《材料力学》课程教学课件（讲稿）第4章 弯曲内力 4.2 梁的内力计算与内力图

材料力学第4章弯曲内力弯曲的概念和梁的计算简图梁的内力计算与内力图梁的内力与载荷集度间的微分关系叠加原理、反问题分析静定多跨梁、刚架、曲杆的内力图

第4章 弯曲内力  弯曲的概念和梁的计算简图  梁的内力计算与内力图  梁的内力与载荷集度间的微分关系  叠加原理、反问题分析  静定多跨梁、刚架、曲杆的内力图

材料力学梁的内力计算与内力图剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图反映梁的横截面上的剪剪力方程Fs = Fs(x)力和弯矩随截面位置变弯矩方程M = M(x)化的函数式显示剪力和弯矩随截面位置的变化规律的图形分别称为剪力图和弯矩图。注意：否弯矩图中表示弯矩的坐标轴以向下为正

剪力方程和弯矩方程•剪力图和弯矩图 显示剪力和弯矩随截面位置的变化规律的图形 分别称为剪力图和弯矩图。 ( ) S S F = F x M = M (x) 剪力方程 弯矩方程 反映梁的横截面上的剪 力和弯矩随截面位置变 化的函数式 梁的内力计算与内力图 注意：弯矩图中表示弯矩的坐标轴以向下为正

材料力学梁的内力与载荷集度间的微分关系FyMe福xmomq(x)平衡方程q(x)、Fs(x)、M(x)间的微分关系:dF,(x)= q(x)d?M(x)dxq(x)2dxdM(x)= Fs(x)dx其中分布荷载集度g(x)以向上为正，向下为负。轴力和扭矩与载荷之间有无类似微分关系？

( ) q(x) x M x = 2 2 d d ( ) q(x) x F x = d d S ( ) F (x) x M x S d d = q(x)、FS(x)、M(x)间的微分关系: 其中分布荷载集度 q(x) 以向上为正，向下为负。 O y F x Me q(x) 梁的内力与载荷集度间的微分关系 平衡方程 轴力和扭矩与载荷之间有无类似微分关系？

材料力学剪力、弯矩与外力间的关系集中力均布载荷段集中力偶无均布载荷段外力mF个个个11!q=0cCq>0q0Fs<0自左向右折角曲线斜直线自左向右突变MM2图特征xX?xm逆向上m顺向下M1MMMMMV增函数降函数折向与F同向M, - M2=mFs=0时有极值

剪力、弯矩与外力间的关系 外力 无均布载荷段 均布载荷段 集中力 集中力偶 q=0 q>0 q0 FS <0 x 斜直线 增函数 x x 降函数 x C 自左向右突变 x C 无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 曲线 x M x M 自左向右折角自左向右突变 x M 折向与F同向 M x M1 M2 Fs = 0时有极值 M1 − M2 = m m 逆向上 m 顺向下

材料力学叠加原理作内力图反问题分析多跨静定梁刚架的内力图曲杆的内力

叠加原理作内力图 反问题分析 多跨静定梁 刚架的内力图 曲杆的内力

材料力学按叠加原理做内力图1、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。2、适用条件：所求参数（内力、应力、位移）与荷载满足线性关系

1、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力 等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。 2、适用条件：所求参数（内力、应力、位移）与荷载 满足线性关系。 按叠加原理做内力图

材料力学3、叠加原理作内力图步骤：①分别求出各项荷载单独作用下梁的支座反力并分别作出各项荷载单独作用下梁的内力图；②将其相应的纵坐标叠加即可。（注意：不是图形的简单拼凑！）

①分别求出各项荷载单独作用下梁的支座反力 并分别作出各项荷载单独作用下梁的内力图； ②将其相应的纵坐标叠加即可。 （注意：不是图形的简单拼凑!） 3、叠加原理作内力图步骤：

材料力学例用叠加法作下列图示梁的内力图FLFSxLLF0HF0.5Fx牛0.5FLL0.5F0.5FF.FLs2x0.5FLL0.5F0.5F

例 用叠加法作下列图示梁的内力图 FL F FL L L L L L L 0.5F 0.5F 0.5F 0.5F 0 F Fs x Fs1 x Fs2 x – 0.5F 0.5F 0.5F – + – F

材料力学IFFLx10FMIFFL十x0.5FLLL0.5F0.5FM0.5FLFLx+LL0.5F0.5F0.5FLM

F 0.5 F F 0.5 F L L FL L L 0.5F 0.5 F FL L L 0 F M2 x 0.5FL 0.5FL x M1 0.5FL x M FL+ + + –

试用叠加法作弯矩图qaqcB2aQ9q?(-)(+)Fs=qa-qx =090x =-a(-)2(+)11Maqa1qa990222228

q qa A B C 2a a 2 1 x = a 2 2 8 1 ) 2 1 ( 2 1 2 1 2 1 M = qa a − q a = qa 2 qa 2 2 1 qa (−) (+) 2 8 1 qa (−) (+) 试用叠加法作弯矩图 0 2 1 FsQ = qa − qx =