《材料力学》课程教学课件（讲稿）第三章 扭转 3.2 圆轴扭转时的应力计算和强度设计 3.3 圆轴扭转时的变形计算和刚度设计

材料力学扭转第3章扭转的概念和内力计算薄壁圆简的扭转圆轴扭转时的应力和强度设计圆轴扭转时的变形和刚度设计圆杆扭转的静不定问题关于非圆截面杆的扭转

第 3 章 扭转  扭转的概念和内力计算  薄壁圆筒的扭转  圆轴扭转时的应力和强度设计  圆轴扭转时的变形和刚度设计  圆杆扭转的静不定问题  关于非圆截面杆的扭转

材料力学薄壁圆筒扭转·各圆周线的大小、形状与间距均不变，仅绕轴线作相对转动·纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度·方格错动为菱形Dm微体既无轴向正应变也无径向切应变9力

•各圆周线的大小、形状与间距均不变,仅绕轴线作相对转动 •纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度 •方格错动为菱形 薄壁圆筒扭转 微体既无轴向正应变， 也无径向切应变

材料力学薄壁圆筒扭转31薄壁圆简扭转时的应力m假设：切应力沿壁厚均匀分布?TT=R。· toRd0 = 2元Rts0nzdAdA=SR,doRTdoTE2元R,s0A放大T精度：线弹性情况下，当S≤R./10时误差≤4.53%oT

假设：切应力沿壁厚均匀分布 精度：线弹性情况下,当δ ≤ R0/10时, 误差 ≤ 4.53%  薄壁圆筒扭转时的应力 薄壁圆筒扭转

材料力学扭转第3章扭转的概念和内力计算薄壁圆简的扭转圆轴扭转时的应力和强度设计圆轴扭转时的变形和刚度设计圆杆扭转的静不定问题关于非圆截面杆的扭转

第 3 章 扭转  扭转的概念和内力计算  薄壁圆筒的扭转  圆轴扭转时的应力和强度设计  圆轴扭转时的变形和刚度设计  圆杆扭转的静不定问题  关于非圆截面杆的扭转

材料力学研究思路实验观察变形特点 (变形)①几何方面应力公式提出假设②物理方面变形公式③静力学方面(1)强度/刚度校核强度设计(2)截面设计刚度设计(3)确定许可载荷

实验观察变形特点 ①几何方面（变形） ②物理方面 ③静力学方面 提出假设 应力公式 变形公式 研究思路 强度设计 刚度设计 （1）强度/刚度校核 （2）截面设计 （3）确定许可载荷

材料力学S3圆轴扭转时的应力计算和强度设计圆轴扭转试验圆轴扭转时的应力计算国一受扭圆轴强度设计

§3 圆轴扭转时的应力计算和强度设计  圆轴扭转试验  圆轴扭转时的应力计算  受扭圆轴强度设计

材料力学圆轴扭转时的应力计算和强度设计口圆轴扭转试验试验现象mR.Qb4d'mdx1圆周线变形后其形状、大小、间距保持不变。2.轴向无伸缩：3.纵向线变成斜直线，但仍为平行线，矩形格子变为菱形

试验现象  圆轴扭转试验 圆轴扭转时的应力计算和强度设计 1. 圆周线变形后其形状、大小、间距保持不变。 2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变成斜直线，但仍为平行线，矩形格子变为菱形

材料力学圆轴扭转时的应力计算和强度设计平面假设：二没有正应力1、横截面保持为平面，形状和大小及截面间距不变。三没有径向切应力2、直径仍保持为直线，绕中心转食过同样角度。平面假设的另一表述形式：圆轴扭转时，各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。mmd0福Rdemt,dA

o 平面假设： １、横截面保持为平面，形状和大 小及截面间距不变。 ２、直径仍保持为直线，绕中心转 过同样角度。 ⇒没有正应力 ⇒没有径向切应力 o T 平面假设的另一表述形式：圆轴扭转时，各横截面如同 刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。 圆轴扭转时的应力计算和强度设计

材料力学dx0圆轴扭转时的应力计算口021dxdx0,Q00pD0dotpRa00De21ANBDBB几何方面4切理方面dd'dpY,~ tan YpOaddxdd'= pdq-B8pT≤TpTmax0dpYp=pdxdp/dx一扭转角变化率

tan dd' ad ρ ρ γ γ ≈ = 物理方面 d dx ρ ϕ γ ρ = 几何方面 d d G x ρ ϕ τ ρ = dϕ/ dx－扭转角变化率 dd' = ρ ϕd ρ τ ρ ∝ d' C' c' ρ γ R γ dϕ dx R ρ O1 O2 d A D B C a b c  圆轴扭转时的应力计算 τmax≤τP

材料力学圆轴扭转时的应力计算和强度设计dpt,=GpdxtdATmaxdA00静力学方面RJpt,dA=T圆轴扭转应力公式TRTRmax=LI.p’dA=T21RTTpdoTKmaxWGI,dxIp=』,p~dA一横截面的极惯性矩圆轴抗扭截面模量W,=RGIp一抗扭刚度公式的适用范围：圆轴扭转变形公式≤Tp等直圆轴；Tmax

静力学方面 A T A ⋅ = ∫ ρ τ ρd p d d T x GI ϕ = d 2 p ∫ = A I ρ A d d G x ρ ϕ τ ρ = p I Tρ τ ρ = d 2 d d A G AT x ϕ ρ = ∫ 圆轴扭转应力公式 －横截面的极惯性矩 max τ p max W T τ = R I W p p = －圆轴抗扭截面模量 R I T I TR p p = = 公式的适用范围： 等直圆轴； τmax≤τP 圆轴扭转时的应力计算和强度设计 圆轴扭转变形公式 GIP—抗扭刚度