设计-纯弯曲 纯弯曲(pure bending) －梁的横截面上只有 弯矩一个内力分量 梁的横截面上只有垂直于横截面的正应力

材料力学纯弯曲析及强度设计实验观察变形特征：1(1)纵向直线弯成弧线，一侧纵线缩短，另一侧纵线伸长；(2)横向直线仍为直线，并与变形后的纵线保持正交，只是横线间相对转动。纯弯变形几何关系

实验观察 变形特征: (1)纵向直线弯成 弧线，一侧纵线 缩短，另一侧纵 线伸长； (2)横向直线仍为 直线，并与变形 后的纵线保持正 交，只是横线间 相对转动。 弯曲应力分析及强度设计-纯弯曲

材料力学纯弯曲弯曲应力分析及强度设计梁是由许纵向纤维假设：梁纯弯曲时，横平面假设：多纵向纤维组成的，且各截面仍保持为平面，月与变纵向纤维之间无挤压形后的轴线仍保持正交。纵向纤维间无正应力无切应力处于单向受力状态梁的横截面上只有正应力，且分布不均匀，既有拉应力又有压应力

平面假设: 梁纯弯曲时，横 截面仍保持为平面，且与变 形后的轴线仍保持正交。 弯曲应力分析及强度设计-纯弯曲 梁的横截面上只有正应力，且分布不 均匀，既有拉应力又有压应力 纵向纤维假设：梁是由许 多纵向纤维组成的，且各 纵向纤维之间无挤压 纵向纤维间无正应力， 处于单向受力状态 无切应力

材料力学纯弯曲弯曲应力分析及强度设计受压区中性层中性轴受拉区一中性层纵向纤维既不伸长也不缩短的层一中性轴中性层与横截面的交线对称弯曲时，中性轴垂直于横截面的纵向对称轴

中性层 中性轴 受压区 受拉区 纵向纤维既不伸长也不缩短的层—中性层 中性层与横截面的交线—中性轴 对称弯曲时，中性轴垂直于横截面的纵向对称轴 弯曲应力分析及强度设计-纯弯曲

材料力学纯弯曲弯曲应力分析及强度设计梁纯弯曲时，横截面仍保持为平面，且与变形后的轴线仍保持正交，只是横截面绕其上的谋一轴转动中性轴纵向对称面横截面轴线

梁纯弯曲时，横截面仍保持为平面，且与变形后的轴线 仍保持正交，只是横截面绕其上的某一轴转动 中性轴 弯曲应力分析及强度设计-纯弯曲

材料力学纯弯曲弯曲应力分析及强度设计)几何方面线应变的变化规律：MMnmbaABmnmnbaBAnm

m a A m b n B n m m n n a b A B 弯曲应力分析及强度设计-纯弯曲 线应变的变化规律： （一）几何方面

材料力学纯弯曲弯曲应力分析及强度设计MMemneaBmnp0,0,=dx=pdpd@中性层0的曲率02AB=(p+y)dp半径dxB,BB,ByBASB,AB,0,02p纵向纤维的线应变与它到中性轴的距离成正比

ρ ε y O O B B AB B B = = = 1 2 1 1 1 O1O2 = d x = ρ dϕ AB = (ρ + y)dϕ ρ —— 中性层 的曲率 半径 ρ A B O1 O2 B1 dϕ dx m m n n a b A B 弯曲应力分析及强度设计-纯弯曲 纵向纤维的线应变与它到中性轴的距离成正比 C

材料力学纯弯曲弯曲应力分析及强度设计-(二)物理方面由纵向线应变的变化规律一正应力的分布规律z一中性轴y一截面对称轴7dAadAx一垂直于横截面xV

（二）物理方面 由纵向线应变的变化规律→正应力的分布规律 z O y z dA σ dA y x 弯曲应力分析及强度设计-纯弯曲 z—中性轴 y—截面对称轴 x—垂直于横截面