《高等岩石力学》课程教学资源（PPT课件）5 岩体工程中的反分析方法

5岩体工程中的反分析方法主要内容：绪论有限元法正分析简要线弹性位移反分析粘弹性位移反分析工程应用

⚫ 绪 论 ⚫ 有限元法正分析简要 ⚫ 线弹性位移反分析 ⚫ 粘弹性位移反分析 ⚫ 工程应用 主要内容： 5 岩体工程中的反分析方法

5.1绪论5.1.1问题产生及发展历史随看上世纪六十年代，电子计算机的问世和快速发展，数值方法成为岩体工程问题分析的主要手段，如何确定本构模型和输入参数就成为这种手段能否成功应用的关键，在通过试验手段获得参数比较困难的背景下，通过现场测定位移反求地应力和岩体力学参数的“反分析方法”被提出，经过多年的研究，目前已成为岩石力学一个独立分支

5.1 绪 论 随着上世纪六十年代，电子计算机的问世和快速 发展，数值方法成为岩体工程问题分析的主要手段， 如何确定本构模型和输入参数就成为这种手段能否成 功应用的关键，在通过试验手段获得参数比较困难的 背景下，通过现场测定位移反求地应力和岩体力学参 数的“反分析方法”被提出，经过多年的研究，目前 已成为岩石力学一个独立分支。 5.1.1 问题产生及发展历史

岩石力学中的反分析最早由Kavangh（1973）、Gioda和Maier（1980）等人提出，Sakurai（1983）完成了岩体弹性模量和初始地应力的线弹性有限元位移反分析，此后又发展了弹塑性粘弹性、粘塑性等非线性位移反分析，并引入了误差分析、优化技术等一些手段，以求获得非线性反分析中的最佳值

岩石力学中的反分析最早由Kavangh （1973）、Gioda和Maier（1980）等人提出， Sakurai（1983）完成了岩体弹性模量和初始地应力 的线弹性有限元位移反分析，此后又发展了弹塑性、 粘弹性、粘塑性等非线性位移反分析，并引入了误差 分析、优化技术等一些手段，以求获得非线性反分析 中的最佳值

5.1.2正分析与反分析1正分析q(t)n(t)已知系统的模型已知输入求输出2反分析q(t)n(t)+(t)已知系统的模型求输入已知输出量测值q(t)已知系统的模型结构n(t)+ (t)2求模型未知参数已知输入已知输出量测值

5.1.2 正分析与反分析 已知系统的模型 已知输入 求输出 q(t) (t) 1 正分析 2 反分析 已知系统的模型 q(t) 求输入 已知输出量测值  (t) +  (t) ① q(t) 已知输入 已知输出量测值 已知系统的模型结构 求模型未知参数 ②  (t) +  (t)

岩石力学中的反分析主要有以下几种类型：10已知岩体的本构模型、初始地应力和位移量测值，求岩体物理力学参数：已知岩体的本构模型、物理力学参数和位移量测值，求初始地应力：③已知岩体的本构模型、物理力学参数、初始地应力和位移量测值，求开挖空间最佳几何形状：已知初始地应力和位移量测值，求岩体的本构模型及模型参数，即系统辨识。3反分析问题的特点多解性、无解性、不稳定性

岩石力学中的反分析主要有以下几种类型： ① 已知岩体的本构模型、初始地应力和位移量测值， 求岩体物理力学参数; ② 已知岩体的本构模型、物理力学参数和位移量测 值，求初始地应力; ③ 已知岩体的本构模型、物理力学参数、初始地应 力和位移量测值，求开挖空间最佳几何形状； ④ 已知初始地应力和位移量测值，求岩体的本构模 型及模型参数，即系统辨识。 3 反分析问题的特点 多解性、无解性、不稳定性

5.1.3反分析中的几个要素1模型模型是“原型”的一种“类似”，任何模型都不能反映出原型的一切特征。模型的表达形式可以是概念的、物理的或数学的，用数学描述形式建立的模型为数学模型。2参数和状态参数是系统的内部状态变量，反映了系统的本质，是不可测量的；状态是系统的外部表现，是可以测量的

5.1.3 反分析中的几个要素 1 模 型 模型是 “原型”的一种“类似”，任何模型都 不能反映出原型的一切特征。 模型的表达形式可以是概念的、物理的或数学的， 用数学描述形式建立的模型为数学模型。 2 参数和状态 参数是系统的内部状态变量，反映了系统的本 质，是不可测量的；状态是系统的外部表现，是可 以测量的

在岩石力学数学模型中，因变量，如位移、应力、应变均为外部状态变量，弹性模量、泊松比、内粘结力等均为参数。3准则函数由于模型的近似性和量测误差的存在，在已知量和待求量之间对等的情况下，求出的结果往往不能很好地反映系统的本质。可行的方法就是增加已知量的数量，求待求量的最优值，为此需要引入一个准则函数。准则函数有两类：以量测值为基础的第一类准则函数：以量测误差及其统计特性为基础的第二类准则函数。常用准则函数

在岩石力学数学模型中，因变量，如位移、应力、 应变均为外部状态变量，弹性模量、泊松比、内粘结 力等均为参数。 3 准则函数 由于模型的近似性和量测误差的存在，在已知量 和待求量之间对等的情况下，求出的结果往往不能很 好地反映系统的本质。 可行的方法就是增加已知量的数量，求待求量的 最优值，为此需要引入一个准则函数。 准则函数有两类：以量测值为基础的第一类准则 函数；以量测误差及其统计特性为基础的第二类准则 函数。常用准则函数

①常规最小二乘法（OLS法）J = [y(t,) - n(t,)]2i=1②高斯一一马尔可夫估计（GM法）J =y-neq?i=1最大似然估计（ML法）31J = I p(y; / β)i=l④贝叶斯估计（MAP法）J =("(β-β)"p(β / Y)dβ

2 1 [ ( ) ( )] i i n i J =  y t −  t = ① 常规最小二乘法（OLS法） ② 高斯——马尔可夫估计（GM法） ③ 最大似然估计（ML法） ④ 贝叶斯估计（MAP法） = − = n i i i i y t t J 1 2 2 [ ( ) ( )]   = = n i i J p y 1 ( /  ) J ( ˆ  ) p( / Y )d 2  +  − = −

5.1.4反分析求解方法1逆法将模型输出表达成待求量的显函数，与量测值构成准则函数直接求解。2正法当模型输出不能表达成待求量的显函数时，先给出待求量的初值，计算出模型的输出，与量测值一起代入准则函数求出准则函数值，按一定的路径待求量的值，可计算出一系列准则函数值，使得准则函数值达到最小的待求量值即为最优值。该方法是由一系列正算过程构成，故名正法。其适用范围较逆法更广。正法中要用到最优化方法，最常用的有模式搜索法、变量轮换法、单纯形法、鲍威尔法

5.1.4 反分析求解方法 1 逆法 将模型输出表达成待求量的显函数，与量测值构成准则函 数直接求解。 2 正法 当模型输出不能表达成待求量的显函数时，先给出待求量的 初值，计算出模型的输出，与量测值一起代入准则函数求出准 则函数值，按一定的路径待求量的值，可计算出一系列准则函 数值，使得准则函数值达到最小的待求量值即为最优值。 该方法是由一系列正算过程构成，故名正法。其适用范围较 逆法更广。 正法中要用到最优化方法，最常用的有模式搜索法、变量轮 换法、单纯形法、鲍威尔法

5.2有限元法正分析简要5.2.1有限单元法的基本思路将连续求解域离散为有限个、按一定方式相互连接在一起的单元组合体，在每个单元内用一假设的位移函数来表示待求的未知位移场函数，而假设的位移函数用单元节点上的未知位移来表示，以此可导出单元内以未知节点位移所表示的应力、应变，最后通过最小势能原

5.2.1 有限单元法的基本思路 将连续求解域离散为有限个、按一定方式 相互连接在一起的单元组合体，在每个单元内 用一假设的位移函数来表示待求的未知位移场 函数，而假设的位移函数用单元节点上的未知 位移来表示，以此可导出单元内以未知节点位 移所表示的应力、应变，最后通过最小势能原 5.2 有限元法正分析简要