《高等岩石力学》课程教学资源（PPT课件）8 相似模型试验

6相似模型试验主要内容：绪论相似理论相似条件分析相似模拟试验设计

主要内容： ⚫ 绪 论 ⚫ 相似理论 ⚫ 相似条件分析 ⚫ 相似模拟试验设计 6 相似模型试验

6.1 绪论相似模型试验是以相似理论为基础的模型试验技术，是利用事物之间存在的相似和类似研究自然规律的一种方法。17世纪之前人们主要考虑几何相似：从17世纪初开始，由之前主要考虑几何相似发展到同时考虑几何和内在规律相似：19世纪中期到20世纪30年代，形成了较完善的相似理论，以此理论为指导的相似模型试验也就成为一种相对成熟的研究方法现代模拟技术主要有：物理模拟，数学模拟，数值模拟和信息模拟。相似材料模型试验属于物理模拟

6.1 绪 论 相似模型试验是以相似理论为基础的模型试验 技术，是利用事物之间存在的相似和类似研究自然 规律的一种方法。 17世纪之前人们主要考虑几何相似；从17世纪 初开始，由之前主要考虑几何相似发展到同时考虑 几何和内在规律相似；19世纪中期到20世纪30年 代，形成了较完善的相似理论，以此理论为指导的 相似模型试验也就成为一种相对成熟的研究方法。 现代模拟技术主要有：物理模拟，数学模拟， 数值模拟和信息模拟。相似材料模型试验属于物理 模拟

6.2 相似理论6.2.1相似准则彼此相似的两个系统中，存在着数值不变的组合量，该组合量称为相似准则。V33V33V2V222ViBA

6.2 相似理论 6.2.1 相似准则 彼此相似的两个系统中，存在着数值不变的组合 量，该组合量称为相似准则。 1 2 3 v1 v2 v3 v3 v2 v1 3 2 1 A B

①轨道几何相似；②轨道上任意点运动速度成比例：=常数=C,2-V③从某对应点运动到另一对应点所需时间成比例：3=常数=C则A、B两个物体走过的路程也必定成比例：41_2_5常数=C满足上述条件称A与B物体运动相似

① 轨道几何相似； ② 轨道上任意点运动速度成比例： ③ 从某对应点运动到另一对应点所需时间成比例： ④ 则A、B两个物体走过的路程也必定成比例： 满足上述条件称A与B物体运动相似。 1 2 3 1 2 3 v v v v C v v v = = = =    常数 1 2 3 1 2 3 t t t t C t t t = = = =    常数 1 2 3 1 2 3 l l l l C l l l = = = =    常数

d1根据：V=及以上比例关系式得：dtd1d(C, . 1')C,dlV=CTdtd(C. t")Cdtdi'Cv· CtC, . Ct = 1.v'Idt'C1CCVC称之为运动学相似指标，其值等于1。C1对于任何其他的相似系统存在看同样的规律，即系统物理量之间的相似常数之间的某种组合等于1

dt dl 根据： v = 及以上比例关系式得： dt dl C C d C t d C l dt dl v C v t l t l v   =      =   = = ( ) ( ) = 1       =  l v t l v t C C C dt dl v C C C l v t C C  C 称之为运动学相似指标，其值等于1。 对于任何其他的相似系统存在着同样的规律， 即系统物理量之间的相似常数之间的某种组合等于1

Vt1"C.Cvtv't'由于1C,1v't'1'v't'vt则不变量1该不变量即为运动相似系统的相似准则特别注意：不变量不等于常数，它反映了两个相似系统对应点的对应时刻准则值相等，而在同一系统不同点是不同的

= 1    =      = v t l l vt l l t t v v C C C l v t 由于 = 不变量    = l v t l vt 则 该不变量即为运动相似系统的相似准则。 特别注意：不变量不等于常数，它反映了两个 相似系统对应点的对应时刻准则值相等，而在同一 系统不同点是不同的

6.2.2相似理论的三个定理1相似第一定理相似第一定理阐述的是相似现象具有的性质，即：相似现象的相似准则相等，相似指标等于1，直单值条件相似。单值条件包括：几何条件，物理条件、边界条件、初始条件2相似第二定理相似第二定理也称之为元定理，即：如果现象相似则描述现象各种参量之间关系式可转换为相似准则之间的函数关系，相似准则函数关系式相同

6.2.2 相似理论的三个定理 1 相似第一定理 相似第一定理阐述的是相似现象具有的性质，即： 相似现象的相似准则相等，相似指标等于1，且单值条 件相似。 单值条件包括：几何条件，物理条件、边界条 件、初始条件 2 相似第二定理 相似第二定理也称之为 π 定理，即：如果现象相似， 则描述现象各种参量之间关系式可转换为相似准则之 间的函数关系，且相似准则函数关系式相同

设描述相似现象的物理方程为：F(a,a2,ag,L ,ax,ak+1,ak+2,L ,a,)=0其中：ai,az,,L,为基本量;ak+1,ak+2,L，an为导出量；转换成无因次的准则方程为：F(元,2,3,L ,n-k)= 0上式表明：相似准则共有n-k个。相似第二定理为将模型试验结果推广到原型提供了理论依据

设描述相似现象的物理方程为： 其中： 为基本量； 为导出量； 转换成无因次的准则方程为： 上式表明：相似准则共有 n-k 个。 相似第二定理为将模型试验结果推广到原型提 供了理论依据。 f a a a a a a a ( 1 2 3 1 2 , , , , , , , , 0 L L k k k n + + ) = F (    1 2 3 , , , , 0 L n k− ) = 1 2 3 , , , , k a a a a L 1 2 , , , k k n a a a + + L

3相似第三定理相似第三定理述了相似现象应满足的条件。即：若两个现象能用相同文字的关系式描述，且单值条件相似，同时由此单值条件组成的相似准则相等，则此两个现象相似

3 相似第三定理 相似第三定理阐述了相似现象应满足的条件。即： 若两个现象能用相同文字的关系式描述，且单值条件 相似，同时由此单值条件组成的相似准则相等，则此 两个现象相似

6.2.3相似准则的推导1相似转换法列出描述现象的基本微分方程及全部单值条件；给出相似常数表达式把相似常数表达式代入方程组求得相似指标；把相似常数代入相似指标式求得相似准则；对单值条件采用上述③、④两个步骤求得相似准则【例】：一维导热问题a?TaTa导热基本方程：2atox

6.2.3 相似准则的推导 1 相似转换法 ① 列出描述现象的基本微分方程及全部单值条件； ② 给出相似常数表达式； ③ 把相似常数表达式代入方程组求得相似指标； ④ 把相似常数代入相似指标式求得相似准则； ⑤ 对单值条件采用上述③、④两个步骤求得相似准则。 【例】：一维导热问题 2 2 x T a t T   =   导热基本方程：