《材料力学》课程教学课件（讲稿）动载荷（2/2）

Beijing Jiaotong MniversityTTstetutolEngiucnidMechanic动载荷惯性载荷、动静法冲击载荷、能量法

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 动 载 荷 惯性载荷、动静法 冲击载荷、能量法

Beijing Jiaotong UniversityT构件受冲击时的动应力计算nstitutcolEnginceninoMechawics二、不计重力的轴向冲击V冲击前：动能E=mv2/2势能V=0mg变形能Va=0Ⅱ1冲击后：动能Ek2=0ⅡⅡ势能V=0冲击前后能量守恒：一变形能Vs2=PaAa/2-1mg2ⅡKa△stmvⅡ引入动荷因数：22IⅡPa= KaPst(Pst = mg)D2业动荷因数KdⅡA = KaAst (s, = Psl / EA)gAsSⅡ

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics Kd st mg mv = ∆ 2 2 2 2 1 二、不计重力的轴向冲击 0 0 / 2 1 1 2 1 = = = Vε V E mv k 变形能 势能 冲击前：动能 / 2 0 0 2 2 2 d d K V P V E = ∆ = = 变形能 ε 势能 冲击后：动能 引入动荷因数: ( ) ( /) d d st st d d st st st P K P P mg ∆ ∆∆ K P l EA = = = = v mg 动荷因数 st d g v K ∆ = 2 构件受冲击时的动应力计算 冲击前后能量守恒:

Beijing JiaotongUniversityT构件受冲击时的动应力计算nestituteolEngiuceidMechasic例2.一下端固定、长度为l的铅直圆截面杆AB，在C点处被一物斤（图a）。已知C点到杆下端的距离为a，物体G沿水平方向冲击体G的重量为P,，物体G在与杆接触时的速度为V。试求杆在危险点的冲击应力。BPy2B解：EkE.=0n2gGGFCCF杆内的应变能为：VDDded2Fa3EI由此得：7Fs?3EI3a?I3E1VF)4V(a)(b)eddd322a

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 例2. 一下端固定、长度为l 的铅直圆截面杆AB，在C点处被一物 体G沿水平方向冲击（图a）。已知C点到杆下端的距离为a，物 体G的重量为P，物体G在与杆接触时的速度为v。试求杆在危险 点的冲击应力。 解： 2 k 2 Pv E g = Ep = 0 杆内的应变能为: εd d d 2 1 V = ⋅ F Δ EI F a Δ 3 3 d d = 由此得: d 3 d 3 Δ a EI F = (b) A G C B Δd Fd (a) A l B G C a v 构件受冲击时的动应力计算 2 εd d d 3 d ) 3 ( 2 1 2 1 Δ a EI V = F Δ =

Beijing Jiaotong MniversityT构件受冲击时的动应力计算TnestitutcolEngiucenindMechanics由机械能守恒定律可得：BstPy3E42g由此解得.为：173E1g4g3T777TT7TITI7T(c)Pa3式中：4st3EI

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 由机械能守恒定律可得: 2 3 d 2 ) 3 ( 2 1 2 Δ a EI g Pv = 由此解得∆d 为: st 2 st st 2 3 2 d ) 3 ( gΔ v Δ Δ g v EI Pa g v Δ = = = 式中: EI Pa Δ 3 3 st = A P C B (c) Δst 构件受冲击时的动应力计算

Beijing Jiaotong iversityT构件受冲击时的动应力计算nstitutcolEnginceninoMechanicsK4stVg4stB当杆在C点受水平力P作用时，杆的固定端GF.C横截面最外缘（即危险点）处的静应力为：MPamax0StWW于是，杆在危险点处的冲击应力为：YTTTTTTT(b)Pa17Oa = KgstWg4st

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 当杆在C点受水平力P作用时，杆的固定端 横截面最外缘（即危险点）处的静应力为: max st M Pa W W σ = = 2 d d st st v Pa K gΔ W σ σ = = ⋅ 于是，杆在危险点处的冲击应力 σd 为: ∴ st 2 st d d gΔ v Δ Δ K = = (b) A G C B Δd Fd 构件受冲击时的动应力计算

Beijing JiaotongUniversityT构件受冲击时的动应力计算nstitutcolEnginceninoMechanic例3.已知：P=2.88kN,H-6cm;梁:E=100GPa,I=100cm4[-1m。 柱: E,=72Gpa, I,=6.25cmt, A,=1cm2, a=1m, 2p=62.8,cr=373-2.15a MPa, ns,=3。 试校核柱的稳定性。解：（1）求柱的动载荷一P3Pa=4.9mmNst6EI4E,AJ2H= 6.051+K=1+.>stP2.88AaFg =K,F,=6.05×= 8.71kN2WB/2WBP/2TWDF直线

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 例3. 已知：P=2.88kN, H=6cm; 梁: E=100GPa, I=100cm4 , l=1m。柱: E1=72Gpa, I1=6.25cm4 , A1=1cm2, a=1m, λP=62.8, σcr=373-2.15λ MPa, nst=3。试校核柱的稳定性。 解：（1）求柱的动载荷 3 1 1 4.9 6 4 st Pl Pa mm EI E A ∆= + = 6.05 2 1 1 = ∆ = + + st d H K Fd KdFst 8.71kN 2 2.88 = = 6.05× = H l l a 构件受冲击时的动应力计算 wB P/ 2 直线 B wDF w /2 A P (a)

Beijing Jiaotong iversityT构件受冲击时的动应力计算nstitutcolEnginceninoMechawics（2）柱的稳定性校核1=25mm， 几=La=40nstn=Fa9柱是稳定的

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics （2）柱的稳定性校核 25 , 40 , 28.7 1 1 1 1 1 = = = = 柱是稳定的。 H L L a Fd KdFst 8.71kN 2 2.88 = = 6.05× = 构件受冲击时的动应力计算

Beijing Jiaotong niversityTTestitutcdEnaiconinaMechanid例：图示为等截面刚架，已知刚架抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W。一质量为m的物块自高度h处自由落下撞击刚架自由端。试求刚架内的最大正应力（不计轴向变形和压杆的稳定性问题）mg

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 例：图示为等截面刚架，已知刚架抗弯刚度为EI，抗弯截 面系数为W。一质量为m的物块自高度h处自由落下撞击刚 架自由端。试求刚架内的最大正应力（不计轴向变形和压 杆的稳定性问题）

Beijing Jiaotong Mniversity小结TnstituteolEngiceningMechanic动响应值动荷系数：K静响应值F = KqFst4 = K4stOα= KqOst两类动应力问题：1.简单动应力：加速度可以确定，可采用“动静法”求解K,=1+α直线运动构件的动应力转动构件的动应力g加速度2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，不能确定，可采用“能量法”求解。自由落体冲击问题不计重力的轴向冲击K =(+ /2)Ka=g4

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 动荷系数： 两类动应力问题： 1.简单动应力： 加速度可以确定，可采用“动静法”求解 2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，加速度 不能确定，可采用“能量法”求解。 σ d = Kdσ st 小结 Kd = 动响应值 静响应值 F KF d d st = ∆ ∆ d d st = K 直线运动构件的动应力 转动构件的动应力 g a Kd =1+ 自由落体冲击问题 ) 2 (1 1 st d Δ h K = + + 不计重力的轴向冲击 st d g v K ∆ = 2

Beijing Jiaotong iversityTnstituteolEngicenigMechanic习题P27010-5,10-7

Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 习题： P270 10-5,10-7